教育学知识点华东师范大学教师资格证版本.docx

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1、第六章 相关分析我们在实际工作中所遇到的变量，都是相互联系, 相互制约的，从而它们之间存在着肯定的关系。人们通过各种实践，发觉变量之间的关系大致可以分为两种： 确定性的关系，即函数关系； 非确定性的关系，即相关关系。相关分析是探讨相关关系的一种常用的统计方法，分为简洁相关分析与偏相关分析。第一节 简洁相关分析1相关系数相关关系：变量之间有关，但又不能由一个或几个变量去完全惟一确定另一个变量取值的关系（或很难用函数关系表达出来）。相关关系的亲密程度用简洁相关系数（在不引起混淆的状况下，简称相关系数）反映，用r表示，其值在-1到+1之间，肯定值愈接近1，表明亲密程度愈高，关系愈亲密；愈接近0，表明

2、亲密程度愈低，关系愈不亲密。这里的亲密是指线性关系，当r的值很小时，只能说明无线性关系，事实上有可能存在其他的关系，如曲线关系等。r的符号表示两个变量的相关方向：r0时，两变量存在着正相关关系，一个变量的取值随着另一个变量取值的增大而增大；rr，则显著。注：若n很大，即使r很小，也很简洁得到“显著”的结论。因而在相关分析的过程中，除说明是否显著外，还应对r 的大小加以说明。一般状况下，可以这样推断：|r|0.7，高度相关；0.4|r|0.7，中度相关；|r|0.4，低度相关。2SPSS软件操作步骤选择“Analyze”“Correlate”“Bivariate”项，弹出如图6.1.1所示的对话

3、框。图6.1.1 相关系数计算对话框21 Variables框存放变量。22 Correlation Coefficients项 Pearson积差相关，用于连续变量或等间距测度的变量。 Kendalls tau-b等级相关，计算分类变量间的秩相关。 Spearman等级相关，计算斯皮尔曼相关。当变量不听从正态分布或总体分布未知时，可运用Kendalls tau-b 或Spearman相关。23 Test of Significance项 Two-tailed双尾检验，用于事先不知道相关方向（即正相关还是负相关）的状况。 One-tailed单尾检验，用于事先知道相关方向的状况。双尾, 单尾检

4、验也称为双侧, 单侧检验。双侧检验时，当原假设被拒绝后，还有两种可能，显著性水平分布在图形的两侧。有时在进行检验前，可以判定一种状况不成立，当原假设被拒绝后，只剩下一种状况了。在同一显著性水平下，由于单侧检验的临界值比双侧检验的临界值靠近总体均值，因此，简洁检验出显著性差异来。24 Flag significant Corrlations项在相关系数右上方用“*”标出检验结果。“*”表示显著性水平为0.05；“*”表示显著性水平为0.01。25 Options按钮图6.1.2 Options对话框 Statistics项 Means and standard deviations输出均值与标准

5、差。 Cross-product deviations and covariances输出叉积离差阵与协方差阵。 Missing Values项 Exclude cases pairwise剔除本计算变量含有缺失值的数据。 Exclude cases listwise剔除全部计算变量含有缺失值的数据。3应用举例 例6.1.1 为探讨学生的平常作文成果x与高考作文成果y的关系，随机抽取50名考生，数据见表6.1.1，试进行相关分析。表6.1.1 平常作文成果x与高考作文成果y序号12345678910x80789092827290846476y29243032282527301525注：为节约篇

6、幅与输入量，本例只取了10人，实际问题中应尽量多取一些。选择“Analyze”“Correlate”“Bivariate”项，将变量x, y放入“Variables”框；选中“pearson”, “Two-tailed”。按“Options”按钮，选中“Means and standard deviations”与“Cross-product deviations and covariances”。计算结果如下。表6.1.2 平均数与标准差Descriptive StatisticsMeanStd. DeviationNX80.8000008.80403910Y26.5000004.79003

