第2课时求曲线的方程.pptx

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1、2.1.2求曲线的方程求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1.建系设点建系设点 建立适当的直角坐标系，用有序实数对（建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示）表示曲线上任一点曲线上任一点M的坐标；的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.寻找条件寻找条件 写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合3.列式列式用坐标表示条件用坐标表示条件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0；4.化简化简化方程化方程f(x,y)=0为最简形式；为最简形式；5.检验检验说明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。说明以化简后的方程的解为坐

2、标的点都是曲线上的点。第第5步的说明可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明，如有些点虽然步的说明可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明，如有些点虽然坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过来限定方程中坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过来限定方程中x(或或y)的取值予以剔的取值予以剔除除求动点轨迹通常指的是图形，求动点轨迹方程则是一个方程求动点轨迹通常指的是图形，求动点轨迹方程则是一个方程的垂直平分线的方程，求线段两点的坐标分别是（设例ABBA)7 , 3(),1, 1,1的垂直平分线的方程是线段）可知，方程）（由（的垂直平分线上在线段，即点所以（）（）（）（）（）（）（）（）（的距离分别是到

3、点是上述方程的解，即）设点（解的坐标都是上述方程的，垂直平分线上每一点）由求方程的过程可知（的垂直平分线的方程段我们证明上述方程是线，整理得：）（）（）（）（适合的条件可表示为，点，由两点间的距离公式属于集合一点，也就是点的垂直平分线上的任意）是线段（解：设点AByxABMBMAMyyyyyxBMyyyyyxAMBAMyxyxyxMAByxyxyxMMBMAMPMAByxM07221)136572-473)136512-811,27, 072),(210727311|,111121212121211121212121211111111112222条曲线的方程。立适当的坐标系，求这建的距离的差都

4、是的距离减去到到上方，它上面的每一点也在，一条曲线的距离是到点和它上方的一个点已知一条直线例, 22,2lFllFFlyxOFMB)0(810 , 0, 081, 2)2(2-MF|,2222xxyyxxyyyxMMBMPMBxMByxMxoyylFxl）不属于曲线即原点（轴的上方，所以曲线在整理得：适合的条件可表示为间的距离公式，点，由两点属于集合，那么点垂足为轴，作）是曲线上任意一点，（设点建立坐标系轴，的直线为且垂直于直线轴，过点为解：如图，取直线做定义法写出方程，这种方法叫接定义，则由曲线定义直迹满足某种已知曲线的如果能够确定动点的轨）定义法（直接法）（求轨迹方程的常用方法1的轨迹方程

5、，求所作弦的中点作圆的任意弦，过原点）：（设圆POQOyxC1122yxOcPM）的轨迹方程为（点为直径的圆上）为圆心，（在以动点，）（设10(41210 ,2190,220 xyxPOCMPOPCyxPQyxOcP髓另一点动而动相关点法，其特点是点种方法称作去，即可解决问题，这运动中所遵循的条件中坐标转移到另一动点在把所求动点规律运动形成的，只要是由另一动点按照某种有些问题中的动点轨迹）代入法（相关点法）（2的轨迹方程，求所作弦的中点作圆的任意弦，过原点）：（设圆POQOyxC1122Q）（），整理得（）（）（）式，得代入（中点，则是），则（），（设10412110121212222) 1

6、( 11,22220000202000 xyxxyxyyxxyyxxOQPyxyxQyxP选角、斜率作为参数为参数法，参数法通常，此法称数得到动点的轨迹方程为参数），然后消去参关系建立联系：之间的如果借助中间参数，使、纵坐标之间的关系，有时很难找出动点的横）参数法（ttgytfxyx()()(,3的轨迹方程，求所作弦的中点作圆的任意弦，过原点）：（设圆POQOyxC1122yxOcPQ），即（），即（，整理得：），又）得（由则的方程：），动弦的坐标为（设点10(412110(412111 (,11,2,12021,1) 1(,222222222212212222xyxabaabaabaabkkaaxxkxxxxkyxkxyxykkxyOQbaP的系数式，根据条件确定待定类型，可设出其方程形如果能知道曲线方程的）待定系数法（4参数法并用迹的方程，该法经常与再消去参数求出所求轨点（含参数）的坐标，常常通过解方程得出交的轨迹问题，这类问题出现要求两动曲线交点求动点轨迹时，有时会）交轨法（5