PUMA机器人工作空间大作业(18页).doc

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1、-2016 年 秋 季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目: 机器人技术 学生所在院（系）: 机电工程学院学生所在学科: 机械设计及理论学 生 姓 名: 学 号: 学 生 类 别: 考核结果阅卷人PUMA机器人 建立坐标系 建立的坐标系如下图所示： 给出D H参数表 根据建立的坐标系，确定D H参数表如下：表1 D - H参数表连杆i运动范围1= 90- 9000-160 1602= 00-225 453= - 90- 900-45 2254= 0900-110 1705= 0- 9000-100 1006= 000-266 266其中： 推导正运动学、逆运动学(1) 正运动学推导

2、如下：根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系和的间的关系:1) 将轴绕轴转角度，将其与轴平行；2) 沿轴平移距离，使与轴重合；3) 沿轴平移距离，使两坐标系的原点和X轴重合；4) 绕轴旋转角度，两坐标系完全重合。最终得到如下公式：通过计算得：根据式 (1) 和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下：, , , 各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵：将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为：其中： (2) 逆运动学推导如下： (取)1) 求用逆变换 左乘方程 (2) 两边，即有： (4)令矩阵方程 (4) 两端的元素相等，可得：利用三角代换：

3、式中，。把代换式 (6) 代入式 (5) 得：式中，正、负号对应于的两个可能解。2) 求矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等平方和为：其中解得：3) 求在矩阵方程两边左乘逆变换。方程两边的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得联立，得和和表达式的分母相等，且为正，于是 根据解和的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值，于是可得 的四种可能解式中取与相对应的值。4) 求令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得只要，便可求出当时，机械手处于奇异形位。5) 求根据矩阵两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，可得6) 求根据矩阵两边元素（2，1）和（1，1）分别对应

4、相等，可得 从而求得 用Matlab编程得出工作空间工作空间：机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域，不包括手部本身所能到达的空间区域。可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点，计算工作空间时，将第5个坐标系的坐标原点当作动点，取将其带入步骤计算出表达式，即可求得动点的位置（工作空间）。相应的Matlab程序如下：clc;clearformat long% 给出PUMA机器人的基本设计参数；a2 = 431.8;a3 = 20.32;d2 = 149.09;d4 = 433.07;% 计算该机器人动点的位置，即 px，py，pz；% 设置步长l,计数器初始值为1,并预先为px，py，p

5、z分配内存空间；l = pi/180;k = 1;px = linspace(0,1,100000);py = linspace(0,1,100000);pz = linspace(0,1,100000);for theta1 = -160*l:10*l:160*l for theta2 = -225*l:10*l:45*l for theta3 = -45*l:10*l:225*l px(k) = a2*cos(theta1)*cos(theta2) - d2*sin(theta1) - d4*(cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3) + cos(theta1

6、)*cos(theta3)*sin(theta2) + a3*cos(theta1)*cos(theta2)*cos(theta3) - a3*cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3); py(k) = d2*cos(theta1) - d4*(cos(theta2)*sin(theta1)*sin(theta3) + cos(theta3)*sin(theta1)*sin(theta2) + a2*cos(theta2)*sin(theta1) + a3*cos(theta2)*cos(theta3)*sin(theta1) - a3*sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3); pz(k) = - d4*cos(theta2 + theta3) - a3*sin(theta2 + theta3) - a2*sin(theta2); k = k+1; end endend% 根据px，py，pz的值,绘制工作空间的示意图，并设置标题等图形属性；plot3(px,py,pz,.);title(PUMA机器人的工作空间);xlabel(X/mm);ylabel(Y/mm);zlabel(Z/mm);grid on最后得到PUMA的机器人的工作空间如下图所示：第 20 页-