正余弦定理地应用举例教案设计.docx

《正余弦定理地应用举例教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正余弦定理地应用举例教案设计.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、天津职业技术师范高校人教A版数学必修5 1.2正弦定理余弦定理的应用举例理学院数学0701田承恩一、 教材分析本课是人教A版数学必修5 第一章 解三角形中1.2的应用举例中测量长度问题。因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及根本应用。本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的理解，以便能到达在实际问题中娴熟应用的效果。同学们在学习时可以考虑，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件？要留意的是在某种特别的实际问题下哪些条件可以测量，哪些不能。这节课我们就跟同学们共同探讨这个问题。(一) 重点1. 正弦定理、余弦定理各自的公式记忆。2. 解斜三角形问题的实际

2、应用以及全章学问点的总结归纳。(二) 难点1. 依据已知条件如何找出最简洁的解题方法。2. 用应用数学的思想解决实际问题。(三) 关键让学生敏捷运用所学正弦定理、余弦定理。并具备解决一些根本实际问题的实力。二、 学情分析学生已经学习了高中数学大局部内容，已经有了必要的数学学问储藏和肯定的数学思维实力；作为高中高年级学生，也已经具有了必要的生活阅历。因此，可以通过生活中的例子引入如何用正弦定理、余弦定理解决实际问题。让学生自然而然地承受一些固定解法，这样，学生既学习了学问又培育了实力。三、 学习目的(一) 学问与技能1. 娴熟驾驭正弦定理、余弦定理的公式 2. 驾驭应用正弦定理、余弦定理解题的根

3、本分析方法和步骤(二) 过程与方法1. 通过应用举例的教学，培育学生的推理实力，优化学生的思维品质2. 通过教学中的不断设问，引导学生经验探究、解决问题的过程(三) 情感、看法与价值观 让同学找到学习数学的乐趣，让同学们感受到数学在现实中应用的广泛性。四、 教学手段 计算机，ppt，黑板板书。 五、 教学过程（设计）教 学环 节教学内容教师活动学生活动设计意 图（一）引入（预料时间2分钟） 同学们，众所周知，古有诸葛亮夜观天象，郑和七次下西洋，徐霞客游历多国名山大川。他们对我天文观测，航海和地理测量方面作出了突出奉献。随着当代科技与数学的开展，我们如今驾驭了更先进的方法来相识自然。我们这一章解

4、三角形的理论就在其中发挥了重要作用。前不久我们过了一个中国的传统节日中秋节。中秋节的夜晚明月高悬，我们仰视夜空，会有无限遐想。同学们想到了什么呢？对，有的同学想到了月饼，那位同学说想到了嫦娥。很好。嫦娥奔月的神话故事想必大家都耳熟能详了。嫦娥因偷吃丈夫后奕从西王母哪里讨来的不死药之后，飘飘然就飞起来，因惦念后奕就停在了离地球最近的月宫。讲到这里我有问题了。那遥不行及的月宫离地球原委有多远呢？早在1671年，两个法国天文学家就测出了地球与月亮之间的间隔 大约为385400km。他们是怎样测出两者之间的间隔 呢？带着这一系列问题，我们进入今日的数学学习。教师须要用生动的语言引导同学思索。学生听讲思

5、索引入这节课所讲内容，并给同学提出疑问。（二）回忆（预料时3分钟）正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即常用于已知两角和一边已知两边和其中一边的对角。合并成一个就是 假如知道一边，必需知道该边对角。余弦定理 三角形中随意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们的夹角的余弦的积的两倍，即常用于已知三边已知两边和它们的夹角。扶植同学回忆上节课知识。主动协作教师的提问，要快速记忆和驾驭这两个公式。回忆上节课所学习的正弦定理余弦定理公式及根本应用。为下面的应用问题打下根底。（三）新课讲解（计时为8分钟）新课讲解新课讲解本环节一共给学生讲解两个例题，由易到难，让同学在解三角形

6、测量长度这一类问题上有所理解与驾驭。其中例1：如下图，设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的间隔 。测量者在A的同侧。在所在的河岸边选定一点C，测出AC的间隔 是55m，BAC=51，ACB=75。求A，B两点间的间隔 （准确到0.1m）。分析：所求的边AB的对角是已知的，又已知角形的的一边AC，依据三角形内角和定理可计算出边AC的对角，依据正弦定理，可以计算出边AB。ABC 解：依据正弦定理，得 答：A、B两点间的间隔 为65.7m。（值得留意的是在解决实际问题中某些角度和长度我们是可以通过测角仪器和米尺测量的，这些条件通常默认为是已知条件）例二：如图,A.B点都在河的对岸（不行到达），设

7、计一种测量A,B两点间间隔 的方法。分析：用例一的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的间隔 。再测出BCA的大小，借助余弦定理可以计算出A.B两点的间隔 。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测的得CD=a，并且在C、D两点分别测的BCA=，ACD=，BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得 ABCD在测量上，我们依据测量须要适当确定的线段叫做基线。如例一的AC例二的CD.基线选择要适当。一般来说，基线越长，测量精度越高。通过例一例二由浅入深地 给同学讲解并描述利用正、余弦定理测量间隔 的问题，中间有些问题须要师生之间的互动。 仔细思索求解的一般步骤和方法，找出其中的规律。考虑

8、例二有没有别的求解方法？ 交给同学解答一般解三角形实际问题中测量间隔 的求解方法。让同学们理解到解三角形在实际中的应用是很广泛的。引出基线扶植同学进一步理解此类问题。（三）解答上课时候的问题地月间隔 (记时1分钟) 通过上面例一、例二的讲解，同学们对正余弦定理的应用有了肯定的相识了吗？那让我们返回去想想我们上课时提问的问题。两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的间隔 ，利用几乎位于同一条子午线的柏林和好望角，测量计算出 CAB、ABC的大小和两地之间的间隔 AB的长，从而计算出地月间隔 越385400KM. A B C 如今我们再看这个问题是不是很简洁，和简洁解答了呢？当然，随着科学技术的开

9、展，还有一些更为先进和准确的测量间隔 的方法。 启发学生独立思索的实力。结合所学最好能独立解答。回来课前疑问，用本节课所学学问解答。（四）小结（计时1分钟）拿到一个题目，我们要三步走：第一步要仔细读题，找出题目中的已知条件和所求问题。第二步，把所求的边放到一个三角形中，并视察该三角形的已知条件能否求解。第三步，假如条件缺乏，把所需条件再放到一个已知条件多的三角形中求解。最终得到所求边长。 盼望同学们学习了今日的内容，可以敏捷驾驭正弦定理、余弦定理解题的根本分析方法和步骤。并且在遇到现实中一些问题时，能的用我们学到的数学学问加以求解，到达学以致用的效果。（五）课后作业同学们课后自己完成12页课后题1和2.要求学生独立完成让学生熟识解题的过程；加深理解。六 、 板书设计 1.2 正弦定理余弦定理的应用举例一、回忆公式 二、新科讲解 例一 公式 例二 正弦定理 已知两角和一边 应用 公式 已知两边和其中一边的对角余弦定理 已知三边 应用 地月间隔 问题 已知两边和它们的夹角