货币时间价值.pptx

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1、貨幣時間價值貨幣時間價值 第三節第三節 非等額現金之計算非等額現金之計算 第一節第一節 單筆金額之現值與未來值單筆金額之現值與未來值 第四節第四節 複利之計算複利之計算 第二節第二節 年金之現值與未來值年金之現值與未來值第五節第五節 貨幣時間價值之應用貨幣時間價值之應用 12 利用公式利用公式 查表查表 財務計算機：財務計算機：如如 Casio FC-200 或或 HP 10B。貨幣時間價值的計算方式貨幣時間價值的計算方式： 電腦軟體：電腦軟體：如如 EXCEL。3第一節第一節 單筆金額之現值與未來值單筆金額之現值與未來值 複利的計算複利的計算 tt+n 期別期別 0 1 2 3 4 利率利率

2、 10% 金額金額 -$1,000 1,100 1,210 1,331 1,464 利率利率 1.1 1.1 1.1 1.1 現值現值 $1,000 (1.1)4 = 未來值未來值 $1,464PV(1+i)n = FVn 。 $1,000 (1.1)4 = $1,464。PV(FVIFi,n) = FVn 。 4複利示意圖複利示意圖 $0$500$1,000$1,5001234單單利利利利上上加加利利$10$31$64單單利利單單利利單單利利$100$200$300$4005未來值的變動未來值的變動 6現值的變動現值的變動 7 例例、單一金額現值單一金額現值 若年利率固定為若年利率固定為 6

3、%，某人希望，某人希望 5 年後有年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？收入，則目前應存入的金額為何？ 0 1 2 3 4 5 利率利率 = 6% PV $50,000PV = FV PVIF 6%,5 = $50,000 0.7473 = $37,365。Casio FC-200 計算機計算機0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料清除資料)50,000 FV6 i%5 nCOMP PV EXE - -37,362.918第二節第二節 年金之未來值與現值年金之未來值與現值 1. 一般年金一般年金 (Ordinary Annuity)一般年金示意圖一般年金示意圖 n10

4、.n-1 0 1 2 3 . n 利率利率 = i PMT PMT PMT . PMTPVAn FVAn未來值未來值9一般金年現值示意圖一般金年現值示意圖 例例、年金之現值年金之現值 年金共年金共 5 期，期，PMT = $100，i = 10%。012351/1.1$10041/(1.1)2$100$100$100$100$90.9182.6475.1362.09$379.071/(1.1)31/(1.1)41/(1.1)568.30PVA+)現值現值10 例例、年金之現值年金之現值 某房東每年年底必須花費某房東每年年底必須花費 $10,000 整整修房屋，租賃契約修房屋，租賃契約 4 年，

5、以整存零付的方式支付整修費年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？，則目前應存入多少？ 0 1 2 3 4 利率利率 = 8% PV - -10,000 - -10,000 - -10,000 - -10,000PV = FV PVIF 8%,4 = $10,000 3.3121 = $33,121。Casio FC-200 計算機計算機0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料清除資料)(- -) 10,000 PMT8 i%4 nCOMP PV EXE 33,121.2112. 期初年金期初年金 (Annuity Due) n10.n-1

6、期初年金示意圖期初年金示意圖 0 1 2 3 . n -1 n 利率利率 = i PMT PMT PMT PMT . PMT 0PVAn FVAn12 例例、期初年金未來值期初年金未來值 每年年初買進一張每年年初買進一張 (1,000 股股) K 公司股票公司股票 (面額面額 $10) ；如果；如果 K 公司每年發放股票股公司每年發放股票股利利 $2，到了第，到了第 5 年年底會擁有多少年年底會擁有多少K 公司的股票？公司的股票？ 0 1 2 3 4 5 i = 20% - -1,000 - -1,000 - -1,000 - -1,000 - -1,000 FVAFVA = 1,000 FV

7、IFA 20%,5 1.2 = 1,000 7.4416 1.2 = 8,930。 Casio FC-200 計算機計算機0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料清除資料)SHIFT BGN (設定為期初模式設定為期初模式)(- -) 1,000 PMT20 i% 5 nCOMP FV EXE 8,930133. 分期付款分期付款 (Amortization) 例例、分期付款分期付款 以固定利率以固定利率 9% 向銀行貸款向銀行貸款 $2 百萬，百萬，為期為期 10 年，每年年底須支付相同金額。年，每年年底須支付相同金額。 每年應還金額為何？每年應還金額為何？ 若第三年年底想償還所有貸

8、款，則應還金額多少？若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？ $2 百萬百萬 = PMT PVIFA 9%,10 = PMT 6.4177， PMT = $311,638。 0 1 2 3 . 9 10 利率利率 = 9% $2百萬百萬PMT PMT PMT . PMT PMTCasio FC-200 計算機計算機0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料清除資料)2,000,000 PV 9 i%10 nCOMP PMT EXE - -311,640.1814(1)(2)(3) = (1)9%(4) = (2)- -(3)(5) = (1)- -(4)項目項目期初餘額期初餘額(Be

9、ginning)每年金額每年金額(Payment)利息費用利息費用(Interests)償還本金償還本金(Principal)期末餘額期末餘額(Ending)按按 鍵鍵PMTINTPRNSHIFT BAL第一年第一年$2,000,000.00311,640.18180,000.00131,640.181,868,359.82第二年第二年$1,868,359.82311,640.18168,152.38143,487.801,724,872.02第三年第三年$1,724,872.02311,640.18155,238.48156,401.701,568,470.33第三年年底應償還第三年年底應償

