第七章第3讲基本不等式及其应用.ppt

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1、抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1几个重要的不等式：几个重要的不等式：第第3讲讲基本不等式及其应用基本不等式及其应用2ab抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2利用基本不等式求最值：利用基本不等式求最值：3利用基本不等式，可以解决实际问题中的最优解问利用基本不等式，可以解决实际问题中的最优解问题，先将实际问题转化为不等式模型，再利用基本不题，先将实际问题转化为不等式模型，再利用基本不等式求最值等式求最值抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学助学微博微博】 两个变形两个变形抓住抓住3

2、个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个命题规律一个命题规律对不等式性质的考查，多以填空形式出现，是高考的热对不等式性质的考查，多以填空形式出现，是高考的热点，主要考查不等式的证明以及求最值等问题常与实际点，主要考查不等式的证明以及求最值等问题常与实际问题相结合，以解答题形式出现另外，不等式的证明经问题相结合，以解答题形式出现另外，不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 答案答案考点自测考点自测抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年

3、高考年高考2已知已知x，yR，且，且xy1，则，则xy的最大值为的最大值为_答案答案3抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(，0)抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 利用基本不等式求函数最值时，注意利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小二定、三相等，和定积最大，积定和最小”常用的方法常

4、用的方法为：拆、凑、代换、平方为：拆、凑、代换、平方抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和

5、有关定理，经过逐步的逻辑件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题推理最后转化为需证问题抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (1)(2012镇江第一学期期末考试镇江第一学期期末考试)不等式不等式a28b2b(ab)对任意对任意a，bR恒成立，则实数恒成立，则实数的取值范围的取值范围为为_ (2)(2012扬州中学质检扬州中学质检(三三)已知已知xy0，且，且xy1，若，若x2y2a(xy)恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围是_考向三考向三利

6、用基本不等式解决恒成立问题利用基本不等式解决恒成立问题抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 方法总结方法总结 当不等式一边的函数当不等式一边的函数(或代数式或代数式)的最值较易求出时，的最值较易求出时，可直接求出这个最值可直接求出这个最值(最值可能含有参数最值可能含有参数)，然后建立关于参数的，然后建立关于参数的不等式求解恒成立问题的最常用的方法还是判别式法，对于本不等式求解恒成立问题的最常用的方法还是判别式法，对于本题题(1)，由，由a2ba(8)b20对对aR恒成立，得恒成立，得2b24(8)b

7、20，即，即24320，解得，解得84.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向四考向四利用基本不等式解实际问题利用基本不等式解实际问题(1)设设DAB，将，将y表示成表示成的函数关系式；的函数关系式；(2)当当BE为多长时，为多长时，y有最小值？最小值是多少？有最小值？最小值是多少？抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解

8、实际应用题要注意以下几点：解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义使实际问题有意义的自变量的取值范围的自变量的取值范围)内求解内求解抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求出求出f(n)的表达式；的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最

9、高利润为多少万元？求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考求函数最值问题可以用函数性质和导数求解，有些求函数最值问题可以用函数性质和导数求解，有些问题还可以用基本不等式求解、特别是条件最值问题更是问题还可以用基本不等式求解、特别是条件最值问题更是如此，一般可以直接用基本不等式、整体代换用基本不等如此，一般可以直接用基本不等式、整体代换用基本不等式、消元或换元后用基本不等式等江苏卷的应用题用基式、消元或换元后用基本不等式等江苏卷的应用题用基本不等式较为常见本

10、不等式较为常见方法优化方法优化5 用基本不等式求最值问题用基本不等式求最值问题抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求炮的最大射程；求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物设在第一象限有一飞行物(忽略其大小忽略其大小)，其飞行高度为，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由它？请说明理由抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案9抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案4抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2010重庆卷改编重庆卷改编)已知已知x0，y0，x2y2xy8，则，则x2y的最小值是的最小值是_答案答案4