教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记.docx

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1、数学学科学问及教学模块二：课程学问2第一章 初中数学课程的性质及根本理念2第一节：影响初中数学课程的主要因素2第二节、初中数学课程性质2第三节：初中数学课程的根本理念3第四节：数学课程核心概念10个背4第二章 初中数学课程目的6第三章 初中数学课程的内容标准8第四章：初中数学课程教学建议9第一节 课标中的数学教学建议9第二节 教学中应当留意的几个关系9第五章 初中数学课程评价建议10第一章 数学教学方法11第一节 初中数学教学常用的教学方法11第二节：教学方法的选择11第二章 数学概念的教学12第一节：重要概念教学的根本要求12第二节 概念教学的一般过程12第三章 数学命题的教学12第一节重要

2、命题教学的根本要求12第二节：命题教学的一般过程13第四章 数学教学过程及数学学习方式13第一节 数学教学过程13第二节：数学学习的概念14第三节 中学数学学习方式14第一章 数学教学设计15第一节 教学目的的说明15第二节 教学内容确实定15第三节 教学策略确实定16第四节 教学方案的撰写17第二章 数学教学的测量及评价17模块二：课程学问第一章 初中数学课程的性质及根本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素1、 初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目的、教学内容、教学过程和评价手段。它表达了郭嘉从数学教化及教学的角度，对初中阶段学生实现最终培育目的的整体规划。2、 影响初中数学课程

3、的主要因素包括：一、 数学学科内涵 ：1数学科学本身的内涵数学的学问、方法和意义等 2作为教化任务的数学学科的内涵理解数学的整体性特征，领悟 相关的数学思想，应用数学解决问题的实力等二、 社会开呈现状： 1当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学学问及素养等 2生活变更对数学的影响等 3社会开展对公民根本数学素养的需求。三、 学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和学问经验而设置的，因此学生的心理特征必定会影响着详细的课程内容、 1合适学生的数学思维特征 2学生的学问、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质 一、 根底性 1初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是将来公民在日常生活 中

4、必需要用到的。 2初中阶段的教化是每一个学生必需经验的根底教化阶段，它将为 其后续生存、开展打下必要的根底。 3由于数学学科是其他科学的根底，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要根底 因此，义务教化的数学课程能为学生将来生活、工作和学习奠定重要的根底 二、普及性 1初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的时机学习它 2初中数学课程内容应当可以为全部适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而驾驭 三、开展性第三节：初中数学课程的根本理念初中数学课程的根本理念主要表现五个方面一 ：课程内涵：人人都能获得良好的数学教化，不同的人在数学上

5、得到不同的开展。 1要实现学生的全面开展 2要关注全体学生的开展 3应促使学生自主地开展二：课程内容： 1本身要反响社会的需要、数学的特点 2构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 3选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验及理解 4组织要重视过程，处理好过程及结果的关系，要重视直观处理好直观及抽象的关系，要重视干脆经验，处理好干脆经验及间接经验的关系。 5呈现应留意层次性和多样性。三：教学过程 数学教学活动是师生主动参及、交往互动、共同开展的过程，有效的教学活动是学生学及老师教的同一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者及合作者。四：学习评

6、价 学习评价的主要目的是为了全面理解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进老师教学。五、 技术及数学课程1将信息技术作为学生从事数学活动的协助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用学问解决问题等活动中。 2将信息技术作为老师从事教学理论及讨论的协助工具。（3） 将计算机等技术作为评价学生数学学习的协助性工具。 第四节：数学课程核心概念10个背一：符号意识代数符号、几何符号 符号意识主要表如今对数学符号的理解和运用方面，详细含义包括：理解由数 学符号表示的对象、数量关系、变更规律和图形特征等；可以运用符号进展运算、 推理，表达数学关系等。二：几何直观 几何直观通常是个体认知、处理或运用数

7、学对象的一种思维状态，详细表如今 “利用图形描绘和分析问题，而这里的问题常常又不是几何问题，借助几何直观可 以把困难的数学问题变得简洁、形象，有助于整体把握数学对象，探究解决问题的 思路，并预料结果。三：数据分析观念 数据分析观念是个体自觉运用数据分析结果对事物做分析、预料的意识和基 本实力。它主要包括：知道数据中蕴含着信息；相识到在现实生活中有很多问题 应领先做调查讨论，搜集数据，再通过对数据做必要的分析才可以给出合理推断， 也理解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择相宜的 方法；而且经过正确的数据分析所得到的结果虽然合理，但也可能是错误的。四、 运算实力 运算实力无疑

