4.1.1 条件概率 同步练习（Word版含解析）.docx

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1、4.L1条件概率20222023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练一、概念练习1 .某单位派出甲、乙等5名志愿者进入富强等4个社区宣讲十九届六中全会精神，每名志愿 者只去1个社区，每个社区至少有1名志愿者，那么在甲去富强社区宣讲的条件下，乙不去富强 社区宣讲的概率为（）9 431A.B.-C，D.-10 5542.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，比赛为三局两胜制，甲在每局比赛中获胜的概率均为-，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）41224A.-B.-C.-D.-3535.根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.

2、25,刮四级以上大风的概率 为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为02那么在发生中度雾霾的情况下，刮四 级以上大风的概率为（）.用1, 2, 3, 4排成无重复数字的四位数，在数字1排在个位的条件下，该四位数大于 3000的概率为（）A.lB.lC.lD.264235 .设两个独立事件A和5都不发生的概率为, A发生8不发生的概率与B发生A不发生 9的概率相同，那么事件A发生的概率尸（4）是（）o2112A.-B.C.-D.-91833二、能力提升6.在市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,那么从市场上买到一个甲厂

3、的合格灯泡的概率是（）7,从混有5张假钞的20张百元钞票中依次抽出2张，将第1张放到验钞机上检验发现是假 钞，那么第2张也是假钞的概率为（）A.B.C.D.19381917（多项选择）8.以下说法正确的选项是（）A. P(A| B) P(AB)B.P(A| 0 =冬 P(B)C.OP(A| B)1D. P(A A) = 19.以下说法正确的选项是()(i A5A.设随机变量X服从二项分布3 6,，那么P(X=3) = B.随机变量X服、2)16从正态分布N(202),且P(X4) = 0.9,那么P(0X k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815 .田忌赛马的故事

4、出自史记中的孙子吴起列传.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一 回，他和齐威王约定，要进行一场比赛,双方各自有三匹马，马都可以分为上、中、下三等. 上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级 的马强些，比赛共三局，每局双方各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，累计胜两局或三 局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.(1)求在第一局比赛中田忌胜利的概率；(2)假设第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利 的概率；(3)写出在一场比赛中田忌胜利的概率(直接写出结果).答案以及解析1.答案：A解析：甲去富强社区宣讲的事

5、件记作A,甲去富强社区宣讲，乙不去富强社区宣讲的事件记作B.方法一：甲去富强社区宣讲有A：+C：A； =60（种）情况,其中乙不去富强社区宣讲有C；A；+ C；A： = 54（种）情况.根据古典概型的概率计算公式，得P（31 A）=葛=A .应选A.方法二:由条件，得=笠箸=;尸（g=笔管=，根据条件概率公9式，得P（B|A） =区型=乎=2 .应选A.尸 11042 .答案：A解析：记事件4甲获得冠军，事件8：比赛进行了三局, 事件A&甲获得冠军，且比赛进行了三局，即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，那么 P(AB) = C；那么 P(AB) = C；3 139X X X 二,4 4 4 32对

6、于事件A,甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件A&P(A)P(A)927H=32 3294）=上也=5| =，,应选A.P（A） 27 3323 .答案：A解析：设发生中度雾霾为事件A,刮四级以上大风为事件3, 由题意知：P（A）= 0.25, P（3）= 0.4, P（AB）= 0.2 ,那么在发生中度雾霾的情况下,刮四级以上大风的概率为P（M A）=爷野=蕊=68 应选：A.4 .答案:D解析：法一：设事件A为“构成个位数是1的四位数”，事件B为“构成大3000的四位数。尸（码W法二：个位是1的四位数有2341, 2431, 3241, 3421, 4231, 4321共6个，其中大于

7、 3000 的有 3241, 3421, 4231, 4321 共 4 个,.所求概率p=3=2. 6 3应选：D.5 .答案：D解析:由尸(“) =尸(心), 得 P(A)P = P(B)P(A),即 P(A)1- P(B) = P(B)1 - P(A),. P(A) = P(B) 0 又 P(AB) = 1 , 12?. P(A) = P(B) = -o /. P(A) = - o 336 .答案：A解析：记事件A为“甲厂产品 事件3为“合格产品”，那么P(A) = 0.7,P(3|A) = 0.95,所以 0(A3) = P(A)P(B A) = 0.7 x 0.95 = 0.665 .

