9.10 多项式与多项式相乘(第3课时)(作业)(夯实基础+能力提升)(解析版).docx
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1、9.10多项式与多项式相乘(第3课时)(作业)(夯实基础+能力提升)【夯实基础】一、单选题1. (2021 .上海黄浦.七年级期末)若/+工+夕=(x3) (x+5),则的值为()A. - 15B. - 2C. 2D. 8【答案】C【分析】根据根据多项式乘以多项式,把等号右边展开,即可求得的值.【详解】解:.,(% 一 3)(x 4-5) =x2 +2x - 15 ,: p = 2.故选:C.【点睛】本题主要是考查了多项式的乘法,熟练掌握多项式的乘法运算是解题的关键.2. (2022上海普陀.七年级期末)如果2 (5-)(6+。)=100,那么。2+1的值为()A. 19B. - 19C. 6
2、9D. - 69【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2 (5 - 4)(6+)=100,得层+4=-20,最后 整体代入可得结论.【详解】解::2 (5-。)(6+) =100,- a2+5a - 64/4-30 = 50,/. a2+a= - 20,:.。2+1 = - 20+1= - 19,故选:B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式、求代数式的值,设计整体思想,是基础考点,掌握相 关知识是解题关键.3. (2022上海.七年级期末)如图,根据计算长方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等 式成立()bDbB. (a-bf =cr-2ab-b2(x-l)(x+l)=x2-l(x-1
3、 )(x2+x+1 )=X3-1(x-1 )(x3+x2+x+ 1)=X 4 -1.根据以上规律,求1+2+22+.+2266 +22017 =.【答案】22018/【分析】把原式进行变形,即原式乘以(2-1)后根据题中的规律可得结果.【详解】解:1+2+22+22016+ 22017 =二(2-1 ) (1+2+22+.+ 22016 +22017 )二22018/故答案为22。凡1【点睛】本题考查的是算式规律探究问题,根据题意归纳得出一般性规律是解答此题的关键. 三、解答题6. (2022上海七年级期末)如图,在长方形ABC。中,AB = Scm, BC = 10cm,现将长方 形A8CO
4、向右平移4加,再向下平移(x+l)c/后到长方形的位置,(1)当x = 4时,长方形ABCD与长方形ABCD的重叠部分面积等于 cm2.(2)如图,用x的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积.(3)如图,用工的代数式表示六边形力的面积.【答案】(1) 18cm2; (2) (x2-17x + 70W; (3) 18x+90【分析】(1)根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽,从而可求出重叠部分的面积;(2)用x表示出重叠部分的长和宽,然后根据长方形面积公式列式整理即可;(3)利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积,然后再送去重叠部分的面积列 式进行计算即可得解.【详解】解
5、:(1)将长方形A8CD向右平移4c牝,再向下平移5cm所以,重叠部分的长为:10-4=6cm,宽为:8-5=3cm;因此,重叠部分的面积为:6x3=18c/n2 ;(2)AB - 8cm, BC = 10cm,重叠部分的长为(10-x) cm,宽为8-(x+l)cm,重叠部分的面积=(1。-x)8-(x + 1)二 (10 x)(7 x).= (x2 -17x + 70)cm21 9(3) S = 10x8x2 + -x(x + 1)x2-(2-17x + 70)= 18x+90 .【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算,认准图形,准确列出所求部分的面积是 解题的关键.7. (2022
6、上海七年级期末)已知:a,n=-x + 2y;=-x2+4y2-xy 9 求2,向24【答案】O【分析】先变成amxam+1的形式,再代入,最后把整式化简即可.【详解】V a,n=-x-b2y; aw+1 =-x2+4y2, 24a2m+l-a二 n,n . 用二(5工 + 2)(片2二(5工 + 2)(片2+ 4y2 -xy)=%3 +2 孙 2 _+ 8y 38228【点睛】本题考查多项式乘多项式和同底数幕的乘法的逆运用,能利用同底数幕的乘法将 /田化成十.储用是解决本题的关键,本题多项式与多项式相乘展开式较长,一定要细心, 在合并同类项时不能出现遗漏.8. (2021 上海七年级期中)多
7、项式A = V+52+2工一8、B = 3x n, A与笈的乘积中不含 有V和项.(1)试确定加和的值;(2)求3A23.【答案】(1) = 一12, m = T; (2) 3/1248【分析】(1)直接利用多项式乘法计算进而得出,团的值;(2)利用(2)中所求,进而代入得出答案.【详解】解:(1) (x3 +/nr2 +2x-8)(3j:-n)= 3x4 +3mx3 +6x2 -24% 一加一加加 -2加+ 8=3尤4 +(3 加一+(6-痴+(-2-24)x+8 ,;多项式A = d+2%一8、B = 3x-n , A与B的乘积中不含有/和x项,/. 3m -n = 0, 2 - 24 =
