全国计算机二级公共基础知识复习.docx
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1、全国计算机二级公共根底学问一, 数据构造及算法数据构造指的是数据之间的相互关系,即数据的组织形式。数据构造用来反映一个数据的内部构成,即一个数据由哪些成分构成, 以什么方式构成, 呈现什么样的构造。数据构造有逻辑上的数据构造和物理上的数据构造之分。逻辑上的数据构造反映数据之间的逻辑关系,而物理上的数据构造反映数据在计算机内部的存储支配。数据构造是数据存在的形式。算法是解题的步骤,是指令的有限序列。它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算,是对解题方案的精确及完整的描述。一个问题的解决方案要以算法为根底。1.1 概念介绍 算法的时间困难度:算法的时间困难度是指执行算法所须要的计算工作量。算法的
2、工作量用算法所执行的根本运算次数来度量,而算法所执行的根本运算次数是问题规模的函数,即 算法的工作量=f(n)其中n是问题的规模。 例如,两个n阶矩阵相乘所须要的根本运算(即两个实数的乘法)次数为n3,即计算工作量为n3,也就是时间困难度为n3。 算法的空间困难度:算法的空间困难度一般是指执行这个算法所须要的内存空间。数据的逻辑构造数据元素相互之间的关系,称为构造。数据的逻辑构造:是指反映数据元素之间逻辑关系的数据构造。数据的存储构造数据的存储构造:是数据的逻辑构造在计算机存储空间中的存放形式。也称数据的物理构造。各数据元素在计算机存储空间中的位置关系及它们的逻辑关系不肯定是一样的。同一种数据
3、的逻辑构造可以依据须要表示成随意一种或几种不同的存储构造。数据的依次存储方式:是将逻辑上相邻的结点存储在物理位置上亦相邻的存储单元里。也就是将全部存储结点相继存入在一个连续相邻的存储区里。数据的链式存储方式:是在存储每个结点信息的同时,增加一个指针来表示结点间的逻辑关系。该方式不要求逻辑上相邻结点在物理位置上亦相邻,结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。因此,链式存储构造中的每个结点都由两局部组成:一局部用于存储结点本身的信息,称为数据域;另一局部用于存储该结点的后继结点(或前驱结点)的存储单元地址,称为指针域。指针域可以包含一个或多个指针,这由结点之间的关系所确定。线性构造和非线性构造假
4、如在一个线性构造中,一个数据元素都没有,那么称该数据构造为空数据构造。线性构造的逻辑特征:在一个非空的数据构造中,除第一个数据元素只有一个后继没有前驱, 最终一个数据元素只有一个前驱没有后继外,其他的每一个数据元素仅有一个前驱和一个后继。线性构造也称为线性表。注:某个元素干脆相邻的前一个元素称为此元素的前驱, 干脆相邻的后一个元素称为此元素的后继。非线性构造的逻辑特征:在一个非空的数据构造中,某数据元素可能有多于一个前驱或后继。如树型构造等。习题:一选择题(单项选择)1. 算法的时间困难度是指DA) 算法的执行时间B) 算法所处理的数据量C) 算法程序中的语句或指令条数D) 算法在执行过程中所
5、须要的根本运算次数1.2线性表线性表是由同一类型的数据元素构成的一种线性的数据构造。是一种最根本, 最常用的数据构造。线性表常用的存储方式有两种:依次存储方式和链接存储方式。线性表的数学定义:L=(a1,a2,a3,an)说明:线性表是具有一样类型的n(n0)个数据元素组成的有限序列。L:为表的名称。ai(i=1,2, ,n):为表的元素,也称为线性表中的一个结点。它可以是一个数, 一个字符, 一个字符串,也可以是一条记录,还可以是困难的数据对象。a1是a2的前驱, a2是a1的后继, a2是a3的前驱, a3是a2的后继,依次类推。n:为线性表的长度(元素个数),当n=0时称线性表为空表。线
