北师大版版（2019）必修第一册全册检测卷（一）.docx

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1、北师大版版（2019）必修第一册全册检测卷（一）一、单项选择题1.复数z = N （i是虚数单位），那么所对应的点所在象限为（）1 + 1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .在ABC中，角A, B,。所对的边分别是b, c ,假设从+。2=/+历，那么角A的大小为（）3 .如图，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图，圆柱的底面直径AB = 16米，母线长AD = 4米，圆锥的高。=6米，那么该蒙古包的侧面积约为（ ）图图图A. 336兀平方米 B. 272兀平方米C. 208兀平方米 D. 144兀平方米.如图，正方形A8CD中，点E是边。C的中点，点厂是边3C的靠

2、近5点的三等分点,那么丽=（）B. -AB + -AD425.5.,71假设函数/(x) = tan + 16；1 . 2D. -ABAD23TT（0 0）的图象相邻两支截直线y = 1所得线段长为-,那么以下结论错误的选项是（）7TA.函数的最小正周期为,7TC.函数了。）的图像与直线犬=二不相交以下结论错误的选项是（）7TA.函数的最小正周期为,7TC.函数了。）的图像与直线犬=二不相交（ TT 7rB.函数/（x）在区间上单调递增（71、D.函数了。）的图像关于点-,0对称14 ）那么最小正周期为多=彳，故A错误； 42(兀、(八 1因为g - =Lg所以函数g(x)是非奇非偶函数，故B

3、C错误;(2兀(2兀j = cos 4(J I 3= cos -4x + 2 + 一I 3 J= cos 4x=g(x),I 3 J故D正确.应选：D.10. C【解析】【分析】根据三角形的面积公式可求得5C,再根据AO为8C边上的高，求出80,从而可得出点。的位置，再根据平面向量的线性运算将俞用痂，正表示，再根据平面向量基本定理求出九4,即可得解.【详解】 解：AI3C =-AB BC sin ZABC = 22所以30 = 3,因为A。为边上的高,所以 BO = A3 sin ZABC = 1 = -BC , 3因为为AD的中点,所以丽7而而+町1 AB+-BC= AB + iXC-AB=

4、1ab+1ac,36又因为丽7 = 2血+ /,所以 = -，A = ， 3 o_2所以2 + 2 =4.应选：C.11. C【解析】【分析】答案第5页，共15页利用辅助角公式化简，结合可求解析式，然后由/区）+ /（）=0可知受产等于函数图 象对称中心横坐标，求出函数对称中心可得.【详解】（兀兀）/（x） = sinx + 4cosx = 7a + 1 sin（x + 夕）， 。 2 2 J因为小）/但1所以当x = g时，/（X）取得最大值，即sin（ + ） = l66所以g + 0 = g,即0 = f o 23因为/（石）+ /（%）=（），所以因，/（%），（%因（）的中点是函数/

5、）的对称中心,冗兀由 x + = k 兀,keZ ,得 x = k/r ,k eZ33所以受产=丘一 q,232乃所以|与+ / = 2k兀，攵 Z易知，当k=0时后+口取得最小值年.应选：C12. C【解析】【分析】连接CM交8c于。，假设是AC的中点，连接3旦ED,易得ED/AB即直线BQ与直线A用夹角为NBZ）石或补角，进而求其余弦值.【详解】连接。耳交8a于。，假设E是AC的中点，连接3,。，由ABC-AgG为直棱柱，各侧面四边形为矩形，易知：。是C4的中点,答案第6页，共15页所以故直线3G与直线AB1夹角，即为ED与3G的夹角ZBZ汨或补角,假设 BC=1 ,那么 CE = 1,

6、BD = CD =, 28。_1面人。64，ECu面4CGA，那么。5J_CE,而ECJ_CG，又Bence =C, BCCGu面BCC4，故石。，面8。4,又COu面5CC4，所以CELCD.所以0 = Jco2 + ce2 =；, BE=dCB2+CE2 =拒，在4 中 cos4DE =在4 中 cos4DE =BD? + ED? - BE? 2BDED5 9c 24 40 小 3=1，2 xx 2 2应选：C413 .#-0.85【解析】【分析】结合三角函数的定义、诱导公式求得正确答案.【详解】sin。=/ 3)2+4244=,sin(cr + )=-sin a =4故答案为：14 .