8、 0,解得: =12, m = -4;(2)由(1)得:3A-2B = 3(d+沈2+2工一8)-2(3x-)= 3(x3-4x2 + 2x-8)-2(3x + 12)=3d -12x2 +6x24 6x 24= 3%3-12x2-48.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,整式的化简求值,整式的加减运算,解题的关键是 熟练掌握运算法则进行化简.9. (2021 .上海市川沙中学南校七年级期中)先化简,再求值:3dy_%y(3x 1) (2y + x)(y 司,其中工=3 , y = 2【答案】2y2-x2, -1【分析】先利用整式乘法计算括号内的运算,然后合并同类项,得到最简整式,再把 = 3
9、, y = -2代入计算,即可得到答案.【详解】解:3x2y-q(3x-l)-(2y + x)(y-x)=3%2_(3%-1) +(2, + 工)(_%)= 3x2y-3x2y-xy-i-2y2-xy-x1= xy + 2y2 -xy-x2当 x = 3, y = -2M5 = 2x(-2)2-32 = 2x4-9 = -l.【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式的化简求值,解题的关键是掌握运算法则,正确 的进行化简.10. (2021 上海市民办新竹园中学七年级期中)有些大数值问题可以通过用字母代替数转 化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答后面的问题.例:若犬=12345678
10、9x 123456786, y = 123456788x 123456787,试比较x , 的大小.解:设 123456788 =。,那么 = ( + 1)(-2) = /一一2y = a(a-) = a2 -a*/ x y = (q2 q 2)一(4。)=2 () .x v y 看完后,你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!问题:若 x = 20072007 x 20072011- 20072008 x 20072010 ,y = 20072008x20072012-20072009x20072011,试比较x , J 的大d、.【答案】工=丁【分析】根据题意设20072007 =。,
11、求出尤,y的值,进行比较即可得.【详解】解:设20072007 =。,贝IJx = a(a + 4) - (q +1)(6/ + 3)=a2 + 4a-a2 - 3a-a-3=3,y = (o +1)3 + 5)- (a + 2)(ci + 4)=+ 5ci + q + 5 4ci 2 8=-3,所以 =【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是理解题意,掌握整式混合的运算法则.11. (2021 上海杨浦七年级期中)7张如图1的长为小 宽为匕(。)的小长方形纸片, 按如图2、3的方式不重叠地放在矩形A3C。内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.(1)如图2,点石、Q、P在同一直线上,点从
12、。、G在同一直线上,右下角与左上角的 阴影部分的面积的差为(用含。、匕的代数式表示),矩形A5CD的面积为(用 含。、匕的代数式表示);(2)如图3,点F、H、。、G在同一直线上,设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S, PC=x.当8c的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,那么久必须 满足什么条件?B P C B PC图1图2图3【答案】(1)a2-12b2; /+7H + 12/; (2) a-3b = 0【分析】(1)右下角的图形为边长为。的正方形,左上角图形为长方形,其长宽分别为44 3b.分别计算面积作差即可,找到矩形A3CO的长宽分别为4乩+3b计算面积即可, PC=
13、HG,有FQ=HG+FH-QG,从而得到AE,把S表示出来,令与相乘的因式 为零,即可得到S与长度无关.【详解】(1)右下角的图形为边长为a的正方形,面积为左上角图形为长方形,其长宽分别为443/9,面积为4x3 = 122 .则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为412.矩形 ABC。的长宽分别为 a+4。,4+30,面积为(a + 4b)(4 + 3) = +77 + 12故答案为12/; /+7必+ 12/(2) 9:AE=FQ, PC=HG,有 FQ=HG+FH-QG:.AE=PC+FH-QGBP AE=x+4b-ci图3中,右下角的矩形长宽分别为x, a,则面积为必.左上角矩形长宽分
14、别为x+4/?f, 3。,则面积为“(x+48-a).则 S = m-3Z?(x+4Z?-q)整理得到,S = xa-3bx-2b1 + 3ah = x(a-3Z?)-122+ 3ab当3c的长度变化时,S始终保持不变,则a-3 = 0时成立.【点睛】本题解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系,准确表示出面积的代 数式,需要注意的是,矩形的对边与对边长度相等,可互相等量代换求得其他线段的长度. 12. (2021 .上海市傅雷中学七年级期中)先化简后求值(2x-3y)(2x3y)-(y -+&_“工 + 2,),其中 x = -2,y = J【答案】x2-12y25xy, -4.【分
15、析】先运用多项式乘以多项式的法则计算,然后合并同类项,再把x = -2,y = :代入原 式求解即可.【详解】原式二4X2 一9y2 _(y2 一4肛+ 412) + 12 +2%y一肛一2y2=/ 一/2y2 +5个c /当 x = -2,y =不时,原式=(-2)2 一/2x +5x(-2)x =-42 J2故答案为12丁+5冲;-4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.13. (2021 上海浦东新.七年级期中)某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地,计划在 这块空地上划分出部分区域种花,小明同学设计方案如图,设花带的宽度为x米.30mAm请
