B眼科病床合理安排.docx

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1、B 眼科病床的合理安排摘要 本文中为达到资源的有效利用，在不同情况下分别建立不同模型，达到病床的合理性安排。 问题一需要建立一个合理的评价指标体系来评价病床安排模型的优劣。分析影响病床安排体系的因素后，建立了门诊时间和入院的时间差、入院时间与第一次治疗的时间差、床位的占有率、病床周转次数四个评价指标，每个指标又可分五个等级，采用十分制对各等级做出权重（详见表5.2.1到表5.2.4），各权重的乘积加和得出最后的分数，分数越高表明病床安排的合理度越高。问题二在已知第二天出院的人数的情况下，对病人入院进行合理安排。综合考虑医院治病时间制度和每种病的手术准备时间两个因素，排出每天入院病人类型优先级和

2、相应的手术准备时间。模型求解中任选一天(8月11日)为起点，统计出之后每天不同病种等待病人的人数，将其代入权重目标函数（见式6-4-1），用lingo进行逐天求解，得出一周的安排（结果见附录）。问题三根据现有统计数据，在病人门诊后预测大致入住时间。模型为确定第k个病人的入院时间区间，根据总的等待入院时间和等待手术时间建立预测模型的目标函数（见式7-4-2），住院病人的优先级同第一问。用lingo进行求解得出该病人的入院的时间范围。问题四，医院周六、周日不做手术，重新制定合理的病床安排计划。参照问题二模型，同样建立加权时间目标函数（见式6-4-3），手术时间变化后，每天入院病人病种的优先级和各个

3、病种可能的入院时间与手术时间的差值都相应变化，于是对两者重新确定。任选一点为起点进行安排求解。问题五在各类病人占用病床比例固定的前提上建立病人逗留时间最短的最优病床分配模型，运用排队论中的单服务台（M/M/1/K）系统知识，建立以逗留时间最小为目标函数的规划模型，取问题中病床数79，模型验证解得单眼患白内障病人占用病床12张，双眼患白内障的13张，青光眼10张，视网膜疾病37张，外伤的7张，运用个排队论公式分别求出了各个眼科疾病病人逗留时间（详见模型求解）。关键字： 评价指标体系 权重 排队论 Lingo 1.问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以各种各样的形式出现在我们面前，现在我

4、们考虑某医院眼科病床合理安排的数学建模问题。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况，文中也给出了目前该医院对各种疾病人员的处理方式和原则。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。因此急需解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利

5、用。现在，具体需要解决的问题如下：1.分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。2.就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。3.根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 4.若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整。5.从便于管理的角度，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分

6、配模型。2.问题分析 我们需要通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。根据问题的要求，我们分别建立不同的模型，根据问题二建立模型，根据问题三建立了模型，问题四则是建立在问题二的基础上做的，根据问题五建立模型。在不同的模型中，我们给予了各个模型的假设，模型问题分析，符号说明以及模型求解。第一问，影响病床安排的因数很多，病床的安排分别考虑患者和医院的利益，对于患者，门诊时间与入院时间之差和入院时间与第一次手术的时间差影响到病人的心理和医疗费用。对于医院，病床的占用率和病床周转次影响大了接受患者的数量，医院的工作效率以及收益，合理的病床安排则可以解决这些问题，并

7、且缩短排队队长，于是得出四个评价指标。第二问，当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这样可以使床位很充分的被利用，但是直接导致了部分病人提前占用床位，等待接受治疗的时间超过了手术应有的准备时间，而其他本可以尽快接受治疗的病人却没有床位可用。鉴于此，我们建立了更为合理的病床安排模型，对于总体还是采取FCFS原则，但是对于即将安排入院的病人，我们选取一个时间段内的人群（未住院但已门诊的病人）对其入院时间进行合理的调整。要使病床合理利用，由第一问可知就是要让门诊时间与入院时间之差以及入院时间与手术时间之差两者尽可能短。结合两者的重要