7、5【解析】【分析】由向量数量积的坐标运算可得答案.【详解】( + ?) =(3,3),(力4=(T 4,2, 1),(q + /?).9q-b) = 3t-12 + 6.-3 = 0 ,解得 t = 5 .故答案为：5.答案第7页，共15页29#一不629#一不6【解析】【分析】，乃 1JT由可得sin x + - =5,由工0,3句可求得x + 的取值范围，求出原方程的根，相加可得结果.【详解】(、(1由 sinx +，3 cos尤=2sin x + =1 可得 sin x + =,3 JV 3 J 2八 -e,%/IO乃 Li” n 15 13 万 177r.-0x3tt ,贝 I二+,

8、所以，- + e J3335 I o o o5,0f九1145万斛得?卜2 62 J因此，方程sinx + Gcosx = l在区间0,3句上的所有解的和 + ? +努=等. 2626297故答案为：江.16. 2【解析】【分析】先利用正弦定理求得40C的外接圆半径R = ,建立平面直角坐标系，利用坐标法把 4MB2- MA1转化为MB2- MA2 = 7 - 5 sin。，即可求出MB2 - MA2的最小值.【详解】3因为NAMC（0,）, cosAAMC = -:-,所以sin/AMC =在zuAMC中，由正弦定理得：- = 2R （R为AMC的外接圆半径），所以4 sin ZAMCjj解

9、得：R = ：.4答案第8页，共15页如下图：设的外接圆的圆心为。，建立如图示的坐标系.设 E为 AC 的中点，所以 AE = C = 1, OE = ylR2-AE2 =75所以点例的轨迹为：+,可写出162 f_345 八x = cos”:(。为参数).y = sin 04(55因为点M在aABC内部，所以M - cossin144in。（其中。满足一士cos83 , 。（0,乃）, 755、211、2一53cos + 1 + sin。、214144J、2-.53_sin 0 sin 0 11、2=75sin9因为。满足44 cos 3 0,69 0),所以 f (x) = , a sin

10、 2cox,显然当QWO时/(X)为奇函数，故不能选,假设选择，即x) = ；4sin25最大值为1,所以;。=1,解得。=2,所以/(x) = sin2s,(八八又/ -T =1,所以/ -TUJ147171八71 7Tsin 2Gx7 | = 1 ,即。=f2k:i, keZ ,解得g = 1 + 4Z , keZ , 22故“X)不能唯一确定，故舍去;假设选择，即“X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为g,所以弃=不，解得。=1,所 2 2G答案第11页，共15页(7C以“x) = /asin2x，又 /1(71= asin 2x 71二1,所以:晨解得2,所以/(x) = sin 2x；

11、假设选择，即/(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为g,所以弃=，解得切=1,所 2 2co以/(x) = ；sin2x,又/的最大值为1,所以;1,解得2,所以，(x) = sin2x；解：由(1)可得g(x) = /(%)-2cos2Gx+1 = sin2x-2cos2%+1 = sin2xcos2xsin2x- - 2sin2x- - 2cos 2x = V27sin(2x-4,令2k兀 2%2卜兀+ , keZ ,解得左万x0,那么 a = G那么 a? =b2 +/ 2bccosA = b2 +c2 bc 2bcbc9 (当且仅当 b = c时等号成立)答案第12页，共15页那么a4

12、3,（当且仅当b = c = 6时等号成立）= -Z?csinA-x3x= -Z?csinA-x3xV3 3G= ，24即ABC面积的最大值为强.4（1）答案见解析:【解析】【分析】7T由题设知4以北+ *根据三角函数与单位圆的关系及和角正余弦公式、同角三角 函数的平方关系求g(a) = sinZBQx, f(a) = cosZBOx ,进而可得/(c) + g(a).*（2）由题设可得cs“ sm=2求1口,再由倍角余弦公式、万能公式可得 cos。+ sin a1 - tan2 a；2 J1 + tan a1 - tan2 a；2 J1 + tan a即可求值.(1)，/(a) + g(a)

