13.4最短路径问题同步练习题(三).docx

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1、13. 4课题学习最短路径问题(三)知识点：1 .最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这 两点，与直线的交点即为所求.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其 中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，那么与该直线的交点即 为所求.2 .运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的 长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不管题目如何变化，运用时要抓住直 线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同.3 .利用平移确定最短路径选址解决连接河两岸的

2、两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使 河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问 题.同步练习：1、如下图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？2、两点在一条直线异侧：如图，A, B在直线L的两侧，在L上求一点P,使得PA+PB 最小。A3、两点在一条直线同侧:：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB 最小.O BA4、一点在两相交直线内部：I：如图A是锐角NMON内部任意一点，在NMON的两边OM, ON上各取一点B, C,组成三角形，使三角形周长最小.分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够表达在一条直线上时，三角形的周长最小5、问题：如下图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在 什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.居民区3居民区力WWW街道6、某班举行晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO, BO）, A0桌面上摆满了桔子，0B桌面 上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到I）处座位上，请你帮助 他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？7、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使 所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。李庄A张村？