8、性，利用第一问中的加权因子，可以得到目标函数。第三问，我们任意选取第k个病人进行预测，并已知k之前的k-1个病人的预测情况。我们将这k-1的病人预测入院时间看成是一个时间点，然后考虑医院能够进行合理配置的前提下，求出第k位该病人的入院时间区间。第四问，问题四是建立在模型的基础上的，医院周六、周日不安排手术。我们衡量安排优劣指标没有变化，依然是让门诊时间与入院时间之差以及入院时间与手术时间之差两者尽可能短。但是因为星期六，星期天不能做手术，因此星期五、六、天来的外伤病人都只能安排到星期一。第五问，由题知，医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时

9、间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，可以用排队论求解，由于各种病症所需的手术准备时间和术后留院观察时间不同，五种病况（白内障（单），白内障（双），青光眼，视网膜疾病，外伤）分别考虑系统逗留时间，由于各种病的患者当天入住的数量互不影响，已经要求安排结果的逗留时间最短，建立时间最小化目标函数，得出最优病床分配方案。3.模型假设（1）各个疾病的发病率与之前保持一致。（2）周围的社会经济发展稳定，医疗费用等不发生很大起伏，对消费治病心理不产生影响。（3）医院资源保持不变。（4）没有发生重大灾难等突发性急需医疗资源的事件4.符号说明：门诊时间与入院时间之间的时间差：入院时间与第一次手术时间

10、之间的时间差：第一次手术时间与与第二次手术时间之间的时间差：第二次手术与出院时间之间的时间差：第一次手术与出院时间之间的时间差：病人就诊时是星期i（i=1，2，7）：实际占用总床日数M ：实际开放总床日数：出院人数N：平均开放病床数5.问题一评估价指标体系的建立5.1名词解释及符号说明1） 论域亦称基本集合。通常，人们在研究某一问题时，将研究对象限制在某一个特定的范围内，那么，这个特定的范围即论域，记为U、V。例如，影响医院病床的因素可以作为一个论域U.2） 元素和子集构成论域U的每个单位，成为U的元素。例如，U是影响病床合理性安排的所有因素，那么，每个影响因素即为元素。U中一部分元素组成的集

11、合A，称A为U的子集。3） 模糊子集论域中一个模糊集合，通常用、等表示，它的特点是：U中的某一或某些元素，可能属于A，也可能不属于A，不是绝对地属于或不属于该子集。例如，影响因素较大的和影响因素较小的，都是论域U的模糊子集。4） 隶属度论域U中的各个元素对于U中的模糊子集的关系有如下几种：一是属于，二是不属于，三是在一定程度上属于；对上述三种情况用数字描述之：属于记为1，不属于记为0，在一定程度上属于时，用0到1之间的一个数值表示，当属于的程度越强时，所取的数值越接近1，当属于的程度越弱时，所取的数值越接近于0。对论域U中的每一元素，在0，1中赋之一个相应的数值，用以描述对的隶属程度，这样的数

12、值称为对的隶属度。5） 模糊矩阵评价时考虑多个因素，采用多个指标分别独立地进行考察，同时，对每个指标的评价结果赋予多个评语。因此，每个指标与任何一个评语都有一定的数量关系，这种数量关系可以用矩阵表示。模糊关系记为，其中，和分别为U和V有限集中的元素。5.2影响因素分析在考虑影响因素的时候，分医院和病人两方面考虑，由于病床的数量有限，所以要尽可能的达到病床的最高使用率，病床的最高周转率。同时考虑到病人医疗期间住院费的因素，我们要考虑到时间最短因素，我们考虑了一下四个评价指标：指标一：入院时间与第一次治疗的时间差指标二：门诊时间和入院的时间差 指标三：床位的占有率指标四：病床周转次根据上述的标准，

