第二章第七节对数函数.ppt

《第二章第七节对数函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章第七节对数函数.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底理解对数的概念及其运算性质，知道用换底 公式能将一般对数转化成自然对数或常用对公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数；了解对数在简化运算中的作用数；了解对数在简化运算中的作用2. 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调理解对数函数的概念，理解对数函数的单调 性，掌握对数函数图象通过的特殊点性，掌握对数函数图象通过的特殊点3. 了解指数函数了解指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反互为反 函数函数(a0，且，且a1)对对 数数 函函 数数一、对数的定义一、对数的定义 一般地，如果一般地，如果axN(a0，且，且a1)，那么数，那么数x

2、叫做以叫做以a为为底底N的对数，记作的对数，记作x ，其中，其中a叫做对数的叫做对数的 ，N叫叫做做 logaN底数底数真数真数二、对数的性质二、对数的性质1loga1 ；03 和和 没有对数没有对数2logaa ；1负数负数零零理理 要要 点点三、对数的运算性质三、对数的运算性质 如果如果a0，且，且a1，M0，N0，那么：，那么：1loga(MN) ；logaMlogaNlogaMlogaN3logaMn (nR)；nlogaM四、对数函数的定义、图象与性质四、对数函数的定义、图象与性质定义定义函数函数ylogax(a0，且，且a1)叫做对数函数叫做对数函数图图象象a10a1性性质质 定义

3、域：定义域： 值域：值域： 当当x1时，时，y0，即过定点，即过定点 当当0 x1时，时，y 当当0 x1时，时，y ；在在(0，)上为上为 在在(0，)上为上为 (0，)R(1,0)y(，0)(，0) (0，)(0，)增函数增函数减函数减函数五、反函数五、反函数 指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数 (a0且且a1)互为反函数，它们的图象关于直线互为反函数，它们的图象关于直线 对称对称yxylogax究究 疑疑 点点1若若MN0，运算性质，运算性质1、2还成立吗？还成立吗？提示：提示：不一定成立不一定成立2指数函数指数函数yax(a0且且a1)与对数函数与对数函数ylo

4、gax(a0且且 a1)的定义域和值域有何联系？的定义域和值域有何联系？提示：提示：函数函数ylogax(a0，且，且a1)的定义域是函数的定义域是函数yax(a0，且，且a1)的值域，函数的值域，函数ylogax(a0，且，且a1)的的值域是函数值域是函数yax(a0，且，且a1)的定义域的定义域答案：答案：D2(2010四川高考四川高考)2log510log50.25 ()A0 B1C2 D4解析：解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252.答案：答案：C解：解：(1)原式原式lg5(3lg23)3lg22lg6lg623lg5lg23lg53lg22

5、23lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.归纳领悟归纳领悟 对数式的化简与求值的常用思路对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并算法则化简合并(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算积、商、幂再运算答案：答案：A答案：答案

6、：D4已知已知f(x)loga(ax1)(a0，且，且a1)(1)求求f(x)的定义域；的定义域；(2)讨论函数讨论函数f(x)的单调性的单调性解：解：(1)由由ax10，得，得ax1.当当a1时，时，x0；当当0a1时，时，x0.当当a1时，时，f(x)的定义域为的定义域为(0，)；当当0a1时，时，f(x)的定义域为的定义域为(，0)(2)当当a1时，设时，设0 x1x2，则则1 ，故，故0 1 1，loga( 1)loga( 1)，f(x1)f(x2)，故当故当a1时，时，f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数类似地，当类似地，当0a1时，时，f(x)在在(，0)上为增函数上为增函数1

7、xa1xa2xa2xa1xa2xa已知函数已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且且a1.(1)求求f(x)的定义域；的定义域；(2)判断判断f(x)的奇偶性并予以证明的奇偶性并予以证明归纳领悟归纳领悟 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数关系；三是复合函数的构成，即它是由哪

8、些基本初等函数复合而成的复合而成的 注意：注意：在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数在处理与对数函数有关的问题时，应注意底数的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件的取值范围对解决问题的影响以及真数为正的限制条件题组自测题组自测2已知函数已知函数f(x)loga|x|在在(0，)上单调递增，则上单调递增，则f( 2)_f(a1)(填写填写“”之一之一)解析：解析：f(x)loga|x|在在(0，)上单调递增，上单调递增，a1.a12.f(x)是偶函数，是偶函数，f(2)f(2)f(a1)答案：答案：3已知已知f(x)log4(2x3x2) (1)求函数求函数f(x)的单调区间；的单

9、调区间； (2)求函数求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的的最大值，并求取得最大值时的x的值的值解：解：(1)先求定义域得先求定义域得x(1,3)，由于由于u2x3x2(x1)24在区间在区间(1,1上是增函上是增函数，在区间数，在区间1,3)上是减函数，上是减函数，又由又由ylog4u在在(0，)上是增函数，上是增函数，故原函数的单调递增区间为故原函数的单调递增区间为(1,1，递减区间为，递减区间为1,3)(2)因为因为u(x1)244，当，当x1时，时，umax4，所以所以ylog4ulog441，所以当所以当x1时，时，f(x)取最大值取最大值1.4已知函数已知函数yloga(x1

10、)在区间在区间3,4上总有上总有1|y|2， 试求实数试求实数a的取值范围的取值范围 归纳领悟归纳领悟 利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是“同底法同底法”，即将不等式和方程两边化为同底的指数式即将不等式和方程两边化为同底的指数式( (或对数式或对数式) )，然后，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式( (或对数符或对数符号号) )，得出自变量的不等，得出自变量的不等( (或相等或相等) )关系，从而把问

11、题转化为关系，从而把问题转化为熟悉的不等式熟悉的不等式( (或方程或方程) )来解决来解决一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热从近两年的高考试题看，对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查点，题型一般为选择题、填空题，属中低档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值以及对数函数与相应指数函数的关系最值以及对数函数与相应指数函数的关系 预测预测2012年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力重点考查运用知识解决问题的能力答案：答案：D二、考题诊断二、考题诊断1(2010天津高考天津高考)设设alog54，b(log53)2，clog45， 则则 ()AacbBbcaCabc Dbac解析：解析：由于由于b(log53)2log53log53log53alog541log45c，故，故bac.答案：答案：A答案：答案：C3(2010全国卷全国卷)已知函数已知函数f(x)|lg x|，若，若ab，且，且f(a)f(b)，则，则ab的取值范围是的取值范围是 ()A(1，) B1，)C(2，) D2，)点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”