7、610表6.1.3 相关系数与检验结果CorrelationsXYXPearson Correlation1.0000.869Sig. (2-tailed).0.001Sum of Squares and Cross-products697.600330.000Covariance77.51136.667N1010YPearson Correlation0.8691.000Sig. (2-tailed)0.001.Sum of Squares and Cross-products330.000206.500Covariance36.66722.944N1010* Correlation is

8、significant at the 0.01 level (2-tailed).Sum of Squares and Cross-products：积差平方与Covariance：协方差平常作文成果x与高考作文成果y的相关系数为0.869，P=0.0010.01，高度显著，说明两者之间存在着线性相关关系，又相关系数值较大，说明高度相关。第二节 偏相关分析1偏相关系数相关分析的结果往往因为第3个变量的作用，使得相关系数不能真正反映两个变量之间的相关程度，而偏相关系数反映的是除去其他变量的影响后两个变量的真正关系。偏相关系数用r表示，如x1, x2在除去x3的影响后的偏相关系数称为x1, x2对

9、x3的偏相关系数，记为r12,3，其计算公式为： r12-r13r23r12,3= (1-r213)(1-r223)其中，r12, r13, r23为简洁相关系数。偏相关系数计算公式的一般形式为： -dijrij = diidjj称为变量xi与xj在除去其他变量的影响后的偏相关系数，dij为简洁相关系数矩阵R（p+1阶）的逆矩阵的元素。2SPSS软件操作步骤选择“Analyze”“Correlate”“Partial”项，弹出如图6.2.1所示的对话框。21 Valiables框存放偏相关分析的变量。22 Controlling for框存放限制的变量。23 Test of Significa

10、nce项含义同第一节。图6.2.1 偏相关系数计算对话框24 Display actual significance level在显示相关系数的同时，显示实际的显著性概率，不选此项，用“*”代替。25 Options按钮Zero-order correlation：显示零阶相关矩阵，即Pearson相关矩阵。其余各项的含义同第一节。3应用举例例6.2.1 某地29名13岁男童身高（X1）, 体重（X2）与肺活量（y）的数据见表6.2.1，试进行限制体重影响作用的身高与肺活量的相关分析。表6.2.1 身高体重肺活量（1）序身高体重肺活量序身高体重肺活量1135.132.01750.016153.

11、047.21750.02139.930.42000.017147.640.52000.03163.646.22750.018157.543.32250.04146.533.52500.019155.144.72750.05156.237.12750.020160.537.52000.06156.435.52000.021143.031.51750.07167.841.52750.022149.433.92250.08149.731.01500.023160.840.42750.09145.033.02500.024159.038.52500.0表6.2.1 身高体重肺活量（2）序身高体重肺活量

12、序身高体重肺活量10148.537.22250.025158.237.52000.011165.549.53000.026150.036.01750.012135.027.61250.027144.534.72250.013153.341.02750.028154.639.52500.014152.032.01750.029156.532.01750.015160.547.22250.0选择“Analyze”“Correlate”“Partial”项，将用于偏相关分析的变量x1与y放入“Valiables”框，用于限制的变量x2放入“Controlling for”框，选中“Display a

13、ctual significance level”。按“Options”按钮，选中“Means and standard deviations”与“Zero-order correlation”。计算结果如下。Variable Mean Standard Dev CasesX1 152.5759 8.3622 29Y 2206.8966 448.5541 29X2 37.6517 5.7455 29以上是平均数, 标准差。Zero Order Partials X1 Y X2X1 1.0000 0.5884 0.7194 ( 0) ( 27) ( 27) P= . P=0.001 P=0.00

