苏教版必修二《解析几何初步》圆与圆的位置关系教学课件.ppt

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1、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一、复习引入一、复习引入:问题：两圆的位置关系有哪些问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：有五种：外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含外 离 外 切 相 交 内 切 内 含12drr 12drr 12drr12drr思考：思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？1212r rd r r （切点在两圆的连心线上）（切点在两圆的连心线上）d2r1rd2r1r1r2rd1r2rdd1r2r 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种我们可以通过什

2、么样的步骤来判断这几种位置关系？位置关系？第一步：计算两圆的半径第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据第三步：根据d与与r1,r2之间的关系，之间的关系， 判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系例例1:判断下列两圆的位置关系：判断下列两圆的位置关系：22(1)(2)(2)1xy22(2)(5)16xy与22(2)670 xyx226270 xyy与分析：分析：（1）圆心距）圆心距 ，5d 12drr 因此因此 ，所以两圆外切所以两圆外切（2）化为标准式后知）化为标准式后知 ， ，14r 26r 3 2d 圆心距圆心距 ，因为因为 ，12

3、12r rd r r 所以两圆相交所以两圆相交练习练习1 01和和 02 的半径分别为的半径分别为3cm 和和 4 cm ,设设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和和02重合重合 01和和 02的位置关系怎样的位置关系怎样? (2)两圆外切两圆外切(3)两圆相交两圆相交 (4)两圆内切两圆内切 (5)两圆内含两圆内含 (6)两圆同心两圆同心答答: (1)两圆相离两圆相离例例2.两圆两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的

4、位置关系是的位置关系是( )(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切C变形变形1:求两圆的公共弦所在直线方程求两圆的公共弦所在直线方程变形变形2:求公共弦的长求公共弦的长变形变形3:求公共弦的中垂线方程求公共弦的中垂线方程变形变形4:求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程例例3.已知已知 C：x2+y2=1，P(3,4)，过，过P作作 C的切线，切点为的切线，切点为A、B。求直线。求直线AB的方程。的方程。P(3,4)xyOAB3x+4y=1练习练习2. 1.若两圆若两圆x2+y2=9与与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实

5、数相切，求实数a的值的值.两圆相切可能是内切也可能是外切两圆相切可能是内切也可能是外切即即d=R+r或或d=|R-r|2若圆与圆若圆与圆相交，求实数相交，求实数m的取值范围的取值范围22xym226811 0 xyxy例例4求过点求过点 且与圆且与圆切于原点的圆的方程切于原点的圆的方程(0,6)A22:10100C xyxy分析：分析：所求的圆经过原点和所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上根据这三个条件已知圆的圆心与原点的连线上根据这三个条件可确定原的方程可确定原的方程据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，据此，可设圆的标准方程，将已知两点代入，并

6、将圆心坐标代入相应直线即可求解并将圆心坐标代入相应直线即可求解本题还有其它解法吗？本题还有其它解法吗？xyOy=xy=3圆系方程：圆系方程：设圆设圆C1 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和圆圆C2 x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则若两圆相交，则过交点的圆系方程为过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(为参数，圆系中不包括圆为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的为两圆的公共弦所在直线方程公共弦所在直线方程) O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方

7、程为相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.设圆设圆C x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (为参数为参数) 例例5:求以圆求以圆C C1 x x2+y2-12x-2y-13=0和圆和圆C C2：x x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程的公共弦为直径的圆方程解法解法1:两圆相减得公共弦所在直线方程为两圆相减得公共弦所在直线方程为 4x+3y-2=0 所求圆以所求圆以AB为直径，为直径，

8、 于是圆的方程为于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 . .解法二：解法二：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(为参数为参数) 圆心圆心C应在公共弦应在公共弦AB所在直线上，所在直线上， 所求圆的方程为所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0 例例6：试求同时与定直线：试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的动都相切的动圆圆心的轨迹方程圆圆心的轨迹方程 直线直线m：x=0，圆，圆C：（：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为y2=8x（x0）或）或y=0（x0，x2）例例7.已知圆已知圆M:020202422 aayaxyx求圆心求圆心M的轨迹方程的轨迹方程又圆又圆M必过一个定点必过一个定点,求出这个定点坐标求出这个定点坐标222243 043 0 xyyxyx 与例例8:求过两圆求过两圆的交点的交点,且圆心在直线且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。上的圆方程。练习练习:求过直线求过直线2x+y+4=0和圆和圆 的交点且又过原点的圆的方程的交点且又过原点的圆的方程.222410 xyxy 变形变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢把过原点这一条件改为有最小面积呢?32X2+y2+ x- y=0174书面作业书面作业