知识要点空间直角坐标系.docx

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1、第5讲 空间直角坐标系学问梳理1.右手直角坐标系右手直角坐标系的建立规那么：轴, 轴, 轴相互垂直，分别指向右手的拇指, 食指, 中指；点的坐标作点的方法及步骤路径法：沿轴正方向时或负方向时移动个单位，再沿轴正方向时或负方向时移动个单位，最终沿轴正方向时或负方向时移动个单位，即可作出点点的位置求坐标的方法：过作三个平面分别及轴, 轴, 轴垂直于，点在轴, 轴, 轴的坐标分别是，那么就是点的坐标2, 在轴上的点分别可以表示为，在坐标平面，内的点分别可以表示为;3, 点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为；点关于坐标平面的对称点为；点关于坐标平面的对称点为；点关

2、于坐标平面的对称点为；点关于原点的对称点。4. 空间两点，那么线段的中点坐标为5空间两点间的距离公式空间两点，那么两点的距离为 ，特殊地,点到原点的距离为;5以为球心,为半径的球面方程为特殊地,以原点为球心,为半径的球面方程为重难点突破重点:了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和运用空间两点间的距离公式难点:借助空间想象和通过及平面直角坐标系的类比，相识空间点的对称及坐标间的关系重难点: 在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的运用1借助空间几何模型进展想象，理解空间点的位置关系及坐标关系问题1：点到轴的距离为 解析借助长方体来思索，以点为长方体对角线的两

3、个顶点，点到轴的距离为长方体一条面对角线的长度，其值为2将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系问题2：对于随意实数，求的最小值解析在空间直角坐标系中，表示空间点到点的距离及到点的距离之和，它的最小值就是点及点之间的线段长，所以的最小值为。3利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题(1)推断两条相交直线是否垂直(2)推断空间三点是否共线(3)得到一些简洁的空间轨迹方程热点考点题型探析考点1: 空间直角坐标系题型1: 相识空间直角坐标系例1 1在空间直角坐标系中，表示 A轴上的点 B过轴的平面 C垂直于轴的平面 D平行于轴的直线2在空间直角坐标系中，方程表示A在坐标平面中，1，3象限的平分线 B

4、平行于轴的一条直线 C经过轴的一个平面 D平行于轴的一个平面【解题思路】相识空间直角坐标系,可以类比平面直角坐标系,如在平面直角坐标系坐标系中, 方程表示全部横坐标为1的点的集合 解析1表示全部在轴上的投影是点的点的集合，所以表示经过点且垂直于轴的平面 2方程表示在任何一个垂直于轴的一个平面内，1，3象限的平分线组成的集合【名师指引】(1)类比平面直角坐标系,可以扶植我们相识空间直角坐标系 (2)要从满足某些特殊条件的点的坐标特征去思索问题。如：经过点且垂直于轴的平面上的点都可表示为题型2: 空间中点坐标公式及点的对称问题例2 点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，那么的坐标为 【解题思路

5、】类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系解析因点和关于轴对称, 所以点和的竖坐标一样,且在平面的射影关于原点对称,故点的坐标为,又因点和关于平面对称, 所以点坐标为 【名师指引】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象,在例2中可以干脆得出点为点关于原点的对称点,故坐标为【新题导练】1正四棱柱的顶点坐标分别为，那么的坐标为 。解析正四棱柱过点A的三条棱恰好是坐标轴， EMBED Equation.DSMT4 的坐标为2，2，52平行四边形的两个顶点的的坐标为，对角线的交点为，那么顶点C的坐标为 , 顶点D的坐标为 解析由得

6、线段的中点为,线段的中点也是,由中点坐标公式易得，3，记到轴的距离为，到轴的距离为，到轴的距离为，那么 A B C D解析借助长方体来思索, , , 分别是三条面对角线的长度。，选C考点2：空间两点间的距离公式题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题XAYBOZP例3 如图：点，对于轴正半轴上随意一点，在轴上是否存在一点，使得恒成立？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由。【解题思路】转化为距离问题，即证明解析设 EMBED Equation.3 ，对于轴正半轴上随意一点，假设在轴上存在一点，使得恒成立，那么即，解得：所以存在这样的点，当点为时，恒成立【名师指引】在空间直角坐标系中，利

7、用距离可以证明垂直问题。此外，用距离还可以解决空间三点共线问题和求简洁的点的轨迹。【新题导练】4，当两点间距离取得最小值时，的值为 A19 B C D解析当 EMBED Equation.DSMT4 时，取得最小值5球面，及点，那么球面上的点及点距离的最大值及最小值分别是 。解析球心，球面上的点及点距离的最大值及最小值分别是9和36三点，是否存在实数，使A, B, C共线？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。解析 ，因为，所以，假设三点共线，有或，假设，整理得：，此方程无解；假设，整理得：，此方程也无解。所以不存在实数，使A, B, C共线。抢分频道根底稳固训练1将空间直角坐标系(右手系

8、)画在纸上时，我们通常将轴及轴，轴及轴所成的角画成 A EMBED Equation.3 B C D解析：选B2. 点在平面上的投影点的坐标是 A B C D 解析：两点的纵坐标, 竖坐标不变，选B3. 三棱锥中，此三棱锥的体积为 A1 B2 C3 D 6解析 两两垂直，42007山东济宁模拟设点B是点A(23,5)关于平面的对称点，那么等于( )A10 B C D38 解析 A点A(23,5)关于平面的对称点为,52007年湛江模拟点关于轴的对称点为， 关于平面的对称点为，那么= 解析 ，6正方体不在同一外表上的两顶点P-1，2，-1，Q3，-2，3，那么正方体的体积是 解析 不共面，为正方

9、体的一条对角线，正方体的棱长为4，体积为64 综合提高训练7空间直角坐标系中，到坐标平面，的距离分别为2，2，3的点有解析：8个。分别为3，2，2, 3，2，-2, 3，-2，2, 3，-2，-2, -3，2，2, -3，2，-2, -3，-2，2, -3，-2，-282007山东昌乐模拟三角形的三个顶点的坐标为，那么的形态为 A正三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解析 C EMBED Equation.3 9(2021年佛冈一中模拟)空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，那么两点的最短距离是 A B C3 D 解析因为点B在平面内的直线上，故可设点B为，所以，所以当时，取得最小值，此时点B为。BXACYDZOQP10如图，以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上。1当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；2当点在对角线上运动，点为棱的中点时，探究的最小值； 解析由，1当点为对角线的中点时，点坐标为，设，那么，当时，取到最小值为，此时为的中点。2当点为棱的中点时，点的坐标为，设，那么，所以点的坐标为，所以，当，即为的中点时，取到最小值。