13、我们得出U=u1,u2,u3,u4的响应的权重为a1,a2,a3,a4，其中:U1: 入院时间与第一次治疗时间之差 U2: 门诊时间和入院时间之差 U3:床位的占有率 U4:病床周转次数aij：i因素对j因素的相对重要程度（i=14，j=14）Z:各个因素综合权重之和5.2.1指标一（入院时间与第一次治疗时间之差）的等级划分考虑到病人住院费的因素，对于病人，在达到手术规定的准备时间前提下，时间越短越好。由题意知，四个眼科手术的都需要术前准备时间，而入院时间越久，患者的花费越大，对于患者来说，花费越小越好，于是我们建立了一下五个指标系。由于各个眼科病所需的手术准备时间不同，经过大量的数据分析，（

14、见附录表1，2，3，4，5），可得出白内障所需要的手术时间为12天，青光眼所需要的时间为23天，视网膜疾病所需要的时间为23天，外伤则是01天。由于外伤时急诊，所以只限当天和第二天作为评价系统，其余三个等级以0分处理。就此，我们以十分制作为评价指标，有入住时间天数作为时间段分五个等级个，其权重分别用具体如下表所示：表5.2.3 指标二等级划分第一等级第二等级第三等级第四等级第五等级白内障1234577青光眼2345677视网膜疾病2345677权值108620外伤01*权值1080005.2.2指标二（门诊时间和入院的时间差）的等级划分门诊时间与入院时间的差值与医院的医疗设备，医生数量，病床数

15、和看病人数有关系。如果医疗设备高，医生数量充足，病床数量也足够的话，门诊时间与入院时间的差值是很小的，这样不但能够照顾到患者的心理，保持医院顾客数量，而且能够提高医院的医院的运作效率，为医院获得更多的经济效益。本题中由于本题中眼科手术条件充分，如果医院的门诊时间与入院时间的差值相差大的话，这说明医院的病人安排住院体系存在问题，所以我们选择这一指标作为评判标准。我们将指标一分成五个等级，我们采取10分制评价系统，从等级一到等级五分别赋予:8分，6分，4分，2分，0分权值，分别用字母 （i=15）表示。 表5.2.1门诊时间和入院时间之差 第一等级第二等级第三等级第四等级第五等级取值范围12345

16、781212权值864215.2.3 指标三（床位占有率）等级的划分病床使用率是实际占用总床日数占实际开放总床日数的百分比。病床使用率=实际占用总床日数Di实际开放总床日数M100%病床使用率是反映一定时期内使用的病床与开放的病床之比， 是反映病床利用率的指标。根据国家卫生部标准，全球年病床使用率上限为93%，下限的值为89%年病床周转次数上限为23次，下限为18次，标准值为21次。本文是针对病床使用情况， 它是用相对数表示的。一般认为该指标以 85%95%为宜。使用率过低， 说明病床有空闲， 尚有潜力未能充分发挥； 太高说明病床负担过重， 不能有足够的时间用于对病床的消毒处置， 容易增加医院

17、感染， 临时加床会影响病房管理， 可能给医疗质量带来不利影响， 应尽量避免，所以我们不予考虑加床的因素。而 认为使用率越高越好的观点是错误的。在此基础上我们将病床使用率也分五个等级来进行评定，其权重分别要fi具体数据如下表所示：表5.2.3 床位占有率第一等级第二等级第三等级第四等级第五等级取值范围100%85%95%60%85%60%50%50%权值8106425.2.4指标四（病床周转次数）等级划分对于医院来说，病床周转次数即周转率越大，其收益越高，根据国家卫生部标准，全院年病床使用率上限为93%，下限为85%，标准值为89%；年病床周转次数上限为23次，下限为18次，标准值为21次。但本

18、文是针对科室病床使用情况，故未进行标准化换算。病床周转次数由所给数据可的该医院的病床平均周转次数为：430/（79*54）=0.1病床周转次数=出院人数Ni平均开放病床数N100%为了方便计算，我们用下面等级进行分类，其权值分别用ki （i=15）表示。表5.2.4 病床周转次数第一等级第二等级第三等级第四等级第五等级取值范围0.30.150.30.10.140.090.10.09权值1086425.3特征向量法确定权重特征向量法是把评判项目（n个）根据重要性进行比较，这种比较可以由决策者来进行，也可由专家来进行，但都是要对所有评判项目进行比较。将第i个项目对第j个项目的相对重要性的估计值记成

