13 弹性碰撞与非弹性碰撞（教师版）.docx

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1、课程主题：弹性碰撞与非弹性碰撞授课时间:学习目标1. 了解弹性碰撞、非弹性碰撞、对心碰撞和非对心碰撞，知道碰撞现象的特点。2. 会应用动量、能量观点分析和解决同一条直线上的碰撞问题。3. 了解粒子的散射现象，进一步了解动量守恒定律的普适性。教学内容&迷门测信1.光滑水平轨道上有三个木块4、B、C,质量分别为加入=3加，mB=mc=m,开始时8、C均静止，A以 初速度向右运动，4与3碰撞后分开，3又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。求 8与C碰撞前B的速度大小。一画阴学77777777777777777777777777777777解析：设A与3碰撞后，A的速度为内，B与C碰撞

2、前B的速度为外，B与C碰撞后粘在一起的速度为 。，由动量守恒定律得对 A、5 木块：mAVo=itlaVa+对 3、C 木块：mBVB=(mu+mc)v由A与B间的距离保持不变可知Va = V联立以上各式解得Vb=V0o答案：.D.系统动能的最小值是解析：选AD 当两球发生弹性碰撞时，A球静止，8球的动能最大，为提A正确，B错误；当两球 相碰后以相同的速度运动时，损失的能量最多，系统动能最小，两球组成的系统碰撞前后动量守恒，可得系 统动能的最小值是3加虎，C错误，D正确。8.（2018邯郸高二检测）如下图，质量为机的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长 度为2凡 现将质量也为根

3、的小球从距A点正上方加高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从3点冲 3出，在空中能上升的最大高度为和o（不计空气阻力），那么（）TA.小球和小车组成的系统动量守恒8 .小车向左运动的最大距离为今？C.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度满足也0/2。瓦 假设爆炸时间极短，空气阻力不计，那么（） p，,用7 /；“为A O BA.落地时的速度大于的速度B.落地时。的速度小于8的速度C.爆炸过程中。增加的动能大于6增加的动能D.爆炸过程中增加的动能小于人增加的动能解析：选AC P爆炸生成两块4、Z?的过程中在水平方向动量守恒，那么加2点 =0,即Pa=Pb,由于 下落过程做

4、平抛运动，所以4为 因此，加V/磔，由耳=哈知 乐1 如 C正确，D错误；由于 VaVb,而下落过程中。、人在竖直方向的速度增量为a是相等的，因此落地时仍有。/ vbf , A正确，B 错误。11 .如下图，一质量M=2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道 平滑连接，水平轨道上静置一小球及 从弧形轨道上距离水平轨道高/z=0.3m处由静止释放一质量两=1kg 的小球A,小球A沿轨道下滑后与小球5发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台。所有接触面均光滑，重力加速度为g=10m/s2。求小球3的质量。解析：设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为。1,平台水

5、平速度大小为小球A与平台组成的系 统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有Q=mAVMv由能量守恒定律有mAgh=；加而+Mv2联立解得。i=2m/s, v= 1 m/s小球A、3碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为0和外，由于碰后小球A被弹回，且 恰好追不上平台，那么此时有v =v=l m/s由动量守恒定律得mO = mO7 +msV22 + 7%B 虎由能量守恒定律有%沆J联立解得rriB=3 kgo答案：3 kg12 .如下图，光滑水平面上静止放置质量M=2 kg的长木板C；离板右端x=0J2 m处静止放置质量 以=1 kg的小物块4 A与C间的动摩擦因数=0.4；在木板右端静

6、止放置质量28=1 kg的小物块8, B与 C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、8均可视为质点，g取10m/s2。现在木板上加一 水平向右的力歹=3 N,到A与5发生弹性碰撞时撤去力歹。问：Ai-i(1)4与B碰撞之前运动的时间是多少？(2)假设A最终能停在。上，那么C的长度至少是多少？解析：(1)假设A、C相对滑动，那么A受到的摩擦力为：尸加Ag=4N尸，故A、。不可能发生相对滑动, 设A、C 一起运动的加速度为aF .a= rn/s2加4十M由 x=at2 有:2x c=1.2 So a(2)因A、5发生弹性碰撞，由于/盯=m8,故A、B碰后,A的速度为()，那么从碰后瞬

