苏教版八年级上数学知识点总结1.docx
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1、苏教版数学(八年级上册)学问点总结轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形DBA等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案第一章 轴对称图形第二章 勾股定理及平方根一勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即2、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数:满意的三个正整数,称为勾股数。二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起
2、来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定构造的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数值,如sin60o等三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,假如一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特殊地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平方根:一般地,假如一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。性质
3、:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 留意的双重非负性: 03、立方根一般地,假如一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。留意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比拟 1、实数比拟大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,肯定值大的反而小。2、实数大小比拟的几种常用方法(1)数轴比拟:在数轴上表示的两个数,
4、右边的数总比左边的数大。(2)求差比拟:设a、b是实数,(3)求商比拟法:设a、b是两正实数,(4)肯定值比拟法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。五、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算依次先算乘方和开方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的安排律 第三章 中心对称图形(一)一、平移 1、定义在平面内,将一个图形整体沿某方向挪动肯定的间隔 ,这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,
5、对应角相等。二、旋转 1、定义在平面内,将一个图形绕某肯定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的间隔 相等,对应点及旋转中心的连线所成的角等于旋转角。三、四边形的相关概念 1、四边形在同一平面内,由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360。推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于180; 多边形的外角和定理:随意多边形的外
6、角和等于360。6、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有条。从n边形的一个顶点动身能引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形。四平行四边形 1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等。(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等(3)平行四边形的对角线相互平分。(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。常用点:(1)若始终线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的断
7、定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3:对角线相互平分的四边形是平行四边形(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的间隔 两条平行线中,一条直线上的随意一点到另一条直线的间隔 ,叫做这两条平行线的间隔 。平行线间的间隔 到处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah五、矩形 1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质(1)矩形的对边平行且相等(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等且相互平分(4)矩形既是
8、中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到矩形四个顶点的间隔 相等);对称轴有两条,是对边中点连线所在的直线。3、矩形的断定(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长宽=ab六、菱形 1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等,对边平行(2)菱形的相邻的角互补,对角相等(3)菱形的对角线相互垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的间隔 相等
9、);对称轴有两条,是对角线所在的直线。3、菱形的断定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形(3)定理2:对角线相互垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积 S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半七正方形 1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质(1)正方形四条边都相等,对边平行(2)正方形的四个角都是直角 (3)正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。3、正
10、方形的断定断定一个四边形是正方形的主要根据是定义,途径有两种:先证它是矩形,再证它是菱形。先证它是菱形,再证它是矩形。4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线长为b S正方形=八、梯形 (一) 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的间隔 叫做梯形的高。2、梯形的断定(1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。(2)一组对边平行且不相等的四边形是梯形。(二)直角梯形的定义:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地,梯形的分类如下: 一般梯形梯
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