14、0Y 0.5884 1.0000 0.6127 ( 27) ( 0) ( 27) P=0.001 P= . P=0.000X2 0.7194 0.6127 1.0000 ( 27) ( 27) ( 0) P=0.000 P=0.000 P= .(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance) . is printed if a coefficient cannot be computed以上是简洁相关系数。身高与肺活量的相关系数为0.5884，身高与体重的相关系数为0.7194，体重与肺活量的相关系数为0.6127。P值均小于0.01，高度显著。表明

15、身高, 体重, 肺活量之间均存在着线性相关关系，特殊是身高与体重关系较为亲密。Controlling for. X2 X1 YX1 1.0000 0.2688 ( 0) ( 26) P= . P=0.167（不显著）Y 0.2688 1.0000 ( 26) ( 0) P=0.167 P= .(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)以上是偏相关系数，在除去体重的影响后，身高与肺活量的偏相关系数为0.2688，检验结果为不显著，表明身高与肺活量之间不存在线性相关关系。这是因为身高与体重之间的关系较为亲密，在分析身高与肺活量之间的相关关系时，也包

16、括了体重的正效应，当解除了体重的影响后，身高与肺活量就不存在相关关系了。由本例知，身高与肺活量的相关系数为0.5884, 偏相关系数为0.2688，系数值相差很大，有的问题甚至两者的符号不同，此时，应当以偏相关系数的结论为准。因为偏相关系数才能真正反映两个变量的本质联系，而简洁相关系数则可能由于其他变量的影响，反映的只是表面的非本质的联系，甚至可能完全是假象。第三节 距离分析距离分析用来探讨变量或观测值之间的相像性，其结果可用于因子分析, 聚类分析等较为困难的分析过程。距离分析依据计算的变量或观测值之间的相像系数，对其进行分类。计算调用“Analyze”“Correlate”“Distance

17、s”项。详见有关参考文献。第七章 回来分析回来分析是探讨变量之间关系的一种统计方法，利用它可以给出预料方程，依据一个或几个自变量的值预料因变量的值，并且可以确定这种预料的精度；还可以进行因素分析，对于共同影响因变量的诸多因素，找出哪些是主要因素, 哪些是次要因素。回来分析的内容较多，常用的有线性回来, 曲线回来, 非线性回来, Logistic回来, Cox回来, 概率单位回来等，本章只介绍常用的几种方法。第一节 线性回来分析线性回来分析探讨的是因变量与自变量之间的线性依存关系。1 一元线性回来分析11 一元线性回来方程 Y=a+bx其中，x为自变量，Y为因变量，a为回来常数，b为回来系数。1

18、2 确定回来直线的原则具有线性相关关系的两个变量可以用直线来表示它们之间的关系，这样的直线可以作出很多条，但用哪一条直线表示它们之间的关系好呢？这就须要有一个明确的原则：使所配的这条直线要与全部的散点最接近，也即要使平方与：Q=( yi- yi )2 达到微小值，常用的方法是最小二乘法。其中，yi为观测值，yi为预料值。13关系描述仍用相关系数r描述因变量与自变量之间的关系。14 检验对计算出的回来方程，要进行检验，若回来方程显著，才能进行预料，方法见下面的“多元线性回来分析”。15 应用举例例7.1.1 一般来说，物理成果受数学成果的影响较大，今收集到20名学生的物理, 数学成果，试建立用数

19、学成果预料物理成果的回来方程。表7.1.1 20名学生物理数学成果数学X78678976839174699466物理Y74637075818667638962数学X77866793856590837581物理Y79886590786780917382选择“Analyze ”“Regression”“Linear”项，将因变量Y放入“Dependent”框，自变量X放入“Independents”框。在“Method”中选择默认的方法“Entre”，回来方程中保留全部自变量。按“Statistics”按钮，除了两个默认项“Estimates”, “Model fit”外，另外选择“R squar

20、ed change”, “Descriptives”, “Casewise diagnostic”中的“All Cases”项，输出回来分析的一些常用结果与每一例的标准化残差, 实测值, 预料值及残差。按“Save”按钮，选择两个“Unstandardized”项，保存未标准化的预料值与残差。计算结果如下。表7.1.2 相关系数Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.8360.6990.6835.4694a Predictors: (Constant), X相关系数为0.836，说明物理成

