人教A版（2019）选择性必修第一册：解析几何的恒过定点问题 教案.docx

《人教A版（2019）选择性必修第一册：解析几何的恒过定点问题 教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版（2019）选择性必修第一册：解析几何的恒过定点问题 教案.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、解析几何的恒过定点问题【教材分析】在选择性必修1教材第二章直线与圆的方程中，课本倾斜角与斜率这一节 提出，在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线k , 12, 13,， 它们组成一个直线束，这些直线的区别是什么？首次让学生从集合的角度感受具 有一些共同特征的直线。形成一个平面内过一个点的直线系的概念，也为后面的 点斜式方程作了铺垫，本教学设计将以此为切入点，设计平面内过一个定点的直 线、过两直线交点的直线、过两圆交点的圆的方程的教学。【数学核心素养】.直观想象：通过GGB探究点系的图象，直线交点系图象，圆的交点系图象，归 纳出此类问题解决的一般性，研究一个数学问题的研究思路。1 .数学

2、抽象：通过对具有同类特征的解析几何对象分析研究，抽象出过定点的直 线系、过两直线交点的直线系、过两圆的交点的圆系的概念，并对其性质进行研 究，培养数学抽象的核心。2 .数学运算：通过对问题的解决培养学生的运算能力。【教学重难点】.教学重点：定点问题1 .教学难点：从GGB软件的探究中抽象出系的概念及一个系的方程的运用 【教学方法】.启发式：通过教师的提问或者讲述使学生产生思考与启发。1 .演不法：通过数学软件GGB、案例的展示呈现于引导学生思考与探究【导入新课】 教师：复习点斜式方程?y-y0 = k（%一%o）思考：恒过定点的实质是什么？【新课学习】探究活动一：改变斜率k,直线会有什么变化？

3、以具体实例y -2 = k(x- 3)探究引导学生把式子化为：(% 3)+2(y-2) =0,改变九 图象的变化利用信息技术GGB软件得到如图：2时，无论2取何值， 3=0即 = 3.所以( 3) + a(y 2) =0表示一条直线，这条直线恒过定点(2,3)教师总结：直线的恒过定点问题就是改变；I而图象都具有公共点的问题探究活动二：思考 - 3 = 0, y 2 = 0的图象是什么？与( 3) + A(y - 2) =0的图象有什么关系?探究发现：(% 3) + A(y - 2) =0表示一条直线，这条直线恒过 3 = 0与y 2 = 0的交点教师总结：( - 3) + 4(y - 2) =

4、0可以表示直线X - 3 = 0,但不能表示直线y-2 = 0。我们把一束横过某一定点的直线叫做一个直线系，这样过点(4,%)的直线系方 程可以写为(x /) + y 0)=。探究活动三：是否把两条直线换成其他任意直线都有相同的规律？引导学生大胆猜想小心求证思考形如：(4% + 81y + A(A2x + B2y + C2) =0是否也表示一条直线？这条直线与4% + G = 0、A?% +y +。2 = 0有何联系？信息技术GGB探究：以 3x + 4y 2 + 4(2x+y + 2) = 0 为例探究发现：3x + 4y-2 + X(2x+y + 2) = 0表示一条直线，这条直线恒过 3

5、x + 4y 2 = 0与 2x+y + 2 = 0 的交点 教师总结：3x + 4y 2 + X(2x + y+ 2) = 0可以表示直线3x + 4y 2 = 0,但不能表 示直线2x + y + 2 = 0。我们把一束过两条直线交点的直线叫做一个直线系，这样过直线4% + &、+ Ci =。与直线A2x + B2y + C2 = 0交点的直线系方程可以写为(46+ Bry + GJ + A(i42x + B2y + Q)=。探究活动三：把两条直线换成任意两圆是否也有相同的规律？引导学生大胆猜想小心求证思考形如：工2 + ,2 +。/ + Ey + 片 + Z(%2 +，+ D?x + E

6、2y + 工)=0 是否表 示一个圆？这个圆与/ +、2+2%+耳3； +1=()、犬2 + /+。/+2 +8=0有何 联系？信息技术GGB探究： 以 Y + V+Gx 4 + 2(x2 + y2+6y 28) = 0 为例探究发现：/ + /+6工4 + 以/ + ）2+628） = 0表示一个圆，这个圆恒过 工2 + /+6% 4 = 0 与12 + 丁+6 28 = 0 的交点 教师总结：入2 + 2+6工一4 + 1 + 2+6 28） = 0 表可以示圆 V + V+Gx 4 = 0 , 但不能表示圆恒V + y2 +6y 28 =。我们把一组过两圆交点的圆叫做一个圆系，这样过圆%

7、2 + +。% + , +耳=0 与圆/ +、2 + 2% + 2丁 +居=0交点的圆系方程可以写为, +），+ Dx + & y + + 4（，+）广 + D）x + E? y + 与）=0活动四（总结归纳）：变化中的不变性称为性质，性质可以帮助我们掌握事物的本 质。把具有一些共同特征的图象的方程归结为一个系的方程。即无论是过定点的 直线系方程和还是过定点的圆系方程，都可以写为如下形式：1+就 =。活动五（知识的应用）：基本活动经验练习：（1）求经过点（2,2）以及圆/ + y26x = o与/ + ,2=4交点的圆的方程。学生自主思考做题方法（设一般（标准）方程，找圆心，求半径），教师引导

8、（设 圆系方程）。师生共同探讨使用圆系方程的便捷性。设计意图：知识的迁移能力，检测基础知识，培养学生的基本活动经验。（2）求圆心在直线工一y一4 = 0上，并且经过圆V +6%一4 = 0与圆V + y2+6y 28 = 0的交点的圆的方程。设计意图：借用前面GGB探究过的图象解决问题，提升看课堂的容量。此题还 有一个目的，培养学生的数学运算的核心素养。【课后小结】过定点的直线系方程和还是过定点的圆系方程，都可以写为如下形式：1+就 1=。恰当的在解题中设出具有某些特征的方程，可以大大降低解题的步骤，从而优化 我们的解题方法，有助于简化运算。【设计反思】本知识的设计从易到难循序渐进，教学表达方法的一般性，利用 GGB动态演示含有参数的方程图象变化规律，寻找变化中的不变性，把抽象变得 具体。但由于是教师在操作GGB的参数，所以学生在感受图象的变化上没有实 践经验，对知识的体会不深，可能在今后数学问题的情景中不会用系的思想思考 问题、系的方程解决问题。另外，信息技术在此知识中的切入是否合理？学生是 否能从所设计的动态演示中体会思想和方法？也是值得思考的。