《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿(9页).doc

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1、-二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿授课日期：2014年6月12日 授课班级：高一（3）班 授课人：今天我说课的课题是高一数学必修4第3.1.3第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切公式，现我就教材、教法、学法、教学过程、设计感想方面进行说明。恳请在座的各位领导和老师批评指正。1 说教材1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行三角的求值、化简、及证明，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。2.地位作用：这是三角恒等变换这一章中的第1节第3课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问

2、题提供了又一必备的要素。因此它起着承上启下的作用。同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。3.教学目标（1）知识目标：倍角公式与两角和公式的内在联系，并熟练倍角公式结构。（2）能力目标：培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。（3）德育目标：通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神。4.重点与难点 重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式 。 难点：倍角公式的形成以及公式的变形和应用。二说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分

3、调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)引导发现法。这能充分调动学生的主动性和积极性。(2)“从一般到特殊”的化归方法。这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。(3)练习巩固法。这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。三说学法指导教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）由特殊到一般的化归方法：即把两角和与差的正弦

4、、余弦、正切公式当中二角取相等二角时得到新的公式的方法。(2)观察分析：学生通过新的公式得出新的结论。以及寻找出新的公式中的数学规律。(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。四说教学过程1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)让同学们回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后提出当两个角相等时的特殊情形问题，此时叫同学们整理公式，并让同学们观察这个公式，寻找出新的公式的数学规律，从面可以得到什么新的公式？从而引出课题：这就是本节课要学的二倍角的正弦、余弦、正切公式。上面这些公式都叫做倍角公式 。有了倍

5、角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用 。2、公式的运用：首先引导启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的 。题组的问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化 。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计三个梯度的课堂练习以达到相关目的 。经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运

6、算、化简，以培养学生运算、分析和逻辑推理能力 ，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一 。 3、典型例题: 例 1、详见课件例1 分析因为本题在前几节书中类似问题曾在多处出现，故可将详细解题步骤引导学生口述完成，以节约课堂时间 。 本题结束后，可考虑将原题进行如下一组变换: 变式 1、已知 ，求 ， 的值 ? 变式 2、已知 ，求 ， 的值 ? (以上题组学生能口述解答方法即可，目的是训练并提高学生灵活选择公式的能力) 例 2、化简: , . 分析 本题要化简，则根号里面必须产生某式的平方，启发学生联想到有没有一个公式右边能产生平方 。一旦学生联想到余弦的二倍角公式便让其自己动手去完成化简。由

7、于有可能学生们选择了公式的三种不同等价式： ，则产生三种思路与三种解法，但其结果应该是一致的，只不过速度的快慢、解法的简易与复杂有差异，学生解答后再请其自己叙述其解题思路，并能互相交流、对比以达到优化教学的效果 ，如若出现另类解法 ，只要不违背数学思想应给予正面鼓励以促进学生积极思维 。 教师可介绍一种相对理想的解法且板书：(解答中角度 范围的确定目的是去绝对值时正负值的取舍，这也是本题目标训练之一，即符号看象限 。) 在本题结束后，亦可考虑将原题进行如下一组变换，以加强训练学生灵活选择公式的意识与能力，也为后面的升幂公式学习打下基础 。变式 1、化简: , .变式 2、化简: , .变式 3

8、、化简: , .(此题组留为课后练习，学生继续思考、巩固所学知识从而升华课堂教学 。)例 3、在 中，求 的值？分析 本题是涉及三角形的求值问题，可溯引学生熟练三角形中的三角问题，让数学回归生活、生产实际问题。难点在于突破角度的限制性，符号确定与公式的正确选择。 (此题有多种求解方法，学生可继续思考、各抒己见、课内课后可充分交流从而提高课堂教学的有效性 。)4、课时练习与小结：（详见课件）(1).先由学生回顾本节课都学到了什么？有哪些收获？对前面学过的两角和公式有什么新的认识？对三角函数式子的变化有什么新的认识？怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.(2).教师画龙点睛：

9、本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.5、作业：课本：第135页练习1、2、3题五、设计感想1.新课改的核心理念是：以学生发展为本.本节课的设计流程从回顾探索应用，充分体现了“学生主体、主动探索、培养能力”的新课改理念，体现“活动、开放、综合”的创新教学模式.本节在学生探究和角公式的特殊情形中得到了二倍角公式，在这个活动过程中，由一般化归为特殊的基本数学思想方法就深深的留在

10、了学生记忆中.2.本节课的设计，学生发现二倍角后就是应用，至于如何训练二倍角公式正用，逆用，变形用倒成了次要的了.而学生从探究活动过程中学会了怎样去发现数学规律，又发现了怎样逆用公式及活用公式，那才是深层的，那才是我们中学数学教育的最终目的.3.教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，根据高中三角函数的推理特点，本节主要是教给学生“回顾公式、探索特殊情形、发现规律、推导公式、学习应用”的探索创新式学习方法.这样做增加了学生温故知新的空间，增强了学生的参与意识，教给了学生发现规律、探索推导、获取新知的途径，让学生真正尝试到探索的喜悦，真正成为教学的主体.学生会体会到数学的美，产生一种成功感，从而提高了学习数学的兴趣.第 9 页-