6、性表的特点:在非空的线性表中:存在唯一的一个“第一个元素(根结点)。存在唯一的一个“最终一个元素(终端结点)。除第一个元素外,其他的元素均有唯一的前驱。除最终一个元素外,其他的元素均有唯一的后继。1.3栈和队列栈和队列本质上也是线性表,只是它们的操作受到了限制。1.3.1栈栈是限定仅在表尾进展插入和删除操作的线性表。表尾称为栈顶(top),表头称为栈底(bottom)。栈这种数据构造,类似于子弹夹,底端是封闭的,最终压入的子弹总是最先被弹出,最先压入的子弹只能最终被弹出。栈顶元素总是最终被插入的元素,从而也是最先能被删除的元素;栈底元素总是最先被插入的元素,从而也是最终能被删除的元素。即栈是依
7、据“先进后出或“后进先出的原那么组织数据的。因此,栈也被称为“先进后出表或“后进先出表。由此可以看出,栈具有记忆作用。1.3.2队列队列是指只允许在表的一端插入元素, 在另一端删除元素的线性表。允许插入的一端称为队尾(rear),允许删除的一端称为队头(front)。在队列这种数据构造中,最先插入的元素将最先能够被删除,反之最终插入的元素将最终才能被删除。因此,队列又称为“先进先出或“后进后出的线性表。1.4树和二叉树1.4.1树树形构造是数据构造中一种很重要的非线性构造。在树形构造中,全部数据元素之间的关系具有明显的层次特性。树形构造很像自然界中的树,像一棵倒长的树。在现实生活中,能用树形构
8、造表示的例子许多。参见下面的图形:树形构造的根本特征及根本术语:以以下图为例:树的根:在树形构造中,没有前驱的结点只有一个,称为树的根结点,简称为树的根。如:上图中的“R。父结点:在树形构造中,每一个结点(除了树的根结点)只有一个前驱,称为父结点。如:上图中的“R是K, P, Q, D的父结点;“N是X, Y的父结点。子结点:在树形构造中,每个结点可以有多个后继,称为该结点的子结点。如:上图中的K, P, Q, D是“R的子结点;X, Y是“N的子结点。叶子结点:在树形构造中,没有后继的结点称为叶子结点,也称终端结点。如:上图中的C, M, F, E, X, G, S, L, Z, A均为叶子
9、结点。结点的度:在树形构造中,一个结点所拥有的后继个数称为该结点的度。如:上图中根结点R的度是4;结点T的度是3;结点P, Q, D, O, Y, W的度都为1。叶子结点的度为0。树的度:在树形构造中,全部结点中的最大的度称为树的度。如:上图中树的度为4,因为结点R的度最大,是4。树的深度:在树形构造中,树的最大层数称为树的深度(或高度)。如:上图中树的深度是5。说明:树形构造具有明显的层次关系,即树是一种层次构造。在树形构造中一般按如下原那么分层:1) 根结点在第1层。2) 其余结点的层数等于其父结点的层数加1。子树:在树形结中,以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一棵子树。如:上图
10、中,结点R有4棵子树,它们分别以K, P, Q, D为根结点;结点P有1棵子树,其根结点为N;结点T有3棵子树,它们分别以W, Z, A为根结点。在树形构造中,子树间互不相交,叶子结点没有子树。森林:森林是M(M0)棵互不相交的树的集合。删去一棵树的根,就得到一个森林;反之,加上一个结点作树根,森林就变为一棵树。1.4.2二叉树(1) 二叉树的特点 非空二叉树只有一个根结点。 二叉树中的每个结点,最多有两棵子树,分另称为该结点的左子树及右子树。当一个结点即没有左子树也没有右子树时,该结点就是叶子结点。在下面的图中,左面是只有根结点的二叉树,右面是深度为4的二叉树: (2) 满二叉树及完全二叉树
11、1) 满二叉树:满二叉树是指除最终一层外,每一层上的全部结点都有两个子结点。就是说,在满二叉树中,每一层上的结点数都到达最大值,即在满二叉树的第k层上有2i-1(k1)个结点,且深度为k的满二叉树有2k-1(k1)个结点。在以下图中分别是深度为2, 3, 4的满二叉树:满二叉树中不存在度数为1的结点,每个分支结点均有两棵深度一样的子树,且叶子结点都在最下一层。2) 完全二叉树:假设一棵二叉树最多只有最下面的两层上结点的度数可以小于2,并且最下一层上的全部结点都集中在该层最左边的假设干位置上,那么此二叉树称为完全二叉树。在以下图的4棵二叉树中,分别是深度为3和4的完全二叉树:满二叉树是完全二叉树