21、果与数学成果的确存在着较高的线性相关关系。表中各项分别为：复相关系数, 判定系数, 调整的判定系数, 剩余标准差。表7.1.3 方差分析表ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1 Regression ResidualTotal1252.09511252.09541.8560.000538.4551829.9141790.55019a Predictors: (Constant), Xb Dependent Variable: Y P=0.000F，回来方程显著。其中n为人数，p为自变量个数。 回来系数经检验具有显著意义的回来方程，只是对p个自变量

22、这一整体而言的，并不能说明每个自变量对因变量的影响都是显著的，那么，哪些自变量的影响显著, 哪些自变量的影响不显著呢？这就须要对回来系数进行检验，从方程中剔除那些影响不显著的自变量。23 复相关系数RR表示因变量与全部自变量之间的线性相关的亲密程度，其取值范围在01之间，愈接近1，表明线性关系愈亲密，愈接近0，表明线性关系愈不亲密。复相关系数的计算公式为： U R= LyyR2称为判定系数，它是回来平方与在总平方与中所占的比率，表达了回来模型所能说明的因变量变异性的比率，如例7.1.1中的R2=0.699，说明因变量Y的变异中有69.9%是由自变量引起的。SPSS软件中给出的“Adjusted

23、 R Square”是消退了自变量个数影响的R2的修正值，其计算公式为： n-1AR2=1-（1-R2） n-p-1其中n 为人数，p为自变量个数。24 剩余标准差Sy剩余标准差表示观测值偏离回来直线的平均误差，用来衡量预料的精确度，其值愈小愈精确。在用回来方程进行预料时，不要只满意检验的结论是否显著，还应结合剩余标准差Sy 的大小进行分析，虽回来方程显著，但若其值较大，仍不能用于预料。剩余标准差的计算公式为：Q Sy= n-p-1Sy只能用于同类问题的比较，不同的问题不便于比较。有学者通过探讨，引进了标准剩余标准差Sy的概念：Sy= Sy /100%（为因变量的平均数）若Sy在（0，1%）,

24、 （1%，2%）, （2%，3%）, （3%，4%）, （5%，）范围内，则结论分别为预料精度高, 较高, 一般, 较低, 低。用建立的回来方程说明问题，最好标明Sy, Sy，否则，既影响了探讨课题本身的质量，又给运用回来方程的人带来肯定的困惑。25 残差图利用残差图可以推断模型的拟合效果，若各点呈随机分布，并大部分在26的范围内（68%的在6内，96%的点在26内），说明模型的拟合效果好，若大部分在该范围外，说明模型的拟合效果不好。26 共线性指自变量之间的相关关系太高，这种状况会给回来分析带来困扰。实际问题中尽量选择关系不亲密的变量作为自变量。3逐步回来分析多元回来方程中包含了全部的自变量

25、，这好像是较为志向的方程，然而事实上并不尽如此。若回来方程中含有对因变量不显著的自变量，反而会影响回来方程的稳定性，降低预料效果。那么，如何建立一个尽可能含自变量少的方程而又能保证肯定的预料效果呢？可利用逐步回来分析方法。其基本思想是：对全部考虑的自变量按其对因变量作用的显著程度的大小，逐个引入方程，同时，对那些原来显著而当选入了新的自变量后又不显著的自变量予以剔除，接着该过程，直至方程中的自变量都不能被剔除, 也没有新的自变量可以引入时为止。这样，最终所建立的方程可以认为是“优”的。此外，还有两种方法：向前引入法：自变量由少到多一个一个引入方程，直到不能按检验水准引入新的变量为止。缺点是，当