16、用含x的式子表示空白部分长方形的面积;(要化简)当花带宽2米时,空白部分长方形面积能超过400m2吗?请说明理由.【答案】(l)(2x270x + 600)m2超过,理由见解析【分析】(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x) m, (20-x) m.得空白部分长 方形的面积;(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x) m, (20-x) m.空白部分长方形的面积:(30-2x) (20-x) =(2j;2-70x+600) m2.超过.2x22-70x2+600=468 (m2),V 468 400,空白部分长方形面积能超过4
17、00 m2.【点睛】本题考查有代数式表示实际问题,掌握用代数式表示长方形的边长,读懂题意列出 代数式是解决此题关键.14. (2021 上海奉贤七年级期中)图1是一个长方形窗户A3CZ),它是由上下两个长方形 (长方形AE尸。和长方形E5CF)的小窗户组成,在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一 个方向水平方向拉伸的遮阳帘,这两个遮阳帘的高度分别是。和% (即BE=2b), 且匕。0.当遮阳帘没有拉伸时(如图1),窗户的透光面积就是整个长方形窗户(长方 形A8CZ5)的面积.如图2,上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2至GH.当下面窗户的遮阳帘水平方向向右 拉伸2。时,恰好与G在同一直线上(即点G
18、、H、尸在同一直线上).(1)求长方形窗户A3CO的总面积:(用含、。的代数式表示)(2)如图3,如果上面窗户的遮阳帘保持不动,将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉 伸8至PQ时,求此时窗户透光的面积(即图中空白部分的面积)为多少?(用含。、。的 代数式表示)(3)如果上面窗户的遮阳帘保持不动,当下面窗户的遮阳帘拉伸至8C的中点处时,请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小.【答案】(1) 2/+6必+ 4/; (2) 6ab-2b2(3)遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面 积【分析】(1)根据题意求得长方形窗户的长为7 +切=2+ 2 高为a + 2b,即可求得 面积;(2)
19、窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可;(3)先求得下窗户的遮阳帘的长,进而求得遮阳帘遮住的面积,根据(1)的总面积减去遮 阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积,进而根据整式的加减作出比较即可求解.【详解】(1) ,长方形窗户的长为FH + E = 2a + 2/2,高为 + 2万,长方形窗户ABCD的总面积为:(2。+ 2)(。+ 2Z?)=2a2 + 4ab + 2ab + 4/?2=2er + 6ab + 4h2(2)上面窗户遮阳帘的面积为x2a = 2/下面窗户的遮阳帘的面积为2以(2 +。) = 6尸窗户透光的面积为2/ +6必+ 4/-(2 +6k)= 2a2 -6ab4b
20、2 -2a2 -6b2=6ab - 2b2(3) vBC = 2a + 2b如果上面窗户的遮阳帘保持不动,当下面窗户的遮阳帘拉伸至8C的中点处时,则下面遮阳 帘的长为,3C = Lx(2Q + 2Z?) = a + b,上面窗户遮阳帘的面积为4x2 = 2a2下面窗户的遮阳帘的面积为2Axm+与=2M + 2遮阳帘遮住的面积为2a2 + 2b2窗户的透光的面积为24 + 6必+ 4/ -(2a2 + 2ab + 2) = 4ab + 2b2 2a2 + 2ah + 2b2 (4。 + 2h2) =2a2 2ab=2a(a-b).a-bb.用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB;
21、用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.【答案】(1) AD=a+2b, AB=a+b; (2) a2-3ab+2b2【分析】(1)根据图形分析出AD为小长方形的一长和两个宽度和,AB为小长方形的一 长和一宽的和;(2)阴影部分的面积为大长方形的面积与6个小长方形面积的差,分别用 长方形的面积公式表示每个图形面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解:(1)由图形可得,AD=a+b+b=a+2b, AB=a+b;(2) S阴影=(a+2b)(a+b)-6ab =a2+ab+2ab+2b2-6aba2-3ab+2b2【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用,认真观察图形,弄清楚线段之间,面积之 间的
22、关系是解答此题的关键.16. (2021 上海七年级期中)如图,一套房子的客厅的口和房间EBHG分别是边长为。米和b米Q2bab)的正方形,厨房产GNM和卫生间MM7C分别是正方形和长方形.厨房卫生间客厅房间(1)求厨房的边长也和卫生间的长N (用含。、b的代数式表示):(2)求卫生间的面积(用含。、力的代数式表示):(3)求当 =6米, =八米时,卫生间的面积的值.2【答案】(1)/G = (一b)米;HN =(2b-a)米;(2) (2+3M 2/)平方米;(3)卫9生间MNHC的面积为5平方米.乙【分析】(1) FG = EF EG, HN = GGN代入边长即可求解;(2)卫生间MNH
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