12、,完全二叉树不肯定是满二叉树。在满二叉树的最下一层上,从最右边开场连续删去假设干结点后得到的二叉树仍旧是一棵完全二叉树。在完全二叉树中,假设某个结点没有左子结点,那么它肯定没有右子结点,即该结点必是叶子结点。(3) 二叉树的性质假设定义根结点的层数为1(留意:有些资料中规定根结点的层数为0)。性质1:在二叉树的第i层上,最多有2i-1(i1)个结点。性质2:深度为k的二叉树最多有2k-1(k1)个结点。性质3:在随意二叉树中,假设度为0的结点(即叶子结点)的个数为n0,度为2的结点的个数为n2,那么:n0= n2+1(对于完全二叉树还有如下属性)性质4:具有n个结点的完全二叉树,其深度为log
13、2n+1。注:log2n表示取log2n的整数局部。性质5:假如将一棵有n个结点的完全二叉树自顶向下, 同一层自左向右连续给结点编号1, 2, 3, , n,那么对于随意结点i(1in)有如下结论:1) 假如i=1,此结点为根结点,无前驱(即无父结点);假如i1,那么该结点的父结点编号为Int(i/2)。也可表示成i/2,都表示取整数。2)假如2in,那么结点i无左子结点,明显也没有右子结点,是叶子结点。假如2in,那么结点i的左子结点是编号为2i的结点。3) 假如2i+1n,那么结点i无右子结点。假如2i+1n,那么结点i的右子结点的编号为2i+1。(4) 二叉树的遍历二叉树的遍历就是遵从某
14、种次序,访问二叉树中的全部结点,使得每个结点仅被访问一次。一棵非空二叉树是由根结点, 左子树和右子树三局部组成。因此遍历一棵非空二叉树的问题就可以分解为三项“子任条: 访问根结点(假设用D表示)。 遍历左子树(假设用L表示)。 遍历右子树(假设用R表示)。在遍历二叉树的过程中,一般先遍历左子树,然后再遍历右子树。在先左后右的原那么下,依据访问根结点的次序,二叉树的遍历可分为三种:前序遍历(DLR), 中序遍历(LDR), 后序遍历(LRD)。 以以下图中的二叉树为例: 前序遍历(DLR): 首先访问根结点,然后遍历左子树,最终遍历右子树。在遍历左, 右子树时,仍旧先访问子树的根结点,然后遍历其
15、左子树,最终遍历其右子树。即,前序遍历是指访问全部的根结点(包括子树的根结点)都在遍历其左, 右子树之前。 前序遍历的操作: 假设二叉树为空,那么完毕反返回。否那么: 访问根结点 前序遍历左子树 前序遍历右子树如,对上图中的二叉树进展前序遍历的结果是:F C A D B E G H P 中序遍历(LDR): 首先遍历左子树,然后访问根结点,最终遍历右子树。在遍历左, 右子树时,仍旧先遍历其左子树,然后访问子树的根结点,最终遍历其右子树。即,中序遍历是指访问全部的根结点(包括子树的根结点)都在遍历其左子树之后, 在遍历其右子树之前。 中序遍历的操作: 假设二叉树为空,那么完毕反返回。否那么: 中
16、序遍历左子树 访问根结点 中序遍历右子树如,对上图中的二叉树进展中序遍历的结果是:A C B D F E H G P 后序遍历(LRD): 首先遍历左子树,然后遍历右子树,最终访问根结点。在遍历左, 右子树时,仍旧先遍历其左子树,然后遍历其右子树,最终访问子树的根结点。即,后序遍历是指访问全部的根结点(包括子树的根结点)都在遍历其左, 右子树之后。 后序遍历的操作: 假设二叉树为空,那么完毕反返回。否那么: 后序遍历左子树 后序遍历右子树 访问根结点如,对上图中的二叉树进展后序遍历的结果是:A B D C H P G E F1.5查找查找又称检索。查找是指在一个给定的数据构造中查找某个指定的元
17、素。通常,依据不同的数据构造,应采纳不同的查找方法。1.5.1 依次查找依次查找又称依次搜寻或线性查找。依次查找一般是指在线性表中查找指定的元素。依次查找的根本思想:在n个结点组成的线性表中,从线性表的一端开场,依次将线性表中的元素及被查元素进展比拟,假设相等那么表示找到,即查找胜利;假设线性表中全部的元素都及被查元素进展了比拟但都不相等,那么表示线性表中没有要找的元素,即查找失败。在依次查找中,查找胜利时最多须要比拟n次, 最少比拟1次, 平均比拟次数约为表长的一半。查找失败时比拟n+1次。依次查找的时间困难度为O(n)。对于无序表(即表中的元素的排列是无序的)和链式存储构造的线性表(有序的
