浙江省高数竞赛积分习题.docx

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1、例 112 2dxxxxdxxxx22221)1ln(1)1ln(3 32lntanlntan11lntanlntan(lntan )sin22sin cos24xxdxdxxdxxCxxx4 4Cxxxddxxxxdxxx)arctan(cos)(cos1cos)(cos1cossin2cos12sin22222245 5Cexdedxexxxxx2221211211例例 2 2、 1 1 0606 年真题年真题dxxxxx)1 (1884解： 法一4881(1)xxdxxxEMBED Equation.3dxxxxdxxxx)1 ()1 (18884 法 二 dxxxxxxdxxxxx)1

2、 (21)1 (18848884EMBEDEquation.337881211xxdxdxdxxxx而dxxxdxxxdxxxxdxxx434344383121121)1)(1 (1从而4848841111ln |ln |ln |1|(1)814xxxdxxxCxxx2 222(1)ln(1)111xxxxxxxxxxxeeeededxdxe dxeeCeee3 3 0707 年的真题年的真题求dxxx159解：dxxx159EMBEDEquation.DSMT43555555255111 122(1)15515511xxdxdxxxCxx 4 4 资料中的发挥题求xdxxx4ln2ln例例

3、3 3、224222111()1221arctan()11122()2d xxxxdxdxxCxxxxxx0303 年年 真题真题2224440001111211xxxdxdxdxxxx例例 4 4 1 1211 sin1 sintansec1 sin(1 sin )(1 sin )cosxxdxdxdxxxCxxxx类似地，求dxxdxxdxxsin11,cos11,cos11等2 2)1 ()()1 () 1()1 (1xxxxxxxxexexeddxxexeexdxxexx4 4Cxxdxxxdxxx221arcsin1111*例例 5 5 假设01()(0,0),stxIf tdx s

4、tss那么I之值CA依赖于xts ,B依赖于ts,C只依赖于tD依赖于xs,解： 令sxtu，那么xsust，201()( )stttxIf tdxf u duss例例 5 51 1 资料中的发挥题资料中的发挥题计算120ln(1)1xdxx解：换元txtan，那么14422000ln(1)ln(1tan )tanlntan1secxtdxdttdtxt再令ut4，有4440001tanln(1tan )ln(1tan()ln(1)41tanut dtu duduu从而14200ln(1)ln(1tan )1xdxt dtx2ln82 2 0707 经管类真题经管类真题20(1)(1)dxxxEMBED Equation.3)0(解：12220001 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)xtdxt dttIdtxxtttt 移项解得20(1)(1)4dxIxx* *2 2 0505 年数学类真题年数学类真题计算2200501tandxx解：令