8、是一种典型的数学实力。 课标给出的界定是：运算实力主要是指可以根据法那么和运算律正确地进展运 算的实力。 在进步运算实力的价值上，有明确的落脚点：培育运算实力有助于学生理解运 算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。五：推理实力 推理实力也是一种典型的数学实力，由于推理是数学的根本思维方式，也是人 们学习和生活中常常运用的思维方式，所以培育学生的推理实力是数学教化的核心任 务之一。 课标指出：推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实动身，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推 断某些结果； 演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等和确定的规那么包 括运算的定义、法那么、依次等动

9、身，根据逻辑推理的法那么 证明和计算六：模型思想 模型思想是实现应用数学解决问题的根本途径。 课标：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、 不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变更规律，求出结果，并讨论结果的 意义 它说明：模型思想的建立是进步学生应用数学的意识和实力的重要要点。七：应用意识 学生学习数学的一个重要目的就是用数学。 课标：1要有意识得利用数学的概念、原理、方法说明现实世界中 的现象，解决现实世界中的问题； 2相识到现实生活中蕴含着大量及数量和图形有关的问题， 这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 要求开展学生的应用意识需要从两个方面予以落实

10、 1在数学学问和方法的学习过程中施行“从情境入手让学 生通过视察情境而发觉并提出数学问题； 2在理解学问和方法的根底上，增加“用数学的环节让学 生有意识地应用所学数学学问说明现实生活中的有关现象， 解决相应的问题。八：创新意识 个体创新意识的培育是初中阶段数学教化的根本任务。 创新意识的核心在于“独特、“新奇、“特性化 课标学生自己发觉和提出问题是创新的根底，独立思索、学会思索是 创新的核心；归纳概括得到揣测和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 这说明：“提出问题、“独立思索、“归纳揣测验证等活动方式是 创新意识形成的核心要素，也是教学施行的主要关注点。九、 数感十、空间观念 第二章 初中数

11、学课程目的1、详细内容：（1） 获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学学问、根本技能、根本思想、根本活动经验（2） 体会数学学问之间、数学及其他学科之间、数学及生活之间的联络，运用数学的思维方式进展思索，增加发觉和提出问题的实力、分析和解决问题的实力（3） 理解数学的价值，进步学习数学的爱好，增加学习学好数学的信念，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学看法。这三个目的通过“学问技能“数学思索“问题解决“情感看法四个方面加以表达。2、初中数学课程目的可分为： 一：总体目的 1、学问技能：1过程性目的 经验代数抽象及建模过程 经验图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等 经验在实际问

12、题中搜集和处理数据、利用数据分析问题、获得 信息的过程 2结果性目的 驾驭数及代数、图形及几何、统计及概率的根底学问和节 本技能以及解决问题的数学活动经验 2、数学思索：目的：1建立符号意识 2初步形成几何直观和运算实力 3开展形象思维和抽象思维 4开展数据分析观念，感受随机现象 5开展合情推理和演绎推理实力，清楚表达地自己的想法 6学会独立思索，体会数学的根本思想和思维方式 3、问题解决 1初步学会从数学的角度发觉和提出问题； 2运用数学学问解决问题，获得分析问题和解决问题的一些 根本方法 3体验解决问题方法的多样性，开展创新意识和应用实力 4学会及别人合作沟通 5初步形成评价及反思的意识

13、4、情感看法 1主动参及数学活动，对数学有新奇心和求知欲； 2在数学学习过程中，体验获得胜利的乐趣，熬炼抑制困难的 意志，建立自信念。 3体会数学的特点，理解数学的价值 4养成仔细勤奋、独立思索、合作沟通、反思质疑等学习习惯 二：学段目的 1、 学问技能 2、 数学思索3、 问题解决4、 情感看法3、总体目的和学段目的的关系：总体目的是义务教化阶段数学课程的终极目的，学段目的是总体目的的细化和学段化4、总体目的由“学问技能“数学思索“问题解决“情感看法四个方面表达只有这四个方面目的的整体实现，才是学生受到良好数学教化的标记。 第三章 初中数学课程的内容标准数学各部分内容的重难点提示，四部分：第

