第34讲　年金终值和现值（1）.docx

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1、基础班-陈庆杰第34讲年金终值和现值（1）三、年金终值和现值（2019 单，2016 计算，2014 单，2009 多，2000 单，1999 单，1998 单/多，1997 计算）年金概 念年金，是指等额、定期的系列收支。通常记作A例如，分期付款赊购、分期归还贷款、发放养老金、都属于年金分期支付工程款、每年相同的销售收入，年金特点（1）收付同方向，或者全部是现金流出，或者是现金流入（2）各期金额相等（3）间隔期（时间）相等【提示】. 年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等 年金中收付的起始时间可以是任何时点，不一定是年初或年末年金类别（1）普通年金：又称后付年金，是从现在开始

2、，每期期末收款、付款的年金（2）预付年金：又称即付年金或先付年金，是从现在开始，每期期初收款、付款的年金。它和同期普通年金的区别在于整体前移一期递延年金：在第二期或第二期以后收付的场（4）永续年金：7永续年金是普通年金的副/津B攵付次数为无穷大时即为永续年金一图示A A A A00000000普通年金01234567AAAA00000000预付年金01234567A A A A00000000递延年金01234567A A A AA00Q00 Q永续年金012348（）普通年金终值的计算（年金A,求终值F） A x (1 + i)3A x (1 +i)2A x (1 +i)A AAAoo000

3、0 12 3 4F= AX (l+i)+AX (l+i)、AX (l+ip+AX (l+i)3+-+AX (l+i)n-2+AX (l+i)n-1等式两边同乘二(1+i)： (l+i)XF=AX(l+i)%AX(l+i)2+A(l+i)” 等式两边同乘以(Hi)：(l+i)XP=A+AX(l+i)-1+AX(l+i)-2+-+AX(l+i)T2)+AX(l+iy(n-1) 上边两式相减：(l+i)XP-P=A-AX(l+i”可得：P=AX 1-(1+i)i普通年金现值的计算公式为：p=ax q i-n式中，称作年金现值系数”，记作(P/A, i, n),可查年金现值系数表。上式也可写作：P=A

4、X (P/A, i, n),即：普通年金现值二年金义年金现值系数。【扩展11请用计算器计算(P/A, 3.5%, 10)(P/A, 3. 5%, 10) =1- (1+3.5%)5%=8. 3166【扩展2)普通年金现值系数二(1 同期同利率复利现值系数)额的计算实际上是普通年金现值1+i)资本回收额二普通年金现值X资本回收系数。上式也可写作：A=PX (A/P, i,式中,”称作“资本回例题8某投资工程于2020年初开工，设当年末投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6 % 计算，计算预期10年收益的现值。【答案】p=40000X (P/A, 6% , 10) =40000X

5、7. 3601=294404 (元(四)年资本回收额的计算(现值P求年金A) 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资N记作(A/P, i, n)记作(A/P, i, n)P,求年金Ao【例题91某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率%12等额归还，那么每年应付的金额为多少？【答案】A=1000/(P/A, 12% , 10)=1000/5. 6502=176. 98 (万元)。【例题10某人于2019年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6 %,月利 率为0.5% ,从2019年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相

6、同。要求：计算每月还 款的数额。【答案】假设每次还款金额为A万元，那么有100=AX (P/A, 0.5 % 120) A=100/ (P/A, 0.5 , 120)=100/90. 07=1. 11 万元)【提示】计算器计算：(P/A, 0.5, 120)二口- (1+0.5%) -120 +0.5际90. 07。【结论】(1)资本回收额与普通年金现值互为逆运算；(2)资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【思考】(1)复利终值和复利现值互为逆运算，是否正确？(2)普通年金终值和普通年金现值互为逆运算，是否正确？(3)我想设立一个偿债基金，以用于以后12个月每月末分期还款，目前偿债基金数额

7、，请你计算每月还 款额，最方便的系数是哪一个？， 乐与计在宿买新课加 VX： 1005062021第34讲年金终值和现值（1）基础班-陈庆杰【总结】（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。（3）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（4）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。（5）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（6）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。【课堂练习】【练习9-2000单项选择题】假设企业按 的年利率取得贷款200000元，要求在5年内每年末等额归还，每年的偿 付额应为（）元。A.40000B. 52000C. 55482D.64000【答案】C每年偿付金额=200000/ (P/A, 12%,5)=55482 /),选项C正确。(P/A, 10% , 4)=3. 1699, (P/F, 1830, (P/F,佛,5) =0.6209o 那么：,4) + (P/F,%10 , 5)=3.7908。【解析】现值求年金, 【练习10-单项选择题】：（P/A, 10 , 5）是（）。A. 3. 7908B. 3. 4869C. 3. 8529D. 1.6209【答案】A【解析】（P/A, 1 , 5）计在舒买新课加 VX： 1005062021