7、间到。与A速度相同的过程中，。与A组成的系统动量守恒：Mo()=(M+2a)0, v()=at得 0o=l.2m/s, 0 = 0.8 m/s 由能量守恒：得 Ax=0.12 m故。的长度至少为：L=x+Ax=0.84 m。答案：（1）1.2 s （2）0.84 m弹性碰撞没有动能损失碰撞碰撞非弹性碰撞有动能损失应用完全非弹性碰撞碰后以共同速度运动，动能损失最大在系统内力作用下，系统内的一局部物体向某一方向发生动量 反冲 变化时，系统内其余局部物体向反方向发生动量变化的现象 爆炸名温故知新课后巩固1.在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为相，5球静止，A球向8球运动，发生正碰。碰撞

8、过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为EP,那么碰前A球的速度等于（）解析：选C解析：选C两球压缩最紧时速度相等,由动量守恒定律得mvA = 2mv;解得0A = 2里 m,故C正确。2 . A球的质量是加，8球的质量是2加，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。8在前，A在后，发生正碰后，A仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速度之比。，为（）1 _ 2 A.1 _ 2 A.2-3 D解析：选D 设碰前A的速率为。，根据题意，pa=Pb,即nw=2m近，解得碰前血=5。碰后办=彳,v由动量守恒定律，有z?w+22X弓=/%X弓+2加。/ ,解得=,。，所以丁=b=4，选项D正

9、确。不3 .（2018杭州高二检测）A、5两物体发生正碰，碰撞前后物体A、8都在同一直线上运动，其位移一时间 图象如下图。由图可知，物体A、5的质量之比为（）A. 1 ： 1 B. 1 ： 2 C. 1 ： 3 D. 3 ： 1解析：选C 由题中图象知，碰前以=4m/s,。8=0。碰后办, =Vb =1 m/s,由动量守恒可知加八办+0=mAVAr,解得mb=3ma,应选项C正确。4 .手持铁球的跳远运发动起跳后，欲提高跳远成绩，可在运动到最高点时，将手中的铁球（）A.竖直向上抛出 B.向前方抛出C.向后方抛出 D.向左方抛出解析：选C 欲提高跳远成绩，那么应增大水平速度，即增大水平方向的动量

10、，所以可将铁球向后抛出, 人和铁球的总动量守恒，因为铁球的动量向后，所以人向前的动量增加，应选项C正确。问题广你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？ 它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通 过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地 运动:章鱼能够调整喷水的方向，这样可 以使得身体向任意方向前进。章鱼游动时表达了什么物理原理？知识点一(碰撞过程遵循的规律及应用)【知识梳理】一、弹性碰撞和非弹性碰撞1 .常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。2 . 一维弹性碰撞的分析注意质量关系碰后现象备注mm2V 0, V2r 0速度为正值表示与01方向相同， 负值表

11、示与。方向相反m 加2V 1 V, V2r =2vm=m2V =0, V2f =VmmiV f 0mm2V =V, V2 三01.不管弹性碰撞还是非弹性碰撞，只要合外力为零，动量一定守恒。3 .弹性碰撞同时满足机械能守恒，而非弹性碰撞机械能要减少。判一判1 .发生碰撞的两个物体，动量是守恒的(J)碰撞前力o甲A. 2倍B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍解析：选C 质子与未知核碰撞时两者动量守恒,mV = mV + 机202,得案=。；二-=4(倍)，C2 .发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的（X）3 .碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能一定有损失（J） 二、对心碰撞和非对心碰

12、撞1 .两类碰撞对心碰撞（正碰）碰撞前后物体的速度在同一条宜线上非对心碰撞（斜碰）碰撞前后物体的速度不在同一条直线上2 .散射定义：微观粒子的碰撞。散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。说明1 .如果发生对心碰撞，可以选取正方向，用正、负号表示碰撞前后物体动量的方向。2 .如果发生非对心碰撞，可以考虑物体在某一方向的分动量守恒。选一选如图甲所示，一质子以0 = L（）X HA m/s的速度与一个静止的未知核正碰，碰撞后质子以=6.0X 1（）6 m/s的速度反向弹回，未知核以。2 =4.0义1（）6 m/s的速度向右运动，如图乙所示。那么未知核的

13、质量约为质子质量的（）碰撞后V 一o 乙正确。三、弹性碰撞发生在产生弹性形变的物体间，一般都满足动量守恒和机械能守恒，即动量守恒：如。1+22。2 = 291 +m2。2 o（2）机械能守恒：*+/2遥=S1 2+/2勿，2。四、非弹性碰撞碰撞过程物体会发生不能自行恢复的形变，还可能发热。所以，非弹性碰撞有动能损失，即机械能不守 恒。(1)动量守恒：根01+22。2 = 21。1 + m 2。2 o（2）机械能不守恒:；加1济+上2遥如” 2+m2V2f 2o 乙乙乙乙五、完全非弹性碰撞属于非弹性碰撞，动量守恒，机械能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。动量守恒：如。1+m2。2