14、一节 ：数及代数第二节 ：图形及几何第三节 ：统计及概率第四节 ：理论及综合理论及综合课程领域及其他三个领域有着明显的不同： 从学习对象而言：没有引入新的内容，但是强调数学学问的整体性和应用性，留意 数学的现实背景以及及其他学科之间的关系； 从学习目的而言：较少关注最终获得的详细结果，而更强调关注过程； 从学习方式而言：追求一种基于个人思索的“合作沟通 理论及综合的课程内容：（1） 探究的实力及方法可以有效运用视察、试验、归纳、类比等方法探究一个现象对 象中存在的数学规律或结论，可以借助已有的学问和方法分 析问题（2） 抽象的实力可以分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数 学

15、符号、模型表达相应的数学关系、数学规律（3） 合作沟通的实力可以理解别人对问题的想法、可以清楚、精确地表述自己对问题 的理解和看法，可以及别人共同寻求解决问题的思路（4） 发觉问题及提出问题的实力可以从一些现象包括数学的、非数学的、数学 探究活动的过程和活动过程中发觉进一步的问题。 理论及综合的课程施行要点：1、 突出重点 2、强调“综合应用 3、以探究为主线 理论及综合课程本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培育学生独立思索、自主探究、合作沟通的实力。要求：1要求学生主动、主动地参及到活动中，并且在尝试找寻“答案时，不是简洁得 应用的信息，而是对信息进展加工，重新组织假设

16、干的规那么或条件， 形成新的高级规那么，用以到达目的、2老师充分敬重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的根本思路等，以利 于其创新意识的开展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学实力的培育。第四章：初中数学课程教学建议第一节 课标中的数学教学建议一：数学教学活动要留意课程目的的整体实现 义务教化阶段数学教学的根本目的是促进学生的整体开展，这样的开展不仅在于 扶植学生获得数学的学问技能，更应当促进他们在学问技能、数学思索、问题解决、 情感看法四个方面的整体协调开展。二：重视学生在学习活动的主题地位1学生获得学问，驾驭技能必需建立在自己思索的根底上2学生只有主动主动参及教学活动，才能在数学

17、思索、问题解决、和情感看法方面 得到开展 3学生的开展史老师制定教学活动方案的动身点和落脚点，也是施行教学活动的终 极目的4老师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者5处理好学生和老师间的位置关系三：留意学生对根底学问、根本技能的理解和驾驭 1在数学学问的教学过程中，留意学生对所学学问的理解，体会数学学问之间的关 联。 2在根本技能的教学中，不仅要使学生可以根据程序实行操作，还要使学生理解 程序的道理。 3感悟数学思想，积累数学活动经验。 4关注学生情感看法的开展。 5合理把握“综合及理论的施行第二节 教学中应当留意的几个关系一：面对全体学生及关注学生个体差异的关系二：“预设和“生成的关系三：

18、合情推理及演绎推理的关系义务教化要留意学生思索的条理性四：运用现代信息技术及教学手段多样化的关系第五章 初中数学课程评价建议一：根底学问和根本技能的评价二：数学思索和问题解决的评价三：情感看法的评价课堂视察、活动记录、课后访谈四：留意对学生数学学习过程的评价 学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评价的核心五：表达评价主体的多元化和评价方式的多样化六：恰当得呈现和利用评价结果七：合理设计及施行书面测验模块三：教学学问第一章 数学教学方法教学方法是指在教学活动中，“为到达教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进展的，在教学原那么指导下的，一整套方式组成的，师生互相作用的活动教学方法

19、不同于教学工具或手段，它是教法及学法的互相联络及作用，表达了教学活动的双边性。第一节 初中数学教学常用的教学方法 讲授法：老师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性及启发性，而学生以视察、思索、倾听、记笔记等手段进展接收式学习。 谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进展教学活动。讨论法：四个优点： 1彰显学生是学习的主体 2学生之间互相启发，取长补短 3可以培育学生的学习爱好 4可以培育学生的批判精神及言必有据的良好习惯 缺乏： 简洁使讨论陷于松散，不易限制讨论的话题及讨论的结果，时间也不简洁把握自学协助法：特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。发觉法布鲁纳：优势：1可以进步学生的才智

20、潜力 2使学生的学习动机由外在向内在转移 3使学生学会发觉的探究方法 4有助于学生记忆学问缺乏：时间不简洁把握，运用不好会影响教学质量第二节：教学方法的选择一：教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目的二：教学方法的选择要考虑教学内容的特点三：教学方法的选择要考虑教学条件四：教学方法的选择要考虑学生的实际状况五：教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来、 第二章 数学概念的教学概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式第一节：重要概念教学的根本要求1、 使学生明确概念的内涵、外延，熟识概念的表达2、 使学生理解概念的来龙去脉，可以正确地运用概念3、 使学生理解概念间的关系，会

