线和圆的方程——高中数学基础知识与典型例题.docx
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1、数学根底知识及典型例题直线和圆的方程直线和圆的方程知识关系直线的方程一、直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角:一条直线向上的方向及轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线及轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的范围是.2.直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即.注:每一条直线都有倾斜角,但不肯定有斜率.当时,直线垂直于轴,它的斜率k不存在.过两点、的直线斜率公式二、直线方程的五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0,y0)直线上点,k 斜率倾斜角为90的直线不能
2、用此式两点式=(x1,y1),(x2,y2)是直线上两个点及两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a直线的横截距b直线的纵截距过0,0及及两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零直线的方程注:确定直线方程须要有两个相互独立的条件,通常用待定系数法;确定直线方程的形式许多,但必需留意各种形式的直线方程的适用范围.直线是平面几何的根本图形,它及方程中的二元一次方程Ax+By+C=0A2+B20是一一对应的.直线的方程例1. 过点和的直线的斜率等于1, 那么的值为( )(A) (B) (C)1或3 (D)1或4例2. 假设, 那么直线2cos3y1=
3、0的倾斜角的取值范围 (A) (B) (C) (0,) (D) 例3. 直线的倾斜角是 A B C D例4. 连接和两点的直线斜率为_,及y轴的交点P的坐标为_.例5. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 .两直线的位置关系一、两直线的位置关系1. 两直线平行:斜率存在且不重合的两条直线l1y=k1x+b1, l2y=k2x+b2,那么l1l2k1=k2;两条不重合直线的倾斜角为,那么.2.两直线垂直:斜率存在的两条直线l1y=k1x+b1,l2y=k2x+b2,那么l1l2k1k2= -1;两直线l1A1x+B1y+C1=0,l2A2x+B2y+C2=0,那么l1l2A1A2+B1B2 = 0
4、3. “到角及“夹角:直线到的角方向角;直线到的角,是指直线绕交点依逆时针方向旋转到及重合时所转动的角,它的范围是.注:当两直线的斜率k1,k2都存在且k1k2-1时,;当直线的斜率不存在时,可结合图形推断.例6. 将直线围着它及轴的交点逆时针旋转的角后,在轴上的截距是( )(A) (B) (C) (D) 例7. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位一样的纸折叠一次,使点(2,0)及点(2,4)重合,假设点7,3及点m ,n重合,那么m+n的值为()(A)4 (B)4(C)10 (D)10例8. 及直线平行且过点的直线的方程是_。例9. 二直线和,假设,在y轴上的截距为-1,那么m=_,n=_
5、.两直线的位置关系两条相交直线及的夹角:两条相交直线及的夹角,是指由及相交所成的四个角中最小的正角,又称为和所成的角,它的取值范围是,当两直线的斜率k1,k2都存在且k1k2-1时,那么有.4.距离公式。一点P(x0,y0)及一条直线l:Ax+By+C=0,那么点P到直线l的距离d=;两平行直线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=。5.当直线位置不确定时,直线对应的方程中含有参数.含参数方程中有两种特殊情形,它们的对应的直线是有规律的,即旋转直线系和平行直线系.在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中,当x0,y0确定,k变化时,该方程表示过定点x0,y0的旋转
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