三-圆的切线的性质及判定定理.docx

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1、图2-11图2-11三 圆的切线的性质及判定定理学习目标：(1)理解切线的性质定理，判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题(2)能归纳并正确表述由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理重点:理解圆的切线的性质及判定定理，能应用定理解决相关的几何问题教学过程：我们知道，直线与圆有相交、相切口相离三种位置关系这是从直线与圆的公 共点个数刻画的直线与圆有两个公共点称直线与圆相交;直线与圆只有一个 公共点称直线与圆相切直线与圆没有公共点称直线与圆相离本节专门讨论直线与圆相切的情形.我们先看当直线与圆相切时有什么性质.如图2-11,直线/是圆。的切线A为切点观察、测量图形可发现/LOA

2、那么/与 半径0A是否一定垂直呢？假设/与。4不垂直那么过点。可作OA/甲,垂足为根据“垂线段最短性质，可得04 0河.这就是说圆心到直线/的距离小于圆的半径于是/就应与圆。相交这与/是圆。的切线相矛盾因此，/与04 一定垂直切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径因为经过一点只有一条直线与直线垂直所以经过 圆心垂直于切线的直纤定过切点反之，过切点且垂直于 切线的直线也一定经过圆心.由此得到：推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心下面通过考察性质定理的逆命题来得到判定定理.如图2-11,点A是圆。与直线/的公共点且ZLOA在直线/上任取异于点A的点民 都有05 OA,这是因为AO3A是直角三角形而03是R/AOBA的斜边因此点5 在圆外由点B的任意性知圆与直线只有一个双点因此/是圆的切线由此可得切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线CB例1如图2-12,A5是圆O的直径圆。过的中点D,DEL AC. 求证：。石是圆。的切线.例2如图2-13, AB为圆。的直径,。为圆。上一点,A。和过C点的切线互相垂直垂足为D求证：AC平分/D4A思考 圆的切线性质定理及它的两个推论涉及一条直线的三条性 质：（1）经过圆心；（2）经过切点；（3）垂直于切线你能把圆的切线性质 及它的两个推论概括在司一个定理中吗？