18、和无序的),只能用依次查找。依次查找的优点:算法简洁而适用范围广。对表中元素的排列次序无要求,既可以是按关键字排列的有序表,也可以是无序表;对表的存储构造也无任何要求,既适用于依次存储的依次表,也适用于链接存储的链表。 依次查找的缺点: 查找效率低,平均查找长度较大。当n很大时不宜采纳依次查找。1.5.2 二分查找二分查找又称折半查找。它是一种查找效率较高的查找方法。该方法只适用于依次存储构造的有序表。通常是指有序表中的元素按值升序排列(非递减有序排列)。二分查找不能用于链式存储构造的线性表。 二分查找的根本思想:参见“C语言程序设计或“VB程序设计课件的相应内容动画。 对于长度为n的有序线性
19、表,查找胜利时最多须要比拟log2(n+1)次, 最少比拟1次, 平均查找长度近似log2n。当查找失败时,比拟log2n或log2(n+1)次。 不管二分查找胜利及否,其时间困难度均为O(log2n)。 二分查找的最坏性能和平均性能相当接近。1.6 排序 排序就是将文件中的记录进展整理,使之依据关键字进展递增或递减的依次排列起来,成为一个有序序列的过程。在本节所介绍的排序方法中,其排序的对象一般认为是依次存储的线性表,在程序设计语言中就是一维数组。 这里的排序算法,都是针对升序排序。1.6.1 交换排序 交换排序是两两比拟待排序记录的关键字,假设发觉两个记录关键字的次序相反时即进展交换,直到
20、没有反序的记录为止。下面介绍两种常用的交换排序。(1) 冒泡排序冒泡排序的根本思想:参见“C语言程序设计或“VB程序设计课件的相应内容动画。 对于长度为n的线性表,在最坏状况下,冒泡排序须要经过n/2遍的扫描,比拟次数为n(n-1)/2。 冒泡排序算法的平均时间困难度为O(n2),空间困难度为O(1)。(2) 快速排序快速排序的根本思想: 参见以下图: 从线性表中选取一个元素,设为T,将线性表后面小于T的元素移到前面,将线性表前面大于T的元素移到后面,结果就把线性表分成了两局部(称为两个子表),T插入到其分界限的位置处,这个过程称为线性表的分割。通过对线性表的一次分割,就以T为分界限,将线性表
21、分成了前后两个子表,且前面子表中的全部元素均不大于T,后面子表中的全部元素均不小于T。 假如对分割后的各子表再按上述原那么进展分割,并且这种分割过程可以始终做下去,随着对各子表不断地进展分割,划分出的子表会越来越多(一次只能对一个子表进展再分割处理),直到全部子表中的元素都排好序为止,那么此时的线性表就变成了有序表。 对于长度为n的线性表:在最坏状况下,快速排序比拟次数为n(n-1)/2。算法的时间困难度为O(n2),空间困难度为O(n)。 在最好状况下,快速排序算法的时间困难度为O(nlog2n),空间困难度为O(log2n)。快速排序算法的平均时间困难度是O(nlog2n),平均比拟次数不
22、大于(n+1)log2n1.6.2 插入排序 插入排序是每次将一个待排序的记录按其关键字大小,插入到前面已排好的序列中的适当位置,直到全部记录插入为止。(1) 干脆插入排序 快速排序的根本思想:请查看相关资料。 对于长度为n的线性表:在最坏状况下,干脆插入排序比拟次数为n(n-1)/2。算法的时间困难度为O(n2)。(2) 希尔排序 希尔排序的根本思想:请查看相关资料。 对于长度为n的线性表:在最坏状况下希尔排序比拟次数为O(n1.5)。1.6.3 选择排序 选择排序的根本思想是:每一遍在n-i+1(i=1,2,n-1)个待排序记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录,直到全部记录排
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