26、两个变量的效果同时好, 单独效果不好时，有可能只引入一个或两个变量都不能引入。向后剔除法：自变量由多到少一个一个从方程中剔除，直到不能按检验水准剔除为止，它能克服向前引入法的缺点。逐步回来分析是将以上两种方法结合起来的一种常用的方法，当全部自变量都不被剔除时，就相当于多元回来分析。4多对多双重筛选逐步回来分析 以上介绍的方法都是多个自变量对一个因变量的关系问题，然而，在实际工作中，往往会遇到这样的问题，不仅要考虑的自变量有多个，而且要考虑的因变量也有多个，解决这类问题要用到多对多双重筛选逐步回来分析。计算过程中，不仅对自变量进行筛选，而且对因变量也进行筛选，并且依因变量与自变量的关系将因变量进

27、行分组。 注：统计分析在于探讨统计规律，因此，样本含量n最好取大一些，不同的探讨问题对n的大小的要求也不尽相同。如，相关探讨的目的在于分析变量间的相关关系，n至少在30以上；在进行多元或逐步回来分析时，为了保证肯定的回来效果，n要尽量大些，特殊是当自变量的个数p较大时，n就更要大些，一般认为，n至少应是p的510倍。当n相对于p不是很大时，也常有较大的R，但此时的回来效果未必好。5SPSS软件操作步骤选择“Analyze”“Regression”“Linear”项，弹出如图7.1.1所示的对话框。图7.1.1 多元回来分析对话框51 Dependent框存放因变量。52 Independent

28、s框存放自变量。若对自变量采纳不同的引入方法，可利用“Previous(前)”或“Next(后)”将自变量归到不同的自变量块中（Block），然后对不同的变量子集选用不同的引入方法（Method）。53 Method项 Enter为默认项，强迫引入法，全部自变量均引入方程。 Stepwise逐步引入-剔除法。向前引入法与向后剔除法的结合。 Remove强迫剔除法，全部自变量均不引入方程。 Backward向后剔除法。自变量由多到少依据检验水准依此从回来方程中剔除。 Forward向前引入法。自变量由少到多依据检验水准依此引入回来方程。54 Selection variable项从原变量栏中选择

29、一个变量，按“Rule”按钮后，通过该变量大于, 小于或等于某一个值，选择进入回来方程的观测值。55 Case labels项样品标签，选择某一变量后，散点图中标识相应的变量值。56 WLS按钮输入变量名，其值作为加权处理的权重。57 Statistics按钮图7.1.2 Statistics对话框 Regression Coefficients项 Estimates默认选项，回来系数的估计值, 标准误, 常数, 标准化回来系数, 回来系数的t值及双尾显著性水平。利用标准化回来系数可以推断影响因变量的主次因素，可将其肯定值排序，推断自变量对因变量影响大小的依次，须要留意的是，当自变量之间的关系

30、很亲密时，排序结果可能与实际状况有所出入，但标准化回来系数肯定值最大的自变量，对因变量的影响最大，标准化回来系数肯定值最小的自变量，对因变量的影响最小。 Confidence intervals回来系数的95%的可信区间。 Covariance matrix方差-协方差矩阵。 Residuals项 Durbin-Waston用于残差分析。 Casewise diagnostic对标准化残差进行诊断，推断有无奇异值（Outliers）。Outliers：显示标准化残差超过n个标准差的奇异值，n=3为默认值。All Cases：显示每一例的标准化残差, 实测值, 预料值及残差。 其他项 Model

31、 fit默认选项，列出引入或剔除的变量，显示复相关系数，判定系数及调整判定系数, 估计值的标准误以及方差分析表。 R squared changeR2, F值与方差分析P值的变更量，若增加或删除某个变量引起的变更大，则说明该变量对因变量重要。 Descriptives变量的均数, 标准差, 相关系数矩阵及单尾检验。 Part and partial correlations变量的相关系数（Pearson）, 偏相关系数（Partial）及部分相关系数（Part：在解除了其他自变量的影响后，当一个自变量进入方程后，R2的增加量）。 Collinearity diagnostic共线性诊断，显示变