13、 = gcosa ,而sina = /%, 0ml,那么cosa = (l-=？,C 1兀c 72k7T Ha 2k7T + 71 , 22kna O）,假设/（此在（0,兀）上有2个极大值，那么。的取值范围是（A 713、A坊, jA 713、A坊, jB/ I1713C.(,666 .三棱锥S - ABC的四个顶点都在球。的球面上SA = SB = SC = MqABC是边长为G的正三角形，那么球。的外表积等于（64%A.9 100 万 B.C. 169.把函数/（九）9，万、71cos 2x + -的图象向右平移个单位长度,D. 36兀71再把横坐标压缩到原来的十倍，纵坐标不变，得到函数

14、g（x）的图象，那么g（x）（A.最小正周期为2B.奇函数C.偶函数D.g= g(x)10.如下图，的面积为主后，其中A8 = 2,NA3C = 60。,2为8C边上的高,M为的中点，假设丽7 = 4而+ /，那么2 + 2的值为（11.函数/(x) = sinx + acosxc-1D-1满足：7 -假设函数人元）在区间，%上单调，且满足/口） + /（工2）=。，那么|与+|的最小值为（(2)丁 AEJ_平面 A/8C, BMu平面，AE1BM,，AB = BE, M是AE的中点， /平面ABE 平面ABCD,，点E到平面ABCD的距离为d = 4sin60。= 2g，在中，BD = 2a

15、/2，DM = 2V2，BM = 26, Srdm =1-2/3-V5 =715 , Ve-BDM = E-ABD - M-ABD = E-ABD = / $4ABD X= 1x1x4x2x2V3= 6 23点E到平面BDM的距离力满足、厉=迪，33所以距离0=逋.5答案第15页，共15页A.7162tiD.CA = CC1=2CB,那么直线 BQ.如图，在直三棱柱ABC 4与中，5c_LEfACGA，与直线A片夹角的余弦值为()二、填空题D.12 .在直角坐标系xoy中，角。的始边为x正半轴，顶点为坐标原点，假设角夕的终边经 过点(-3,4),那么 sin(a + )= .向量Z = (l,

16、2), B =(4,l), R +凡 那么实数/的值为.13 .方程sinx +6cosx = 1在区间。,3句上的所有解的和等于.ji3.在中，ZBAC = -, A3 = AC = 2,点 M在ABC 内部，cos ZAMC =,25那么MB2 -M的最小值为.三、解答题.复数Z=q+外仇也/?),满足Z1=1,Z角=Z； + l + 2i(N)其中，为虚数单位，z表示Z的共掘复数.(1)求匕2怕勺值;(2)求40G.14 .如图，四棱锥P-ABCD中，四边形A3CZ)为直角梯形，在底面ABCZ)内的射景2分别为4民4。，PA = AB = 2AD = 2CD = 2.(1)求证：PCBC

17、；求D到平面PBC的距离.15 .函数尤人公诂5以卜展从以下四个条件中选择两个作为，使函数尢)存在且唯一确定.求 工)的解析式;(2)设g(x) = /(x)-2cos2s+l,求函数g(x)在(0,不)上的单调递增区间.条件：/ - =1;条件：%)为偶函数；条件：/(%)的最大值为1;条件：/(X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为彳.注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得。分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分.16 .在ABC 中，角 4 B, C 的对边分别为 m b, c, a2-b2-bc = accosB .2求角A；(2)假设bsin A = 6sin3

18、,求ABC面积的最大值.17 .在平面直角坐标系中，入4,在以原点O为圆心半径等1的圆上，将射线。4绕原点。逆时针方向旋转。后交该圆于点9,设点笈的横坐标为/(。)，纵坐标g(0) (1)如果siny =m，0ml,求/(0) + g(。)的值(用加表示);如果端=2,求a)g(a)的值.18 .如图，四棱锥ABC。中，底面ABC。为直角梯形，其中CD/AB , 面 ABE，面 A5CO, AB = AE = BE = 2BC = 2CD = 49 点 M在棱 AE上.(1)假设2M = AM,求证：C平面当MJL平面M8C时，求点到平面的距离.参考答案:1. A【解析】【分析】 化简z =