21、对概念进展分类，从而形成概念体系 第二节 概念教学的一般过程概念教学过程大致分为四个环节：引入、明确、稳固及运用1、 概念的引入 1以学生的感性认知为根底引入概念 2在学生已有学问根底上引入概念 3从现实生活、消费的需要引入概念2、 明确概念 1明确概念的内涵，精确地给概念下定义 2明确概念的外延，正确地给概念分类 3明确概念的表达以及限制条件3、 稳固概念 1当堂稳固 2刚好复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中4、 敏捷运用概念 第三章 数学命题的教学第一节重要命题教学的根本要求1、 使学生深入理解数学命题2、 使学生理解命题的来龙去脉，可以敏捷运用命题解决问题3、 使学生理解相关命题之

22、间的内在联络，驾驭命题的系统第二节：命题教学的一般过程一、公理的教学引入、明确、稳固和运用 公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实二、命题的教学过程 1、引入命题 1组织学生动手理论，视察并总结出揣测 2组织学生演算和推理，然后归纳出揣测 3组织学生画直观图形，分析图形构造的出揣测 4组织学生回忆概念的定义，用简洁推理获得揣测 5组织学生回忆命题，对其推广或限制获得揣测2、证明命题3、明确命题4、稳固命题 1当堂稳固 2刚好复习，整理所学命题，建立命题间的广泛联络5、 敏捷运用命题 第四章 数学教学过程及数学学习方式 第一节 数学教学过程一、 概述：1、备课 三备：备数学课程标准、

23、备数学教材、备学生 2、数学课堂教学明了、联想、系统和方法 五段教学法：1引入提出问题、说明目的 2讲解讲解新课程、教材 3联络比较 4总结 5应用 应处理好以下几种关系教学规律 1间接经验及干脆经验的关系 2数学学问技能的驾驭及实力开展的关系，数学学问技能的驾驭和数学 实力的开展是互相促进的关系 3数学学问技能的驾驭和数学观形成的关系 4数学认知活动及非认知因素的关系 5老师主导作用及学生主体性的关系。 开展学生数学实力的外部条件：发挥老师的主导作用可以使学生快速有 效地学习数学学问、技能和思想方法 进步学生数学学习的效率的内在因素：学生数学学习的主动性 3、数学作业修改及考试 4、数学课外

24、活动 5、数学教学评价二、数学教学过程的根本要素三个：数学老师、学生和数学教学中介第二节：数学学习的概念概述：1学习内容是严谨、高度抽象和广泛应用的数学学问、数学技能和数学思想方 法、数学是抽象概念的、推断互相联络的科学相识的统一体 2除学习根本数学学问、技能、和思想方法外，更为重要的学习如何进展数学 思维，思维实力开展是数学学习的根本性目的，即学会如何思维。第三节 中学数学学习方式 1、承受学习和发觉学习探究性学习 2、合作学习有明确的责任分工的互助性学习 3、自主学习 4、例如学习例中学和例中做的统称模块四 教学技能 第一章 数学教学设计第一节 教学目的的说明 教学目的是教学设计的路标，主

25、要有三大功能： 1学生学习的目的； 2老师确定教学范围、教学内容、教学重点、选择教学策略教学方法、教 学组织形式、教学依次、教学活动程序和教学媒体等的指导； 3评价的根据1、 界定课堂教学目的的根据 课堂教学目的应根据教学设计的前期分析即课程教学目的、学生特征和学习内容的分析结果来确定 1从课程目的切入学问技能、数学思索、问题解决、情感看法四个方面考虑 2从学生特征切入一般特征、初始实力和学习风格 3从学习内容切入2、 描绘课堂教学目的的根本要求 1详细2多元3层次4可行5开展3、 阐述教学目的的ABCD法 四个要素：教学对象Audience行为Behavior条件Condition和标准De

