苏教版必修二《解析几何初步》圆的一般方程教学课件.ppt

《苏教版必修二《解析几何初步》圆的一般方程教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版必修二《解析几何初步》圆的一般方程教学课件.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、rbyax2)(2)(2ba , 圆的标准方程圆的标准方程的形式是怎样的？的形式是怎样的？其中其中圆心的坐标圆心的坐标和和半径半径各是什么？各是什么？r一、复习回顾一、复习回顾: :02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想想一想 ：若把圆的标准方程若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？2222, 2,aDbEFabr令得220DxEyFyx二、新知探究二、新知探究: :定义定义 : 圆的一般方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyx022FEyDxCyBxyAx方程思考思考什么时候可以表示圆什么时候可以表示圆?220,0,40.

2、A CBDEAF把把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得配方法，得22224224DEDEFxy22DE，1)当当D2+E2 4F0时，时，表示以表示以为为圆心圆心、22142DEF以以为为半径半径的圆的圆3)当当D2+E2 4F0时，方程时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为称为圆圆的一般方程的一般方程怎样化一般方程为标准方程？怎样化一般方程为标准方程？圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程 )04(02222FEDFEyDxyxrbyax2)(2)(2结论：结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零；系数相同，且不等于零； (2) 没有没有xy这样的二次项；这样

3、的二次项； (3) D2+E2 4F0。比较；比较；圆的一般方程与圆的一般方程与二元二次方程二元二次方程的特点的特点:二元二次方程的一般形式：二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0圆的一般方程圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0)可得出什么结论？可得出什么结论？ 圆的一般方程：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2 4F0) 与圆的标准方程与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样一样,方程方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件因此必具备三个独立的

4、条件,才能确定一个圆才能确定一个圆.例例1.求下列圆的半径和圆心坐标：求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0(1)圆心为圆心为(4，-3)，半径为，半径为5；(2)圆心为圆心为(0，-b)，半径为，半径为|b|(半径不为半径不为b ).0_b2axy(3)x0_64y2xy(2)x_0yx) 1 (2222222(2)(1,2),11.圆 心 为半 径 为的 圆练习练习一一：下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0)（3）圆心为（a，0），半径为 的 圆. 或点(0,0).22ba _, 4),3 , 2(0) 1 (22FE

5、DFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆练习二：练习二：4-6-3_,02)2(22的取值范围是则表示圆aayaxyx21,aRa_,024)3(222bxbbyxyx则切轴相与圆2或或-203322) 3(, 02)2( , 06) 1 (2222222aayaxyxbyyxxyx练习练习三三：求下列各求下列各圆圆的的半径半径和和圆心坐标圆心坐标.解：解：(1)圆心为（圆心为（3，0），半径为），半径为3 (2)圆心为（圆心为（0，-b） ，半径为半径为|b|(3)( ,3),| .aaa圆 心 为半 径 为 例例2. 求过三点求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方的圆

6、的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求的圆的方程为解：设所求的圆的方程为 x2y2十十DxEyF0因为因为O、M1、M2在圆上在圆上,02 04220 0FD E FD E F 解得解得F0，D 8，E6圆的方程为圆的方程为x2+y2 8x+6y0，圆心，圆心 (4，3) ，22DE4F52r半径小结：小结：1用用待定系数法待定系数法求圆的方程的求圆的方程的步骤：步骤：(1) 设所求圆的方程为标准式或一般式；设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)列出关于列出关于a、b、r或或D、E、F的方程组；的方程组；(3)解方程组，求出解方程组，求出a、b、r或或D、

7、E、F的值，的值，代入所设方程，就得要求的方程代入所设方程，就得要求的方程2何时何时设设圆的圆的标准方程标准方程，何时，何时设设圆的圆的一般方程一般方程 一般说来，如果由已知条件容易求圆心一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程的一般方程例例3. ABC的三个顶点坐标为的三个顶点坐标为A (4, 3)、B (5, 2)、C (1, 0)，求其外接圆的方程

8、求其外接圆的方程.比一比比一比:若设出标准方程若设出标准方程,再代入三点坐标再代入三点坐标,好不好不好好?例例3. 已知一曲线是与定点已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是距离的比是21求此曲线的轨迹方程，并画出曲线求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 .的点的轨迹的点的轨迹， 解：设点解：设点M(x,y)是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，所以所以|1|2OMAM由两点间的距离公式，得由两点间的距离公式，得222212(3)xyxyx2+y2+2x 30这就是所求的曲线方程这就是所求的曲线方程配方，得配方，得(x+1)2+y24所以曲线是以所以曲线是以C( 1，0)为圆心，为圆

9、心，2为半径的圆为半径的圆 1.对于圆的方程对于圆的方程(x a)2+(y b)2=r2和和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表： 圆的位置 圆的标准方程 圆的一般方程以原点为圆心的圆过原点的圆圆心在x轴上的圆圆心在y轴上的圆圆心在x轴上且与y轴相切的圆圆心在y轴上且与x轴相切的圆x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+

10、y2=a2x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=02 若点若点(1， )在圆在圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，求实数的外部，求实数a的取值范围的取值范围3.画出方程画出方程x1 表示的曲线表示的曲线 画出方画出方程程y3 表示的曲线表示的曲线.3321y 24xx 小结：小结：本节课用到的本节课用到的数学方法数学方法和数学思想和数学思想:数学方法数学方法:数学思想数学思想:(求圆心和半径求圆心和半径) (原则是不重复原则是不重复,不遗漏不遗漏)(i)配方法配方法 () 分类讨论的思想分类讨论的思想()方程的方程的思想思想()数形结合的思想数形结合的思想.(ii)待定系数法待定系数法(求D,E,F)