新北师大版八年级下册数学各章知识要点总结.docx

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1、北师大版八年级数学下册各章知识点总结第一章 三角形的证明一、全等三角形判定定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等HL二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

2、。 三线合一推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形简写成“等角对等边。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 及定义、公理、已证定理或条 件相冲突的结果，从而证明命题的结论肯定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两

3、条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 假如一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线 角平分线 1、 线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的

4、点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。外心判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、 角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。内心判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“或“,“或“连接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合

5、在一起，构成不等式的解集. 3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。6、等式根本性质1：在等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变. 注：移项要变号，但不等号不变。性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.三、解不等式的

6、步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。 2、在同一数轴表示不等式的解集。 3、写出不等式组的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：1 审题； 2设未知数，找不等量关系式；3设元，(依据不等量)关系式列不等式(组) 4解不等式组；检验并作答。第三章 图形的平移及旋转一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形态和大小也不会改变图形的方向，但改变图形的位置。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

7、2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。 留意：平移后，原图形及平移后的图形全等。 3简单的平移作图： 平移作图要留意：方向；距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按肯定方向和肯定的距离平行移动。 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形态和大小但会改变图形的方向，也改变图形的位置。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 经过旋转，图形上的每

8、一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，随意一对对应点及旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 留意：旋转后，原图形及旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要留意：旋转方向；旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按肯定的旋转方向和肯定的旋转角度旋转移动。三、中心对称1中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形围着某一点旋转180，假如它能够及另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2中

9、心对称的根本性质： 1成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 2成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180，假如旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称及中心对称图形的区分及联系 假如将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，假如把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3图形的平移、轴对称折叠、中心对称旋转的比照 5、图案的分析及设计 首

10、先找到根本图案，然后分析其他图案及它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 图案设计的根本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。第四章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、 3、 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=ma+b+c4、因式分解及整式乘法是相反方向的变形。三、把多项式的各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式及多项式相乘的形式. 找公因式

11、的一般步骤：1假设各项系数是整系数，取系数的最大公约数；2取一样的字母，字母的指数取较低的；3取一样的多项式，多项式的指数取较低的.4全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:1假设有“-先提取“-，假设多项式各项有公因式,那么再提取公因式.2假设多项式各项没有公因式,那么依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.3每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如或的式子称为完全平方式. 六、分解因式的方法：1、提公因式法。 2、运用公式法。第五章 分式及分式方程1. 分式的定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。1) 分式及整式最本质的区分：分式的字

12、母必需含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2. 分式的根本性质：分式的分子及分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示 其中A、B、C为整式注：1利用分式的根本性质进展分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。2应用根本性质时，要留意C0，以及隐含的B0。3留意“都，分子分母要同时乘以或除以，防止只乘或只除以分子或分母的局部项，或防止出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式1) 分式的约分定义：利用分式的根本

13、性质，约去分式的分子及分母的公因式，不改变分式的值。2) 最简分式：分子及分母没有公因式的分式3) 分式的通分的定义：利用分式的根本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母一样的分式。4) 最简公分母：取“各个分母的“全部因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4. 分式的符号法那么分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子及分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的局部项的符号。5.分式的运算：1分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2分式除法法那么：

14、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。 3分式乘方法那么： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 4分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的依次运算5分式的加减法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减7. 整数指数幂. 1 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；2 任何一个不等于零的数的-n次幂n为正整数，等于这个数的n次幂的倒数，即 注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即3 科学计数法：把一个数表示为a10n (1a10,n为整数)的形式，

15、称为科学计数法。 注：1肯定值大于1的数可以表示为a10n 的形式，n为正整数； 2肯定值小于1的数可以表示为a10-n的形式，n为正整数.3表示肯定值大于10的n位整数时，其中10的指数是4表示肯定值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)1同底数的幂的乘法：；2幂的乘方：;3积的乘方：；4同底数的幂的除法：( a0)；5商的乘方：；(b0)8. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 1) 增根：分式方程的增根必需满意两个条件：1增根是最简公分母为0；2增根是分式方程

16、化成的整式方程的根。 2分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解。 3烈分式方程解实际问题 1步骤：审题设未知数列方程解方程检验写出答案，检验时要留意从方程本身和实际问题两个方面进展检验。2应用题根本类型； a.行程问题：根本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b

17、.数字问题 在数字问题中要驾驭十进制数的表示法 c.工程问题 根本公式：工作量=工时工效 d. 顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v水E相遇问题 f追及问题相遇路程速度和相遇时间 追及距离速度差追及时间相遇时间相遇路程速度和 追及时间追及距离速度差速度和相遇路程相遇时间 速度差追及距离追及时间g流水问题 h浓度问题顺流速度静水速度水流速度 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量逆流速度静水速度水流速度 溶质的重量溶液的重量100%浓度静水速度(顺流速度逆流速度)2 溶液的重量浓度溶质的重量水流速度(顺流速度逆流速度)2 溶质的重量浓度溶液的重量m利润及折扣问题 利润售出价本钱 利润率

18、利润本钱100%(售出价本钱1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 第六章 平行四边形一、平行四边形的性质 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质 1平行四边形的对边平行且相等。 2平行四边形的邻角互补 3平行四边形的对角相等 4平行四边形的对角线相互平分。 二、平行四边形的判定 1、平行四边形的判定 1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3定理2：两条对角线相互平分的四边形是平行四边形 4定理3：一组对边平行且相等的

19、四边形是平行四边形2、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离到处相等。 3、平行四边形的面积：S平行四边形=底高=ah 三、三角形的中位线 1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线共三条中位线 2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 四、多边形的内角和及外角和 1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于n-2180； 多边形的外角和定理：随意多边形的外角和等于360。 2、正多边形的每个内角都等于n-2180/n3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形 不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等 4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形