14、 =（如+22）。 o（2）机械能不守恒:2 O【例题精讲】例1.在光滑的水平面上，质量为如的小球4以速率oo向右运动，在小球A的前方。点有一质量为m2的 小球8处于静止状态，如下图，小球A与小球8发生正碰后，小球A、8均向右运动，小球3被Q处的墙 壁弹回后与小球A在尸点相遇，尸。=i.5P0,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求 两小球质量之比gm2A八 BOP Q解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和8的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可 知小球3和小球A在碰撞后的速度大小之比为4 ： lo设碰撞后小球A和8的速度分别为和金，在碰撞过程中动量守恒，机械能守恒，m

15、iv（）=mivi+ m2V2,vh=；mVy+5%2巡利用=4,解得 =2。vim2答案2点评处理碰撞问题的三个关键点1 .选取动量守恒的系统：假设有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。2 .弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。3 .弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。【课堂练习】1 .如下图，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为加=1 kg的相同小球A、B、a现让A球以 次）=2 m/s的速度向着B球运动，A、3两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度Vc= m/so问：ABC(1)A、3两球跟C球相碰前的

16、共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析：(1)4、3两球相碰满足动量守恒：加如=2ms解得A、B两球跟。球相碰前的共同速度：vi = m/so(2)/1 8两球与。球碰撞，动量守恒：=加功解得A、5两球碰后的速度：02=0.5 m/s,两次碰撞损失的动能：2mvimvl：= 1.25 Jo答案： Im/s (2)1.25 J知识点二(碰撞问题的分析与判断)【知识梳理】2 .碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对于物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力。(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的

17、速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为 碰撞前后物体处于同一位置。3 .处理碰撞问题的三个原那么(1)动量守恒，即 P1+2=P1 +2。(2)动能不增加，即反|十反2三反+反2。(3)速度要 合理,碰前两物体同向，那么V后 即前，碰后原来 在前的物体速度一定增大，且后两物体相向运动，碰后两物体的运动方向 不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度 均为零【例题精讲】例L在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以 速度碰向它们，如下图。设碰撞中不损失机械能，那么碰后三个小球的速度可能是（） VoB. 。1=0, 02 =。3=0C. 171=0, 02

18、 = 03=50D. 。1=02 = 0，V3 = Vo解析由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总机械能守恒。假设各小球质量均为m,那么碰撞前 系统总动量为相。0,总动能为5假如选项A正确，那么碰后总动量为小20（）,违背动量守恒定律，故不可 能；假如选项B正确，那么碰后总动量为血机内，违背动量守恒定律，故不可能；假如选项C正确，那么碰后总 动量为但总动能为；机水，违背机械能守恒定律，故不可能；假如选项D正确，通过计算知既满足动量 守恒定律，也满足机械能守恒定律，故D正确。答案D点评判断碰撞速度范围的方法1 .解析法：碰撞过程，假设从动量角度分析，系统的动量守恒；假设从能量角度分析，系统的

19、动能在碰撞 过程中不会增加；从物理过程分析，题述的物理情景应符合客观规律，这是用解析法处理问题应遵循的原 那么。2 .临界法：自然界中的所有碰撞现象可分为弹性碰撞（又称无机械能损失碰撞），非弹性碰撞，完全非弹 性碰撞（机械能损失最多，碰后两物体的速度相同）三类。因此，任何一个碰撞过程的速度取值必介于弹性碰 撞与完全非弹性碰撞这两种碰撞速度之间。3 .极限法：处理碰撞问题时，有时需要将某些未知量设出，然后根据实际将未知量推向极端，从而求 得碰撞的速度范围。【课堂练习】1 .冰壶运动深受观众喜爱，图（a）为某届冬奥会上运发动投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动 一段时间后与对方静止的冰壶乙发生

20、正碰，如图（b）所示。假设两冰壶质量相等，那么碰后两冰壶最终停止的位 置，可以是选项图中的（）幺厂广、甲7乙幺厂广、甲7乙解析：选B 碰撞过程动量守恒，两冰壶发生正碰,由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两如果如果甲静冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由题图知，图A所示情况是不可能的，故A错误;两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度, 止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置可能如图B所示，故 确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，碰后乙在前，甲在后，图C所示情况是不可能的, 错误；碰撞过程

