两角和与差的正弦余弦正切公式_课件.ppt

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1、某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（ ）约为 。求这座电视发射塔的高度。 CAD45ABCD456730 x3.1-1解:设电视塔高CD= 米， = 则 = 在 中，xCABsin6730ABDRt6030)tan(45x能否用 把表示出来呢？sin)tan(45一、课题导入一般地说，对于任意角 ， ，能不能用 ， 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角 ， 的正弦、余弦值来表示的正弦、余弦值来表示 的问的问题。

2、题。cos二、新课讲解二、新课讲解coscos)cos(吗？ 很明显： 所以对任意的 、 ， 不成立。30cos60cos)30cos60cos(coscos)cos(思考：?)cos(yxO1ppMABC证法一、用单位圆上的三角函数线证明证法一、用单位圆上的三角函数线证明如右图：设角 的终边与单位圆的交点为 ， 则 1p1poppox过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角 的余弦线。思考：如何用角 ， 的正弦线、余弦线来表示OM？过点P作PA垂直于O ，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA= ，AP= 并且 于是 OM=OB+BM =O

3、B+CP =OA +AP =1pcossinoxppac1sinsinsincoscoscos即sinsincoscos)cos(证法二、用向量的方法证明证法二、用向量的方法证明yOBA1如右图：则)sin,(cos),sin(cosOB，OA由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有)cos()cos(OBOAOBOA（1）sinsincoscos)sin,(cos)sin,(cosOBOA（2）由（1）和（2）得sinsincoscos)cos(由向量数量积概念知：0但 都是任意角， 也是任意角，那么证法二正确吗？当 是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角 ，使 则 2 , 0)c

4、os(cos, 0当时，则)cos(cosOBOA当 时，则 且2 , 02)cos(cos)2cos(OBOA对于任意角 ， 都有sinsincoscos)cos(（ ）c)(（一）两角差的余弦公式（一）两角差的余弦公式作用：知 ， ， ， 的值可 求)cos(coscossinsin例例1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。15cos想一想：有几种拆分方法？解法一：解法一：)3045cos(15cos30sin45sin30cos45cos21222322426 解法二：解法二：)4560cos(15cos45sin60sin45cos60cos46222232221思考：

5、你会求思考：你会求 的值吗？的值吗？75sin15cos)1590sin(75sin例例2、已知、已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 的值。的值。,135cos,2,54sin)cos(联系公式 和本题的条件，要计算 ，应作哪些准备？ c)()cos(解：由 得,2,54sincos2sin1535412又由 是第三象限角，得 ,135cossin13121351cos122sinsincoscoscos131254135536533（二）练习：（二）练习：P142 1、2、3、4（三）总结：（三）总结：对于任意角 ， 都有sinsincoscos)cos(（ ）c)(两角差的余弦公式两角差的余弦公式作用：知 ， ， ， 的值可 求)cos(coscossinsin（四）作业：P152 2、3