新课标高中数学必修知识点总结经典.docx

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1、新课标高中数学必修2学问点总结经典第一章 空间几何体1、 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是及底面全等的多边形。2、 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，

2、如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面及底面相像，其相像比等于顶点到截面间隔 及高的比的平方。3、 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD几何特征：上下底面是相像的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点4、 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线及轴平行；轴及底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形。5、 圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所

3、围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形。球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上随意一点到球心的间隔 等于半径。空间几何体的构造特征：面侧面、上底面、下底面、棱、顶点、轴1、 中心投影及平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照耀下形成的投影叫做平行投影。2、 三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上

4、往下画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；3.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线 3柱体、锥体、台体的体积公式 （4） 球体的外表积和体积公式： ； 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1 、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1的作用：推断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上

5、的三点，有且只有一个平面。 假设A，B，C不共线，那么A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 假设，那么点A和确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 假设，那么确定平面推论3：过两条平行直线有且只有一个平面 假设，那么确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；断定多边形是否为平面图形的根据。3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理3作用：1断定两个平面是否相交的根据；2证明点共线、线共点等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、线线位置关系：平行、相交、异面。1没有任何公共点的两条直线平行2有一个公共点的两条直线相交3不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交 8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：即直线及平面无任何公共点断定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以 证明两直线平行的主要方法是： 三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； 平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； 线面平行的性质：假如一条直线平行于一

7、个平面，经过这条直线的平面及这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行； 平行线的传递性： 面面平行的性质：假如一个平面及两个平行平面相交，那么它们的交线平行； 垂直于同一平面的两直线平行； 直线及平面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面及这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；上面的10、面面平行：即两平面无任何公共点 1断定定理：一个平面内的两条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行。 2两平面平行的性质： 性质：假如一个平面及两平行平面都相交，那么它们的交线平行； 性质：平行于同一平面的两平面平行； 性质：夹在两平行平面间的平行线段相等； 性质：两平面平行

8、，一平面上的任一条直线及另一个平面平行； 11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。断定：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直。 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 性质：垂直于同始终线的两平面平行 12、面面垂直：定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。断定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。 只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直性质：两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 证明两直线垂直和主要方法：利用勾

9、股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明特殊是证明异面直线垂直；利用三垂线定理证明两直线垂直“三垂指的是“线面垂“线影垂，“线斜垂空间角及空间间隔 的计算1. 异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2. 斜线及平面成成的角：斜线及它在平面上的射影成的角。如图：是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，叫斜线在平面上射影，为线面角。3.二面角：从一条直线动身的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边及二面

10、角的棱垂直 用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是： 确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？ 而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。 求空间角的三个步骤是“一找、“二证、“三计算5.点到平面的间隔 ：指该点及它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段的长度为点P到平面的间隔 求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的间隔 看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有：第三章直线及方程1直线的倾斜角定义：x轴正向及直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线及x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜

11、角的取值范围是01802直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线及轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 留意：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k及P1、P2的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线的斜率为0时，0，直线的方程是1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它

12、的方程是1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：直线两点，截矩式：其中直线及轴交于点,及轴交于点,即及轴、轴的截距分别为。一般式：A，B不全为0留意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：b为常数； 平行于y轴的直线：a为常数； 5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于直线是不全为0的常数的直线系：C为常数二过定点的直线系斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交点的直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。6两直线平行及垂直当，时，；留意：利用斜率推断直线的平行及垂直时，要留意斜率的存在及否。1、两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。

13、方程组无解 ； 方程组有多数解及重合2、两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中的两个点，那么 3、点到直线间隔 公式：一点到直线的间隔 4、两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的间隔 进展求解。第四章圆及方程1、圆的定义：平面内到肯定点的间隔 等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程1标准方程，圆心，半径为r；2一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r；假设利用一般方程，须要求出D，E

14、，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。4.2直线、圆的位置关系1、直线及圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由以下两种方法推断：1设直线，圆，圆心到l的间隔 为，那么有；（2） 设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，那么有；注：假如圆心的位置在原点，可运用公式去解直线及圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：圆x222，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为圆()2+()22，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为(x0)()+(y0)()= r2 2

15、、圆及圆的位置关系：通过两圆半径的和差，及圆心距d之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，及圆心距d之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。1定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以的方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系.1） O叫做坐标原点 2） x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3） 过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（2） 右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指互相垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向那么为z轴正向，这样也可以确定三轴间的相位置。3随意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标4空间两点间隔 坐标公式：