【导与练】2014-2015学年数学必修五（人教版A版）同步课件第二章数列25等比数列的前n项和第二课时数列求和习题课[数理化网] (2).ppt

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1、第二课时/数列求和习题课 课标要求学法指导1.通过具体实例,理解并掌握数列的分组求和法.2.通过具体实例,理解并掌握数列的裂项求和法.3.通过具体实例,理解并掌握数列求和的错位相减法.求数列的前n项和时,应先考查其通项公式,根据通项公式的特点,再来确定选用何种方法,数列求和的实质就是一个代数式的化简问题.知识探究题型探究达标检测知识探究自主梳理 思考辨析1()2nn aa1(1)2n nnad1(1)1naqq2.分组法求和有些数列,通过适当分组,可把它拆分成等差数列和等比数列求和.3.裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.4.错位相减法求和如

2、果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,在求和式子的左、右两边同乘等比数列的公比,然后错位相减,使其转化为等比数列的求和问题.题型探究典例剖析 举一反三题后反思题后反思 当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列, ,但如果它的通项公式可以拆分为几项的和但如果它的通项公式可以拆分为几项的和, ,而这些项又构成而这些项又构成等差数列或等比数列等差数列或等比数列, ,那么就可以用分组求和法那么就可以用分组求和法, ,即原数列的即原数列的前前n n项和等于拆分成的每个数列前项和等于拆分成的每个数列前n n项和的和项和的和. .题型二 裂

3、项相消法求和【例2】 (2013年高考新课标全国卷)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;题后反思题后反思 应用裂项求和法的关键是将数列的通项分解为应用裂项求和法的关键是将数列的通项分解为两项之差两项之差, ,且这两项一定是同一个数列的相邻且这两项一定是同一个数列的相邻( (相间相间) )的两的两项项, ,然后通过正负抵消然后通过正负抵消, ,达到化简求和的目的达到化简求和的目的. .题型三 错位相减法求和【例3】 (12分) (2012年高考天津卷)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=

4、10.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记Tn=a1b1+a2b2+anbn,nN*,证明Tn-8=an-1bn+1(nN*,n2).名师导引名师导引: : (1)(1)如何求如何求a an n、b bn n?(?(由条件列方程组求出公差由条件列方程组求出公差d d、公比、公比q q即可即可) )(2)(2)和式和式T Tn n有何特点有何特点? ?如何求如何求T Tn n?(?(和式中的每一项均是由一等差数列和一等比数列对和式中的每一项均是由一等差数列和一等比数列对应项的积构成应项的积构成, ,故应用错位相减法求故应用错位相减法求T Tn n) )题后反思题后反思 (1)(1)若若c

5、cn n=a=an nb bn n, ,其中其中aan n 为等差数列为等差数列,b,bn n 为等比为等比数列数列, ,则则ccn n 的前的前n n项和可用错位相减法求得项和可用错位相减法求得. .(2)(2)用错位相减法求和时应注意用错位相减法求和时应注意: :两式相减后除首、末项两式相减后除首、末项外的中间的项转化为一个等比数列求和外的中间的项转化为一个等比数列求和. .注意两式相减注意两式相减后所得式子第一项后是加号后所得式子第一项后是加号, ,最后一项前面是减号最后一项前面是减号. .相减后相减后得到一个等比数列的项数多数情况下为得到一个等比数列的项数多数情况下为n-1.n-1.跟

6、踪训练3-1:(2012年高考江西卷)已知数列an的前n项和Sn=kcn-k(其中c、k为常数),且a2=4,a6=8a3.(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn.备选例题【例1】 已知数列an的通项公式an=(-1)n(2n-1),若其前n项和为Sn,(1)求Sn;(2)求数列Sn的前n项和Tn.达标检测反馈矫正 及时总结B B 2.数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1,的前n项和为.答案答案: :2 2n+1n+1-2-n-2-n4.求数列1,3a,5a2,7a3,(2n-1)an-1,(a0)的前n项和.解解: :当当a=1a=1时时,S,Sn n=1+3+5+=

7、1+3+5+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .当当a1a1时时,S,Sn n=1+3a+5a=1+3a+5a2 2+7a+7a3 3+ +(2n-1)a+(2n-1)an-1 n-1 则则aSaSn n=a+3a=a+3a2 2+5a+5a3 3+ +(2n-3)a+(2n-3)an-1n-1+(2n-1)a+(2n-1)an n - -得得(1-a)S(1-a)Sn n=1+2a+2a=1+2a+2a2 2+2a+2a3 3+ +2a+2an-1n-1-(2n-1)a-(2n-1)an n课堂小结课堂小结1.1.求数列的前求数列的前n n项和常用方法有公式求和法、错位相减法、项和

8、常用方法有公式求和法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等裂项相消法、分组求和法等. .2.2.用错位相减法求和时用错位相减法求和时, ,应注意应注意: :(1)(1)在写出在写出“S Sn n”与与“qSqSn n”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”, ,以利于下一步准确写出以利于下一步准确写出“S Sn n-qS-qSn n”的表达式的表达式; ;(2)(2)应用等比数列求和公式必须注意公比应用等比数列求和公式必须注意公比q1q1这一前提条件这一前提条件, ,如果不能确定公比如果不能确定公比q q是否为是否为1,1,应分两种情况讨论应分两种情况讨论. .点击进入课后作业点击进入周练卷