博弈与决策作业2.docx

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1、博弈与决策平常作业参考答案(2)一、名词解释i.不确定性：就是指经济行为者在事先不能精确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为主体的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。2 .最大期望收益法：就是在大事结果不确定的状况下，应中选择给他带来“期望收益”最大的策略。3 .混合策略：假如在每个给定信息下，参加者只能以某种概率选择不同地策略，就称为混合策略。4 .支付均等法：当一个参加者在均衡中应用一个混合策略时，他所得到的支付必需与他在混合策略中所应用的每 一个纯策略的支付相同。5 .子博弈：假如从第一阶段以外的某个阶段开头的后续博弈阶段，也有初始信息集，具备进行博弈所需要的各种

2、信息，能够自成一个博弈，我们就将这个博弈阶段称为原动态博弈的一个“子博弈”。6 .逆向归纳法：从最终一个阶段或最终一个子博弈开头逆推上去，逐步向前倒推以求解动态博弈均衡，这就是逆 向归纳法。7 .承诺：就是对情愿与你合作的人赐予回报的方式。8 .空洞威逼：当发出威逼的博弈参加者选择威逼所宣称的行动策略时，对自己并没有好处，这就不行信了，这叫做“空 洞威逼二 二、请用最大期望收益法查找最优策略。要求：(1)写出计算步骤；(2)给出最优的策略结果。甲乙两家企业，为了市场份额的争夺，在价格定制问题上各有两种纯策略，如图2-1所示。两家企业都知道 自己在各个策略组合下的收益状况，但是并不知道对方的收益

3、。假设甲实行U的概率为0.3,乙实行R的概率为 0.6o12434421U甲D答：(I)当乙实行R策略的可能性为0.6时，实行L策略的可能性为0.4,那么甲据此推断实行自己的策略U时 所获得的可能的期望收益H/(U)=0.6x2+0.4x3=2.4。甲实行自己的策略D时所获得的可能的期望收益 E(/(D)=0.6x4+0.4x|=2.8o 很明显，甲应中选择策略 Q,由于 EU(Q) EU(S。(2)当甲实行U策略的可能性为0.3时，实行。策略的可能性为0.7,那么乙据此推断实行自己的策略L时 所获得的可能的期望收益U(L尸0.3x1+0.7x4=3.1。乙实行自己的策略R时所获得的可能的期望

4、收益 EU(R)=0.3x4+0.7x2=2.6。很明显，乙应中选择策略 L,由于 EU(L) EU(R)。(3)最终该博弈的结果就是(D, L),均衡的支付为(4, 4)o三、求解以下博弈的全部纳什均衡。要求：（1）写出计算步骤；（2）给出全部纳什均衡策略。曹操2-2-23-212-1华容道其它路华容道关羽其它路答：（1）对该博弈矩阵采用下划线法，觉察没有纯策略纳什均衡。（2）假设关羽选择华容道的概率为p,选择此外一条道的概率为也假设曹操选择华容道的概率为公 选择此外一条道的概率为1-伙依据支付均等法：对关羽而言，U华容造也路，即2+（-2（1-夕）=（-2夕+2,（1-夕），可以得到夕=1

5、/2。对于曹操而言，V华燧或他珞，即（-2p+1（可以得到片2/7。该博弈的混合纳什均衡为（2/7, 1/2）。2号厂商1号厂商1010144155YXAB答：（1）对该博弈矩阵采用下划线法，觉察有两个纯策略纳什均衡（4, X）和（B, Do（2）假设1号厂商选择A的概率为p,选择B的概率为1-p；也假设2号厂商选择X的概率为夕，选择丫的 概率为1年依据支付均等法：对1号厂商而言，Ua=Ub，即10夕+1（1-夕）=4胃+5-（1-夕），可以得到夕=2/5。对 2 号厂商而言，Vx= Vy，即 1。p+1 （1 -p）=4-/?4-5-（1 -p）,可以得到 p=2/5。该博弈的混合纳什均衡为

6、（2/5, 2/5）o四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。答：(1)逆向归纳法画图如下图。(2)可能的均衡路径为AU, 1号参加者选A, 2号参加者选U,结果为(20, 20),双方各得到20单 位的酬劳。(3) CY路径.上的酬劳(1(X)(), KXX)远大于AU路径.上的(20, 20),但是并不能成为均衡。由于 假如1号参加者选择了 C, 2号参加者选择Z就可以获得做大的酬劳，并使1号只能获得0单位酬劳。1号参加 者并不能保证2号参加者会选择Z,而且2号即使有这种保证也是不行信的。五、查找可信的威逼。假如有两个博弈参加者，2号威逼1号说，假如1号参加者对他使坏心，他就会对1号参加

7、者也使坏心。那么在以 下哪些博弈图中，1号会信任2号的威逼？答：(1)对三个博弈图采用逆向归纳法分析，如下图。(2)只有当坏心比好心对2号参加者更有利时，2号所提出的威逼才可信。(3)在图2-1和2-2中的威逼才可信。由于假如I号选择坏心的话，2号选择坏心才是最优的，所以威逼可信。(4)在图2-3中，2号所提出的威逼不行信。由于假如1号选择坏心的话，2号选择好心才是最优的，不会选 择坏心的。六、博弈分析1 .假设你是公司的管理者，某天有位员工向你提出加薪的要求，但是你既不舍得他辞职，也临时不想给他加薪, 那么你该如何奇妙地回绝呢？答：你应当告知他，加薪这事不属于你管，有特地的部门或其他领导负责

8、。所以，你对此无能为力，由于你 对此事没有打算权。而一旦知道自己要和这样的人力资源部门去博弈了，这位员工的立场就会发生变化，或许就 会软化下来。2 . （1）假如一个男孩子给女孩发短信说：“友爱的，你知道我爱你爱得很深，我情愿为你赴汤蹈火，我每天每时 每刻都很想见到你，什么困难险阻也不能阻挡我向你靠近。周五下班的时候，假如不下雨，我就肯定过去找你！ （2） 有一位父亲对自己很淘气的儿子说“你再不听话，我就拧掉你的耳朵！”请你分析一下这两个场景中的“承诺”和“威 逼”是否值得信任。答：（1）中的男孩对女孩的“承诺”是不行信的，由于“下雨”是一件本钱很小的事，但是男孩却因此不能 去做他所说的“每天每时每刻都很想见到你，什么困难险阻也不能阻挡我向你靠近。所以，廉价的承诺是不行 置信的。（2）中的父亲的“威逼”是不行置信的“空洞威逼”。由于拧掉儿子的耳朵对他并没有任何好处，还会因此 带来更大的负担，也影响了孩子的一生，父亲也要为此背负一辈子的心理本钱和经济本钱。对孩子而言，这也是 一生的不良影响和沉重的心理负担，以及巨大的机会本钱。明显这个威逼这对整个家庭没有任何好处。所以，这 个威逼根本不行置信。