解直角三角形的应用（2）.ppt

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1、4.3 解直角三角形及其应用（解直角三角形及其应用（2）湖南省新邵县酿溪中学王军旗 如图，一颗大树在一次强烈的台风中如图，一颗大树在一次强烈的台风中与地面与地面10米处折断倒下，树顶落在离树根米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，问大树在折断之前高多少米？米处，问大树在折断之前高多少米？ 思考思考（1）这个问题转化为几何问题就是）这个问题转化为几何问题就是:已知已知: 求求:_新课引言新课引言RtABC中，中， C=90,AC=10m,BC=24m.AC+AB 这个问题转化为数学问题这个问题转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直就是已知直角三角形的两条直角边，求斜边和一直角边的和角边，求斜边

2、和一直角边的和的问题，关键是求出斜边。可的问题，关键是求出斜边。可以利用勾股定理求出以利用勾股定理求出AB。所以。所以解直角三角形应用问题，关键解直角三角形应用问题，关键是把实际问题是把实际问题 转化为直角三角转化为直角三角形问题。形问题。例例1.如图，一艘游船在离开码头如图，一艘游船在离开码头A后，以和后，以和河岸成河岸成20角的方向行驶了角的方向行驶了500m到达到达B处，处，求求B处与河岸的距离（精确到处与河岸的距离（精确到1m）主题讲解主题讲解主题一主题一1.与水平面有关的问题与水平面有关的问题解：在解：在RtABC中，中，AB=500, A=20SinA= , BC=ABsinA =

3、500sin20171(m)答：答：B处与河岸的距离约为处与河岸的距离约为171mBCAB例例2.如图，在高为如图，在高为28.5m的楼顶平台的楼顶平台D处，用仪器处，用仪器测得一路灯电线杆底部测得一路灯电线杆底部B的俯角为的俯角为142，仪器高，仪器高度度AD为为1.5m，求这根电，求这根电线杆与这座楼的距离线杆与这座楼的距离（精确到（精确到1m）。）。主题二、垂直方向的问题主题二、垂直方向的问题解：解：RtABC中，中，C=90，AC=AD+DC=28.5+1.5=30(M)BAC=90-15=75tan75= BC=30tan75112(m)答：这根电线杆与这座楼高距离约答：这根电线杆与

4、这座楼高距离约为为112m.30BCBCAC(2009中山中山)如图所示，如图所示，A、B两城市相两城市相距距100km. 现计划在这两座城市间修筑现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段一条高速公路（即线段AB），经测量），经测量森林保护中心森林保护中心P在在A城市的北偏东城市的北偏东30和和B城市的北偏西城市的北偏西45的方向上的方向上. 已知已知森林保护区的范围在以森林保护区的范围在以P点为圆心，点为圆心，50km为半径的圆形区域内为半径的圆形区域内. 请问：计请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区护区. 为什么？为什么？答：森林保护区的中心与直

5、线AB变式练习变式练习则则APC=30 ，BPC=45 ，AC=PCtan30 ,BC=pctan45 AC+BC=AB, PCtan30 +pctan45 =100 PC 63.450311003PCC解：过点解：过点P作作PCAB，C是垂足，是垂足，答：这条高速公路不会穿越保护区答：这条高速公路不会穿越保护区 2、（、（2010年兰州）如图是某货站传送货物的平面示年兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由传送带与地面的夹角，使其由45改为改为30. 已知原已知原传送带传送带AB长

6、为长为4米米. （1 1）求新传送带）求新传送带ACAC的长度；的长度；（2 2）如果需要在货物着地点）如果需要在货物着地点C C的左侧留出的左侧留出2 2米的通道，试判米的通道，试判断距离断距离B B点点4 4米的货物米的货物MNQPMNQP是否是否需要挪走，并说明理由需要挪走，并说明理由分析：过分析：过A点做点做AD CB于于D，构造直角三角形。问题的关键构造直角三角形。问题的关键是求是求AC,BC,可以先解直角三角可以先解直角三角形形ABD,求出求出AD,BD,再解直角再解直角三角形三角形ABC求出求出AC,CD，从而，从而就可以求出就可以求出BC. 小结小结 解与直角三角形应用问题时，

7、关键解与直角三角形应用问题时，关键是把实际问题转化为几何问题，要善于是把实际问题转化为几何问题，要善于分析题意，找到已知哪个直角三角形中分析题意，找到已知哪个直角三角形中的什么量。要求什么量。利用什么关系的什么量。要求什么量。利用什么关系求。求。1(2009成都成都)某中学九年级学生在学习某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系”一章时，开展一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点在点C测得教学楼测得教学楼AB的顶点的顶点A的仰角为的仰角为30，然后向教学楼前进，然后向教学楼前进60米到达点米到达点D，又测得点，又测得点A的仰角为的仰角为45。请你根据。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度这些数据，求出这幢教学楼的高度(计计算过程和结果均不取近似值算过程和结果均不取近似值)作业作业2.（2009仙桃）如图所示，仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物小华同学在距离某建筑物6米的点米的点A处测得广告牌处测得广告牌B点、点、C点的仰角分别为点的仰角分别为52和和35，则广告牌的，则广告牌的高度高度BC为为_米米