19、2-i,由共班复数的定义知W = 2 + i，再由复数的几何意义知三所对应的点为（2/）, 在第一象限，即可得出答案.【详解】三所对应的点为（2,1）,在第一象限.应选：A.2. B【解析】【分析】由利用余弦定理的推论可得cosA =（，结合范围4g（0,）,可求角A得值. 2【详解】解：*/ Z?2 + c2 =a2 +bcw 2221，由余弦定理的推论，可得COSA二m, 2bc 2又Ae（O,万）, 兀 A =一3应选：B.3. D【解析】【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为长方形求出圆柱的侧面积，再根据圆柱的侧面展开图为扇形求出圆锥的侧面积，进而得到蒙古包的侧面积.【详解】答案第1页，共

20、15页依题意得,圆柱的侧面积E =2tix圆柱的侧面积E =2tix1、1AB x AD = 2ttx xl6x4 = 64k , 2)2/ Z)C = AB = 16, QC = DC = xl6 = 8 , 22在 RtaPQC 中，pc = Jpq2+QC?=用+82 =10,圆锥的侧面积s? =；xPCx2兀xQC = ；xl0x2兀x8 = 80兀,/.该蒙古包的侧面积 S = E + S? = 6471 + 8071 = 14471,应选：D.4. D【解析】【分析】由向量线性运算直接求解即可.【详一 一 .91.2.1 1_2-EF = CF-CE = -CB CD = -DA

21、BA = -AB AD 323223应选：D.5. D【解析】【分析】由周期求出，再根据正切函数的性质判断.【详解】7T 7T由选项A显然正确，那么一=”，0) = 2,CD 271 /(x) = tan(2x + ),6/ 7C7V .7C . TCTCTC71% (一W7)时，2% + e, B 止确;oooo 222兀、，1C717t%十*、，/x =：时，2x4- - = , tan 7 无息义，C 正确；66227T _ TCz 兀 八( 11,、口x = :时，2x+ = , f 。0, D 车曰联，46314；应选：D.6. D答案第2页，共15页【解析】【分析】根据空间中线线、

22、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】解：对于如果mua, ua, mllp, n/3 ,那么加历或m与相交，故错误；对于如果加“，nla,由线面垂直的性质可知加_La ,故正确；对于如果。，力，机ua, u,那么机_L或或血与相交（不垂直）或加与异面（不垂直），故错误；对于如果。口乃=加，nza,那么，/或与/相交（不垂直），当且仅当。尸=根，mln, ua,那么J_/?,故错误.应选：DC【解析】【分析】y?先对函数化简，然后由01匹，所以/2。%+ /2 +二.再由/（九）在（0,兀）上有2 666个极大值，可得学2外万+ ”，从而可求出口的取值范围 262【详解】由题意可得 /（x

23、） = V3 sin 2cox + cos Icox = 2sin（269x + ）.67T7C7T因为0cxe耳，所以一 2gx + 2万+ 666因为在（0,兀）上有2个极大值，57r 八 7t 9ti2 + ,262713所以?66应选：C7. B【解析】【分析】直接利用外接球和三棱锥的关系求出球的半径，计算即可.【详解】答案第3页，共15页三棱锥S-A3C的四个顶点都在球。的球面上，SA = SB = SC =加心45。是边长为百的正三角形，如下图：取bc的中点。，点”为底面的中心，所以3。=az)= 3,ah = 2ad = i,223设外接球的半径为R,所以SH =4(W-1 =3,利用勾股定理可得，心=(3_尺)2 +匕解得r =.那么球。的外表积为s = 4近2 = 等.9应选：B.【解析】【分析】 根据平移变换和周期变换的原那么求出函数g(x),再根据余弦函数的性质及诱导公式逐一判 断各个选项即可.【详解】/、解：把函数/(x) = cos 2x + g的图象向右平移3个单位长度，FC兀、冗= cos 2 x + 3) 3FC兀、冗= cos 2 x + 3) 371)3cos 2x ,I 3J再把横坐标压缩到原来的!倍，纵坐标不变,= cos 4x ,gp g(x) = cos 4x , I 3)I 3J答案第4页，共15页