21、机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位 移不可能大于乙的位移，图D所示情况是不可能的，故D错误。1. （2018烟台高二检测）现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和?，以相同的速率o在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（）A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞 D.条件缺乏，无法确定解析：选A 由动量守恒3m。一加0=0+m履，所以o =2% 碰前总动能：Ek=3mv2 +mv2=2mv2, 碰后总动能：Ek =mvfZm, Ek=E1,所以A正确。2.A.假设两球的质量相同,碰撞后以某一相等速率互相分开B.假设

22、两球的质量相同,碰撞后以某一相等速率同向而行C.假设两球的质量不同,碰撞后以某一相等速率互相分开D.假设两球的质量不同,碰撞后以某一相等速率同向而行多项选择在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，以下现象可能发生的是解析：选AD 光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总 动量守恒。A项，碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A项是可能的；B项，假设碰撞后 两球以某一相等速率同向而行，那么两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B项不可能；C项，碰撞前、 后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，所以C项不可能；D项，碰撞前总动

23、量不为零，碰撞后也不 为零，方向可能相同，所以D项是可能的。3.如下图，位于光滑水平桌面上的小滑块尸和。都可视为质点，质量相等。与轻质弹簧相连。设。 静止，P以某一初速度向。运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 （）A. P的初动能B.尸的初动能的;C. P的初动能的gD. P的初动能的;解析：选B 设P的初速度为。,质量为机，当弹簧具有最大弹性势能时，P、。速度相等，由动量守 恒。0=2加，v=与,弹簧的最大弹性势能p=52虎一2=Xmi?o,故B正确。4 .如下图，一个质量为m的物块A与另一个静止的质量为2m的物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中

24、。假如碰撞过程中无机械能损失，物块8与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑 的距离x=0.5m, g取10m/s2,物块可视为质点。那么碰撞前瞬间A的速度大小为（2mx=0.5m-A. 0.5 m/s B. 1.0 m/s C. 1.5 m/s D. 2.0 m/s解析：选C 碰撞后3做匀减速运动，由动能定理得一22 gx=012加02,代入数据得0=1 m/s, A与 8碰撞过程中在水平方向上动量守恒，选取向右为正方向，那么有mvo=mv-2mv,由于没有机械能的损失， 那么有%208=；加0什：2加* 联立解得0o=1.5 m/s,选项C正确。乙乙乙5 .多项选择如下图，在质量为M的小车中挂

25、着一个单摆，摆球的质量为mo,小车（和单摆）以恒定的速度 沿光滑的水平面运动，与位于对面的质量为根的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下 列说法可能发生的是（）A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为01、功、。3,满足：（“+20）4 =痴1+根。2 +加0%B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为01和02，满足：Mu=Mv+mv2C.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为满足：D,小车和摆球的速度都变为0”木块的速度变为。2，满足：（M+2（） = （M+加0）01+W2解析：选BC 因碰撞时间极短，所以单摆相对小车没有发生摆动，即摆线对小球的作用力原来是竖直 向上的，

26、现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，即单摆没有参与这个碰撞过程， 单摆的速度不发生变化，A、D错误；因为单摆的速度不变，所以研究对象选取小车和木块所构成的系统， 假设为弹性碰撞或碰后别离，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：Mu=Mvi-mv2, B正确；由于题目中 没有提供在碰撞过程中的能量变化关系，所以小车和木块发生碰撞后有可能以同一速度运动，由动量守恒定 律可得：Mu=（M+in）v, C正确。6.多项选择（2018东莞高二检测）两个小球4、3在光滑的水平地面上相向运动，它们的质量分别是2A =4 kg,m3=2 kg, A的速度内=3 m/s（设为正），B的速度在

27、=-3m/s,那么它们发生一维碰撞后，其速度可 能分别为（）A.均为+1 m/s B. +4m/s 和5m/sC. +2 m/s 和一1 m/s D. 一1 m/s 和+5 m/s解析：选AD 由动量守恒定律可验证四个选项都满足要求。再分析动能变化情况：石前=；始加+摄加苏 =27 J, E=mAvA，2+mBvB，2,由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有E前*后，B错误；选项C 虽满足E前2E后，但A、8沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向，这显然是不符 合实际的，C错误；验证选项A、D均满足E前2E后且碰后状态符合实际，A、D正确。7.多项选择如下图，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B,它们的质量都为m。现B球静 止，A球以速度。与8球发生正碰，针对碰撞后的动能以下说法中正确的选项是（）/A. 8球动能的最大值是1加8B. 5球动能的最大值是！就OC.系统动能的最小值是0