《因式分解——提公因式法》.docx

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1、因式分解一提公因式法一、教学目标1 .理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系.2 .了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解.3 .在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式.教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式.三、教学过程(一)创设情境，引出问题学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球 场，各场地长、宽如以下图所示：abc问题1：你能用儿种方法表示扩大后的操场面积?预设 1： ma+ mb+ me.预设 2： m (a+Z?+ c).问题2：不同的表示方法之间有什么关

2、系？预设： ma+ mb+mc= m (a+ /?+ c).我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个 多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形.【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性一一将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做 铺垫.练习L根据你对概念的理解，判断以下变形是不是因式分解.(1) =2m2-2mn；(2) f-2x+l=x (x-2)

3、 +1 ；(3) a2-b2= (+/?) (a-b)；(4) 4x2-4.t+l = (2.v-l)2；(5) 3a2+6a=3a (+2)；(6) nr-+ n2= (?+l) (-1).【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因 式分解是恒等变形.(二)探索发现，推陈出新观察多项式mamb-mc.思考：这个多项式的各项有什么特点？预设：它的各项都有一个公共的因式我们把因式777叫做这个多项式各项的公因式.例1:找出下面多项式的公因式.(1) 4勺/+2号；(2) ax+2ax-4ay.练习2：写出以下多项式各项的公因式.(1) ax-%ay(2) 5y+20y；(

4、3) db-2ab+ab;(4) -4a方-6才b卜2d6：(5) （2手，）（2736） -3a （2e力）.归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1 .定系数：找多项式各项系数的最大公约数.2 .定字母：找多项式各项相同的字母.3 .定指数：相同字母的最低的次数.【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念， 进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式 法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式.（三）例题展示，规范解题因式分解：27V-9xy.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公 因式与另一个因式的乘积的形式

5、，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例2：把24-8%x因式分解.解：原式二x2片x8px1=X （2片8yH）.【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1） 了解提公因式法分解因式的 基本步骤：（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解 成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式 除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中 再无公因式.练习 3： （1） 2Aa（2） 57-15JA5；（3） 28AM4Y+7X.例3：因式分解一44+8彳-12歹【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项 的

6、系数是负数，通常先提出”号，且括号内各项都要变号.练习 4： (1)-6ax+9aA3a；(2) -2ab-acabc.例4：把多项式2d (b+c) -3 (/7 c)分解因式.【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因 式”的认识一一可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的 本质认识.练习 5： (1) 4/77 (n-3) +2 (/7-3)；2d (片x) -3/? (x-y)；(3)。(a2+b2) -c (a2+b2).(四)课时小结，知识提供通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起提供吧！1 .什么叫因式分解？2 .确定公因式的方法？

7、3 .提公因式法分解因式步骤？4 .提公因式法因式分解中的四个注意？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解 因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的 练习，促进学生数学思维品质的优化.(五)作业基础检测：1 .因式分解(1) 4a3b - 2a2b2c .(2) 12 才从 24aZ/；(3) xy-xV-xY；(4) 2w(溶 +m) + 6加(fn +)2 . a6=3, ab= 1,求 Hb-ad .3 .假设 4+3x-2 = 0,求 2/+6X-4x的值.4 .先分解因式，再求值：4才(X+7) -3 (*+7),其中炉-5,片3.能力提升1 .因式分解(1) 4g(l-p)3+2O-l)(2) - ab) + c(ci by.(3) (x-7)(x2-xy+/)-xy(y-x).(4) 4/+】-12/+32/t.2 .先化简，再求值3(2x + 1)2(3x -2)-(2x + l)(3x - 2)2 -x(2x + 1)(2 3x),其中，产万“2x + y = 33 .方程组15工一3丁 二 -2,求代数式(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.