苏教版七年级上数学知识点总结1.docx

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1、第一章 我们及数学同行（略）第二章 有理数一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：字母a可以表示随意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断）正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有及该正数相反意义的量，比方：零上8表示为：+8；零下8表示为：-83.0表示的意义 0表示“ 没有”，如

2、教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。如：二、有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负

3、整数 正分数有理数 有理数 0 （0不能无视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数三、数轴数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。留意：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际须要规定的。 2.数轴上的点及有理数的关系全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。全部的有理数都可以

4、用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数及数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比拟，间隔 原点远的数比间隔 原点近的数小。4.数轴上特别的最大（小）数 最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数 a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0（正数的相反数是负数）当a0（负数的相反数是正数）当a=0时，

5、-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以干脆省略；“-”号的个数确定最终化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。五、肯定值肯定值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点及原点的间隔 叫做a的肯定值，记作|a|。2.肯定值的代数定义一个正数的肯定值是它本身； 一个负数的肯定值是它的相反数； 0的肯定值是0.可用字母表示为：假如a0，那么|a|=a； 假如a0，那么|a|=-a； 假如a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0， |a|=a （非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数。）a0， |

6、a|=-a （非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反数的数是非正数。）3.肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即0的肯定值是0；肯定值是0的数是0.即：a=0 |a|=0；一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|0；任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|a；肯定值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a0），则x=a；互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；若几个数的肯

7、定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比拟利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的总比右边的小；利用肯定值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，肯定值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数。5.肯定值的化简当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 6.已知一个数的肯定值，求这个数一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的间隔 ，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。六、有

8、理数的加减法1.有理数的加法法则同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数及零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，肯定要根据须要敏捷运用，以到达化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号一样的两个数先相加“同号结合法”；分母一样的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数及整数、小数及小数相加“同形结合法”。3.加法性质一个

9、数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再根据加法法则进展计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加

10、减混合运算中运用结合律时的一些技巧：.把符号一样的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23) （把符号一样的加数相结合）=-49+41 （运用加法法则一进展运算）=-8 （运用加法法则二进展运算）.把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成

11、加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8 （运用加法法则进展运算）=7.8-10 （把符号一样的加数相结合，并进展运算）=-2.2 （得出结论）.把分母一样或便于通分的加数相结合（同分母结合法）-+-+-原式=(-)+(-+)+(+-) =-1+0- =-1.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) =+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+

12、10 =2-3+10 =-3+13 =10.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) =-1+ =-1+-.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69) =0.先拆项后结合（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）七、有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的状况，假如因数超过两个，就必需运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不

13、是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，假如其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a=1（a0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。留意：0没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不变更这个数的性质）；倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，

14、交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法安排律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则根据先乘除，后加减的依次进展。 八、有理数

15、的乘方1.乘方的概念求n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。九、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应留意以下运算依次：1.先乘方，再乘除，最终加减；2.同级运算，从左到右进展；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。十、科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数），这种记数法是科学记数法。第三章 用字母表示数一、代数式代数式：用根本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n

16、,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。留意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写标准： 数及字母、字母及字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算

17、结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。二、合并同类项同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）精确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。三、去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要变更。整式的加减：进展整式的加减运算时，假

18、如有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。第四章 一元一次方程一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)留意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。移项移项：方程中的某些项变更符号后

19、，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的根据：（1）移项事实上就是对方程两边进展同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1事实上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。留意：移项时要跨越“=”号，移过的项肯定要变号。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。留意：去分母时不行漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）用方程解决问题列一元一次方程解应用题的根本

20、步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图扶植分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间速度，时间=，速度=（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米秒、米分、千米小时）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各局部工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价（1-折扣）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率第五章 走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种

21、图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 椎体棱锥4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻

22、两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的全部侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是一样的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面绽开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第六章 平面图形的相识（一）1、线段，射线，直线 名称不同点联络共同点延长性端点数线段不能延长

23、2线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延长1直线可向两方无限延长无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、线段的性质（1）线段公理：两点之间的全

24、部连线中，线段最短。（2）两点之间的间隔 ：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔 。（3）线段的中点到两端点的间隔 相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。（5）线段的比拟：1.目测法 2.叠合法 3.度量法5、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM及BM，点M叫做线段AB的中点。MABM是线段AB的中点AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有多数条。（3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比拟大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共

25、点。7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。8、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。9、角的表示：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母

26、写在两侧。10、用一副三角板，可以画出15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,16511、角的度量1=60，1=60”角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。12、角的性质（1）角的大小及边的长短无关，只及构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比拟 （3）角可以参及运算。AOBC13、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做

27、这个角的平分线。OB平分AOCAOB=BOC=AOC（或者AOC=2AOB=2BOC）14、余角和补角假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为假如+=90，那么及互余；反过来，假如及互余，那么+=90假如两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为假如+=180，那么及互补；反过来假如及互补，那么+=180同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。15、对顶角 一对角，假如它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对

28、顶角。留意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。1234对顶角的性质：对顶角相等如图，1和4是对顶角，2和3是对顶角1=4，2=316、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。留意：（1）平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。17、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充平行线的断定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。18、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD相互垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。19、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。性质2：直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的间隔 ：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的间隔 。 同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。