10、還 $311,640.18 + 1,568,470.33 = $1,880,110.51。 第三年年底應還金額第三年年底應還金額： 154. 永續年金永續年金 (Perpetuity) 10.nPV 例例、永續年金永續年金 大大公司發行特別股，每年支付股利大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？，則其理論股價應為何？ 16第三節第三節 非等額現金之計算非等額現金之計算 0 1 2 3 . 9 10 利率利率 = i CF1 CF2 CF3 . CFn-1 CFn PV FV17 例例、非等額現金之應用非等額現金之應用 每年年初購買海外

11、共同基金，每年年初購買海外共同基金， 5 年來購買金額分別為年來購買金額分別為 $5、4、8、6、7 萬，期末價值萬，期末價值 $44 萬，平均年報酬率為何？萬，平均年報酬率為何？ $44 萬萬 = $5萬萬(1+i)5 + 4萬萬(1+i)4 + 8萬萬(1+i)3 + 6萬萬(1+i)2 + 7萬萬(1+i)， i = 14%。 0 1 2 3 4 5 - -$5萬萬 - -4萬萬 - -8萬萬 - -6萬萬 - -7萬萬 $44萬萬Casio FC-200 計算機計算機0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料清除資料)(- -) 5 CFj(- -) 4 CFj(- -) 8 C

12、Fj(- -) 6 CFj(- -) 7 CFj44 CFjIRR EXE 13.99%18第四節第四節 複利之計算複利之計算 名目年利率名目年利率 (Nominal Annual Rate)： inom，掛牌利率。掛牌利率。 每期利率每期利率 (Periodic Interest Rate)：inom /m， m 為計算次數。為計算次數。有效年利率有效年利率 (Effective Annual Rate)： EAR (ieff)，實際年利率。實際年利率。 例例、有效利率之計算有效利率之計算 某某信用卡的名目年利率為信用卡的名目年利率為 18%，則其有效年利率為何？則其有效年利率為何？192.

13、 無限次數的有效年利率無限次數的有效年利率 20第五節第五節 貨幣時間價值之應用貨幣時間價值之應用 甲國的年經濟成長率為甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為乙國的年經濟成長率為 12%。 例例、單一金額未來值之應用單一金額未來值之應用 甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？年之後國民生產毛額將會超過甲國？ GNP甲甲(1.02)n GNP乙乙(1.12)n ，5 GNP乙乙(1.02)n GNP乙乙(1.12)n ，5 (1.02)n (1.12)n ，5 (1.12/1.02)n 5 (1.098

14、)n， n = 17.21。 0 n PV=1 FV=5Casio FC-200 計算機計算機(- -) 1 PV 5 FV 9.8 i%COMP n EXE 17.2121 甲公司甲公司交車一個月後每個月月底應付交車一個月後每個月月底應付 $73,178 (無無頭期款頭期款)，共付一年六個月，共付一年六個月(18 期期)。 乙公司乙公司交車兩個月後每二個月月底應付交車兩個月後每二個月月底應付 $132,198 (無頭期款無頭期款)，共付，共付 10 期。期。甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？ 例例、分期付款年金利率之比較新車分期付款年金利率之比較新車，現

15、金售價現金售價 $120 萬萬：甲公司：甲公司： $1,200,000 = ($73,178) PVIFAi,18，一個月利率一個月利率 = 1% 有效年利率有效年利率 = (1.01)12 - - 1 = 12.68%。 乙公司：乙公司： $1,200,000 = ($132,198) PVIFAi,10，二個月利率二個月利率 = 1.8% 有效年利率有效年利率 = (1.018)6 - - 1 = 11.30%。 乙公司利率較低，應選擇乙公司利率較低，應選擇乙公司乙公司。22 如果要保人繳滿保險金如果要保人繳滿保險金 5 年之後年之後 (第第 24 年底年底) 死亡，則其死亡，則其投保的年

16、平均報酬率為多少？投保的年平均報酬率為多少？ 以平均壽命以平均壽命 70 歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本出該契約的成本 (百分比百分比) 約為多少？約為多少？ 例例、 保險的報酬率保險的報酬率 30 歲要保人之壽險歲要保人之壽險 $1,000,000 保保額，每年年初需繳費額，每年年初需繳費 $12,368，20 年後期滿年後期滿。 0 1 2 3 . 19 20 24 - -12,638 - -12,638 - -12,638 - -12,638 . - -12,638 0 1,000,000 FV = PMT FVIFAi,20 (1

17、+i)5， $1,000,000 = ($12,368) FVIFAi,20 (1+i)5， 利用財務計算機得到利用財務計算機得到 i = 9.17%。 23 0 1 2 3 . 19 20 . 38 39 - -12,638 - -12,638 - -12,638 - -12,638 . - -12,638 0 . 0 1,000,000 FV = PMT FVIFAi,20 (1+i)20， $1,000,000 = $12,368 FVIFAi,20 (1+i)20， 利用財務計算機得到利用財務計算機得到 i = 4.72%。Casio FC-200 計算機計算機0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料清除資料)- -12,368 CFj20 Nj0 CFj19 Nj1,000,000 CFjIRR EXE 4.72(續前題續前題)24