第28章复习课：锐角三角函数复习.ppt

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1、一、本章知识结构梳理一、本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、各锐角三角函数间的函数关系式各锐角三角函数间的函数关系式、互余关系；、互余关系；、平方关系；、平方关系；、相除关系。、相除关系。4、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；、直角三角形的性质直角三角形的性质、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。、解直角三角形在实际问题中的应用。解直角三角形在实际问题中的应用。二、本章专题讲解二、本章专

2、题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题一：专题一：锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值锐角三角函数的定义、公式、特殊角的三角函数值专题概述：专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数作一种基本的方法。要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：值，并理解常用的关系式：22sincos1sintancossincos(90)cosAAB对这些关系式对这些关系式要学会灵活运要学会灵活运用用)90( 1tantan0（1）在）在RtABC中中C=90 , AC=40，BC=9，则，则 B

3、的正弦值是的正弦值是_, 余弦值余弦值是是_， A的正切值是的正切值是_（2）如果两条直角边分别都扩大）如果两条直角边分别都扩大2倍，那么锐角的各三角函数值都（倍，那么锐角的各三角函数值都（ ）（A）扩大）扩大2倍；（倍；（B）缩小）缩小2倍；倍；（C）不变；（）不变；（D）不能确定）不能确定(1)、在、在RtABC中中C=90 ，下列式子中，下列式子中成立的是（）成立的是（）（A）cosA=cosB; (B)cosA=sinB (C)sinA=cosB; (D)sin(A+B)=sinC(2) 、利用互为余角的两个角的正弦和余弦利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值

4、的大的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小小 sin10 、cos30 、sin 50 、cos 70 例三、例三、计算计算 02060tan1160sin1的值求：,21cos)2(、?, 03tan4tan3)3(2则、二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题二：锐角三角函数值的变化专题二：锐角三角函数值的变化规律规律(1)当锐角当锐角30时，时，cosA的值是（的值是（)23.23.21.21).(大于小于大于小于DCBA（2）下列判断中正确的是（）下列判断中正确的是（）（A）sin30 +cos30 =1 ( C )cos46 sin43 (B)si

5、n30 +sin60 =1 (D)tan40 tan50 例题分析：例题分析： 3、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定4、若、若 无意义，则无意义，则 （a为锐角）为锐角）为（为（ ）213 4cosA.30 B.45 C.60 D.75BA二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在解解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。决实际问题中有广泛的应用。因此要因此要掌握直角三角形的一般

6、解法，即已知掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，一边一角和已知两边的两种情况，有有时要与时要与方程、不等式、相似三角形及方程、不等式、相似三角形及圆圆等知识结合在一起，要注意各种方等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。法的灵活运用。例、如图例、如图, ,在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，D D是是ACAC上一点，上一点，若若tanDBA1/ 5，求求AD的长。的长。点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中

7、。本题已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tantanDBADBA ，所以可，所以可以过点以过点D D作作DEDEABAB于于E E，把，把DBADBA放于放于RtRtDBEDBE中，然后根据正切函数的中，然后根据正切函数的定义，即可弄清定义，即可弄清DE与与BE的长度关系，再结合等腰的长度关系，再结合等腰Rt的性质，此题的性质，此题就不难解答了。就不难解答了。CDA BE二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （一）知识专题讲解（一）知识专题讲解 专题三：解直角三角形的实际应用专题三：解直角三角形的实际应用专题概述：专题概述：解直角三角形的知识在生解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，

8、如在测量活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线作辅助线构造直角三角形构造直角三角形来解决。来解决。 例例1、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角的仰角为为450。问题如下：变式：。问题如下：变式： 沿着坡角沿着坡角为为30 的斜坡前进的斜坡前进300米米到达到达D点，在点，在D点测得点测得山顶山顶A的仰角为的仰角为600 ,求山高求山高AB。ABC30DEF例例2 2、 如图，某货船以如图，某货

9、船以2020海里海里/ /时的速度将一批时的速度将一批重要物资由重要物资由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处，经处，经1616时的时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以象部门通知，一台风中心正以4040海里海里/ /时的速度时的速度由由A A向北偏西向北偏西6060方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200200海海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1 1）问）问B B处是否会受到影响？处是否会受到影响？请说明理由。请说明理由。（2 2）为避免受到台风的影响，）为

10、避免受到台风的影响，该船应在多长时间内卸完货物该船应在多长时间内卸完货物? ?C北北 西西 B A二、本章专题讲解二、本章专题讲解 （二）思维方法专题讲解（二）思维方法专题讲解专题四：专题四：解直角三角形的转化思想解直角三角形的转化思想 专题概述：专题概述：数学思想方法是数学的数学思想方法是数学的生命和灵魂生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化

11、解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。学价值。拔高拔高题题. 的值。，求为锐角，、若cossin34cossin1 分析：题目涉及到同角的正余弦的和差，可以考虑应用关系式： sin2+cos2=1解题。34cossin解： 两边平方，得sincossincos222169 2169179sincos (sincos )sincossincos2222 1792932cossin注意：开平方要取正负，因为题中不能确定sin与cos的大小。2. 在RtABC中，C=90，a+c=12，b=8，求cosB。 A c b B a C (图1 ) 解： 列方程组accacaca cacacaac126412641216310326322()()。cosBac103263513