《测试技术》(第二版)课后习题答案-_(38页).doc
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1、-解:(1) 瞬变信号指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。(2) 准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。(3) 周期信号,因为各简谐成分的频率比为有理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解:x(t)=sin2的有效值(均方根值): 解:周期三角波的时域数学描述如下:0T0/2-T0/21x(t)t. . . . .(1)傅里叶级数的三角函数展开:,式中由于x(t)是偶函数,是奇函数,则也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。因此,其三角函数展开式如下:(n=1, 3, 5, ) 其频谱如下图所示:0wA(w)w03w05w00ww03w05
2、w0j (w)单边幅频谱单边相频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下:C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2ReCN =an/2ImCN =-bn/2故ReCN =an/2ImCN =-bn/20有虚频谱实频谱0wReCnw03w05w0-w0-3w0-5w00wImCnw03w05w0-w0-3w0-5w0双边相频谱双边幅频谱0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0解:该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:0T0/2-T0/21x(t)t用傅里叶变换求频谱。X(f )T0/202T02
3、T0f6T06T0j(f )p02T04T06T02T04T06T04T04T0f解:方法一,直接根据傅里叶变换定义来求。方法二,根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数:其傅里叶变换为 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:1/a根据频移特性得下列频谱解:利用频移特性来求,具体思路如下:A/2A/2当f0fm时,频谱图会出现混叠,如下图所示。 解:卷积1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cosw0t0t由于窗函数的频谱,所以其频谱图如上图所示。解:第二章习题(P68)=解:-解:解:若x(t)为正弦信号时,结果相同。2.4 求指数衰减函数 的频谱函数 ,( )。并定性画出信号
4、及其频谱图形。解:(1)求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 (2)求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为 a a b b c c2.5 一线性系统,其传递函数为 ,当输入信号为 时,求:(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。解:(1) 线性系统的输入、输出关系为:已知 ,则 由此可得: (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换; 其二是先求出 ,再求 ,其三是直接利用公式 求。 下面用第一种方法。 (3)由 可得: (4) 可以由 的傅立叶逆变换求得,也可以直接由 、 积分求得: 2.6 已知限带白噪声的功率谱密度为 求其自相关函数 。解
5、: 可由功率谱密度函数的逆变换求得: 2.7 对三个余弦信号 分别做理想采样,采样频率为 ,求三个采样输出序列,画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。解:(1)求采样序列 采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0, 采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0, 采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,(2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出,虽然三个信号频率不同,但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的,产生了频率混迭,这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。原因是对于 ,不符合采样定理。脉冲图见下图。 2.8. 利用矩形窗函数求积分 的值。解:(1)根据Pasev
6、al定理,时域能量与频域能量相等,而时域 对应于频域的矩形窗。即(2)= = = = 2.9什么是窗函数, 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题?解:(1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值,频谱延伸至无限频率。(2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。(3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力,小的旁瓣可以减少泄漏。2.10 什么是泄漏?为什么产生泄漏?窗函数为什么能减少泄漏? 解:(1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。(2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数,即是x(t)是带限信号,在截断后也必然成为无限带宽的信号,
7、所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度,使频谱集中于主瓣附近,可以减少泄漏。 2.11. 什么是 “栅栏效应”?如何减少“栅栏效应”的影响? 解:(1)对一函数实行采样,实质就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样,只有落在缝隙前的少量景象被看到,其余景象都被栅栏挡住,称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求,栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力,减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.12.数字信号处理的一般步骤是什么?有哪些问题值得注意?答:(1)数字信号处理的一般步骤如下图所示:其中预处理包括1)电压幅值调理,以便适宜于采样;2
8、)必要的滤波;3)隔离信号的直流分量;4)如原信号经过调制,则先进行解调。(2)数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注意以下一些问题:要适当的选取采样间隔,采样间隔太小,则对定长的时间记录来说其数字序列就很长,计算工作量迅速增大;如果数字序列长度一定,则只能处理很短的时间历程,可能产生较大的误差;若采样间隔大(采样频率低),则可能造成频率混叠,丢掉有用的信息;应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取转换器;在数字信号处理的过程中,要适当的选取窗函数,以减小截断误差的影响。2.14 频率混叠是怎样产生的,有什么解决办法?答:(1)当采用过大的采样间
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