8、7 .答案：CP(AB) _ 4P(A) 19P(AB) _ 4P(A) 19解析：设事件A表示“抽到的第1张是假钞“，事件3表示“那么抽到的第2张是假钞”，那么P(A)=舁=；,P(A3)=寻=白，所以 P(B A)= 。204。20 I,8 .答案：BCD解析：由条件概率公式P(A| 3)=今需及0P(3)l,知P(A| 3)尸(45),故A选项错误.当事件8包含事件A时，有P(A3) =尸(A),此时P(A| 3)=第j故B选项正确.由于0 P(Al B) 1, P(A| A) = 1,故 C,D 选项正确.应选 BCD.9 .答案：ABC一(i A解析：选项A,假设随机变量X服从二项分

9、布3 6-,I 2/=正确;16/1 3 /1 3那么尸(X=3) = C； -1-I，八选项B,随机变量X服从正态分布N(2,4),正态曲线的对称轴是直线x = 2, P(X4) = 0.9,/. P(X) = P(X 0) = 01，/. P(0 X 2) = P(2 X 6.635,50x150x100x100所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.P( A)_,八D P(A) P(B A). P(B|A)P(3|A) P(B A) P(BA)P(BA)由题意知，证明尸回A)尸(吗)=尸(砂尸(役)即可,P(B A)- P(B|A) P(A| B) P(A|B

10、)P(AB) P(A3)左边=P(A) P”)_ P(A3) 4懑) P(A历 尸(K历 P(AB) - P(AB) P(A) P(A)尸(A3) P(AB)右边二Pg P二尸(整。踵 尸(M) P(疝 - P(AB)-尸(A历P(B) P10 _ 1 iodid左边=右边，故r=3诵. P(A| B) P(A|B)（ii ）由调查数据可知产（Al 3）=需=|, P（A|B）=3 - Q且P(A| B) = l-尸(A| B) = - , P(AB) = 1-P(AlB)=,9-W-1-WX2 - 5-3 - 5=6.15.答案：（1）；- 2-6解析：（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等

11、分别记为工，心，刀，齐威王的三匹马 按照上、中、下三等分别记为%, %, W,.解法一在第一局比赛中，每一匹马上场的概率都是!，可以按照如下方式进行讨论：假设齐威王派出的是叱，那么田忌必然失败；假设齐威王派出的是明，那么田忌只有派出7；才能胜利；假设齐威王派出的是卬3,那么田忌派出7；或7；皆可胜利.设事件A为“在第一局比赛中田忌胜利。那么A = W2T UW3T UT；,那么在第一局比赛中田忌胜利的概率p（a）=3!+；x!+3!=!. W-*解法二 设事件。为“第一局比赛中双方参赛的马匹情况”，事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得，/2 = 口叱）,（甲）,（7；暝），。叱），亿明

12、），。暝），5叱），（7；明），（7；暝），A = （7?）,（7；?）,（%）,3 1那么在第一局比赛中田忌胜利的概率P（A） = a =彳.9 3（2）解法一设事件3为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马、 事件。为“田忌获得本场比赛的胜利由于第一局田忌失败，故田忌第二局和第三局必须都胜利才能获得本场比赛胜利.依题意, 田忌假设第二局胜利，那么第三局必然胜利，因此，只考虑第二局的对阵情况即可，故C|B=（叱叫）（7；I4）U（叱陷）（5 4），那么本场比赛田忌胜利的概率+= l2 2 2 2 2解法二 设事件8为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件。为“田忌获得本场比赛的胜利”，由题意得，3 = （4叱,工卬2，（吗）,（7；叱,7；卬3，（吗）,（7；叱，笃吗M吗），（岂叱石吗，工吗），比=（n7%,笃吗）,伍叱,笃吗,7；叱）,2 1那么本场比赛田忌胜利的概率2（。3）=:=不4 2（3）（直接给出结果即可）