26、gree第二节 教学内容确实定1、 学习内容分析 1整体分析学习内容 2深化剖析学习内容 中学数学教材在编排上有两条主线：一是数学根底学问；二是数学思想方法 3细心编选典型题目 4精确把握教学重点 5正确估计教学难点 对中学数学整体而言，有五大难关 用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法代替算术方法 的思路改向 由代数到几何的过渡，讨论对象由数到形的转变， 讨论方法由计算为主到推理论证为主的转变 由常量数学到变量数学的过渡，辩证因素的引入 由有限到无限的过渡，辩证思维有了更高的要求 由必定到或然的过渡，思维习惯和思维方法的变更 就中学数学内容的部分而言，新概念、新方法一般都犯难点2、 教学内容

27、确实定 第三节 教学策略确实定1、 教学方法的选用2、 教学媒体的运用3、 教学程序的支配 1按数学课类型确定教学程序 概念学习应遵循学生认知心理规律的四个开展层次： 感觉知觉观念表象概念 概念新授课一般程序： 引入概念、感知概念、建立概念、稳固概念、归纳小结、布置作业 复习课一个阶段的复习作用： 系统归纳、整理阶段所学的学问、方法以及梳理学问方法所反映的数学思想， 沟通学问、方法之间的联络，形成所学数学内容的整体构造。 复习课是以学问立意为主的课，同事兼顾实力培育 复习课根本程序： 复习目的，学问框架、典型例题、达标练习、稳固练习、开展练习、 归纳小结、布置作业 讲评课是针对某一次考试或某一

28、阶段作业的结果进展重点讲和评 一般程序：总体介绍、典型讲评“好的典型介绍，“错的典型分析、 引申练习、归纳小结、概括总结、布置作业 2 按教学形式确定教学程序 数学教学形式均有以下构成 指导思想 教学目的 操作程序 师生角色 教学策略 评价体系 引导发觉教学形式是根据杜威、布鲁纳等人所提倡的“问题假设推论验证程序，并结合我国的一些教化工作者的教学成果归纳而成的一种教学形式，该形式以解决问题为中心，留意学生探究活动，着眼于发觉问题和解决问题实力的培育，其主要的教学目的是培育学生的探究实力和创新意识。 探究学习教学形式本质上是将科学领域的探究引入教学，让学生以类似或模拟科学讨论的方式进展学习，即以

29、然就学习为主的教学形式，它的心理学根底是现代认知心理学、奥苏贝尔的有意义学习理论、建构主义心理学。教化要留意培育学生的创新精神和理论实力，必需以学生的开展为本，必需为学生的终身开展效劳等理念为探究学习教学形式供应了教化学的根据。 探究学习教学形式通常要经验七个根本阶段： 提出问题 揣测及假设 制定方案 进展试验及搜集证据 分析及论证 反思及评价 表达及沟通第四节 教学方案的撰写 教学方案教学方案就是教学设计最终形成的理论性的教学文本，包括学期学年教学方案，单元教学方案，课时教学方案等 一、 教案的构成要素 1教学目的 2教学内容 3老师活动 4学生行为（5） 教学媒体（6） 时间安排第二章 数

30、学教学的测量及评价一、 目的1鉴定和诊断数学教学的效果2调整学生的学习及老师的教学3督促和激励师生接着努力二：一般程序 1测量及评价数学教学的打算阶段 数学教学评价的指标体系 数学教学是一个困难的活动，所以常用一个指标体系来评价它 数学教学评价指标体系的建立 各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标可以作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目的的要求。 各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，削减指标间的彼此相关或部分包含关系 整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义 可测性，说明诸指标是可以干脆测量的 确

31、定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作 测量数学教学的方法测验法、视察法、谈话法又称访谈法、问卷法等 2数学教学测量和评价施行阶段 分两步：预料及正式施测 3整理及分析测量的结果 4对数学教学进展评价 形成性评价及终结性评价 肯定评价及相对评价 老师对学生的评价及学生的自我评价 成长记录袋评价档案袋评价 三、 关于数学测验的根本理论1什么是数学测验 三个特征：一个测验是一个行为样本； 这个样本是在标准化条件下获得的； 在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规那么 行为样本 标准化 效度描绘数学测验有效性的指标，说明该测验的精确性程度 信度描绘数学测验牢靠性的指标，对测量结果一样性程度的估计 工程分析 2编制数学测验的一般过程 测验目的确实立和材料的选择 选择及编制数学测验题目的原那么 测题的取样应有代表性；难度要有肯定的分布范围；文字简练，不重不漏； 各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；学问的记忆、原理 的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年 级而确定；测题的数目至少要比最终所需的数目多一倍，以备日后删除淘 汰，也可编制备份，交替运用 常用的数学测验题型选择题、填空题、计算题、证明题、综合题