32、量的容差（Tolerance：是不能由方程中其他自变量说明的方差所占的构成比，全部进入方程的自变量的容差都必需大于容差水平值0.0001），方差膨胀因子（VIC）及共线性的诊断表。58 Plots按钮 图形对话框可选择以下任何两个变量作图，若作多个图，可按“Next”按钮重复。 DEPENDENT因变量。 *ZPRED标准化预料值。 *ZRESID图7.1.3 Plots对话框标准化残差。 *DRESID删除残差。 ADJPRED调整残差。 SRESID学生化残差。 SDRESID学生化删除残差。 Standardized Residual Plots项标准化残差图类型。 Histogram带

33、有正态曲线的标准化残差的直方图。 Normal probality plot标准化残差的正态概率图，用来检查残差的正态性。 Produce all partial plots项偏残差图（每一个自变量的残差相对于因变量残差的图形）。59 Save按钮 Predicted Values预料值选项 Unstandardized未标准化的预料值，名为pre_1。 Standardized标准化的预料值，名为Zpr_1。 Adjusted调整的预料值。 SEof mean predictions预料值的标准差，名为Sep_1。图7.1.4 Save对话框 Distances距离选项 Mahalanobi

34、s马氏距离。 CooksCooks距离。 Leverage Values中心点杠杆值。 Prediction Intervals设置预料区间选项 ean平均数的预料区间。 Individual观测值的预料区间。 Confidence Interval输入置信度。 Residuals残差选项 Unstandardized未标准化的残差，名为res_1。 Standardized标准化的残差，名为Zre_1。 Studentized学生化残差。 Deleted剔除残差。 Studentized Deleted学生化剔除残差。 Influence Statistics剔除数据变更状况选项 DfBet

35、as回来系数的差值。 Standardized DfBetas标准化的DfBetas。 DfFit预料值的变更量。 Standardized DfFit标准化的DfFit。 Covariance ratio协方差比率。 Save to New File项将结果保存到新文件中。Coefficient statistics：将回来系数结果保存到指定的文件中。 Export model information to XML file项将模型的有关信息输出到XML型文件中。510 Options按钮 Stepping Method Criteria逐步方法准则： Use probability of

36、F运用F显著水平值，当候选变量中最大的F值的P值小于或等于“Entry”的值时，引入相应的变量；已进入方程的变量中，最小F值的P值大于或等于“Removal”值时，剔除相应的变量。所设定的引入值必需小于剔除值，即“Entry”“Removal”，用户可设定其他标准，如引入值输入0.10, 剔除值输入0.11，放宽变量进入方程的标准。盼望多引入变量时，提高“Entry”值；盼望多剔除变量时，减小“Removal”值。 Use F Value运用F值，若F值大于或等于“Entry”，则变量被引入；若F值小于或等于“Removal”，则变量被剔除，输入的值要满意“Entry”“Removal”。图7

37、.1.5 Options对话框 Include constant in equation线性回来方程中含有常数项。 Missing Values缺失值的处理。 Exclude cases listwise剔除全部含缺失值的数据。 Exclude cases pairwise剔除成对数据中至少含有一个缺失值的数据。 Replace with mean用变量均值代替缺失值。6应用举例例7.1.2 某探讨者意欲建立一个线性回来方程，扶植命题者估计试题难度，认为试题难度Y受试题的实力层次x1, 内容深度x2, 试题类型x3这3个因素的影响，因此把每个因素都按对难度影响强度大小分为5个层次并加以界定，然后对20道抽样试题分因素评分并且又计算了这20道试题的实测难度值（以标准分表示），数据见表7.1.6，试建立3元回来方程。表7.1.6 试题难度回来计算数据序Yx1x2x3序Yx1x2x31-1.511311-0.22442-1.31