19、aij，且认为。其aij定义如下表：表5.3.1 评判项目相对重要性估计值表相对重要程度aij定义解释135792，4，6，8相等重要略微重要相当重要明显重要绝对重要介于两相邻重要程度间目标i和目标j同样重要目标i比目标j略微重要目标i比目标j重要目标i比目标j明显重要目标i比目标j绝对重要其中为第i项目和第j项目的权系数。经过比较后，可以得到一个矩阵： （5.2）且有 即。根据正矩阵的有关理论，当判定矩阵A具有的性质时，其最大特征值。但当A的元素有微小摄动时（即判断上可能出现不一致时），仍可先求出，然后利用一致性指标C.I进行检验，其中为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性

20、指标CI的标准。引入所谓的随机一致性指标RI,我们应用Saaty对于不同的n，用100500个样本 A算出的随机一致性指标RI的数值（见下表）：一般，只要C.R0.1，就可认为判断矩阵A是满意的。从而可由确定参考的权数，从而得到权重向量。表5.3.2随机一致性指标RI的数值n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45根据上述的评定标准， U=u1,u2,u3,u4的响应的权重为a1,a2,a3,a4，其中:U1: 入院时间与第一次治疗时间之差 U2: 门诊时间和入院时间之差 U3:床位的占有率 U4:病床周转次数aij：i因素对j因素的相对重要程度（i=

21、14，j=14）我们得出的正互反矩阵A为：, 又由于，得出=6.67权重符合要求。取到a1 =0.28,a2 =0.1,a3 =0.38,a4 =0.24得出最后的权重方程：Z= a1 + a2 + a3fi+ a4ki（i=15）6.模型病床安排合理性模型 6.1模型的问题分析根据题意及所给数据，可知当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，这样可以使床位很充分的被利用，但是直接导致了部分病人提前占用床位，等待接受治疗的时间超过了手术应有的准备时间，而其他本可以尽快接受治疗的病人却没有床位可用。例如，8月12日(星期二)入院的白

22、内障（双眼）病人，由于只有星期一才能开始做手术，所以要等到8月18日才进行手术，占用病床时间为6天，而实际所需准备时间仅为12天，无效占用病床4天。这就是为什么FCFS会使病人总的病床无效占用时间变长，从而导致等待队伍变长的原因。这样既耽误了病人的时间，又使得床位的周转率变低，医院单位时间内接待的病人人数减少，浪费了床位资源，经济上也不能达到利润的最大化。鉴于此，我们建立了更为合理的病床安排模型，对于总体还是采取FCFS原则，但是对于即将安排入院的病人，我们选取一个时间段内的人群（未住院但已门诊的病人）对其入院时间进行合理的调整。要使病床合理利用，由第一问可知就是要让门诊时间与入院时间之差以及

23、入院时间与手术时间之差两者尽可能短。结合两者的重要性，利用第一问中的加权因子，可以得到目标函数。6.2模型假设（1）各个疾病的发病率与之前保持一致。（2）周围的社会经济发展稳定，医疗费用等不发生很大起伏，对消费治病心理不产生影响。（3）医院资源保持不变。（4）没有发生重大灾难等突发性急需医疗资源的事件6.3符号说明Xt 第t天某种病人入院的人数（X取A、B、C、D、E其中，A表示外伤病人，B表示白内障（单）病人，C表示白内障（双）病人，D表示视网膜病，E表示青光眼病人）xa 表示第i天入院首位接受门诊的某病种病人的门诊时间（x可取a、b、c、d、e其中，a表示外伤病，b表示白内障（单），c表示

24、白内障（双），d表示视网膜病，E表示青光眼）sx 表示第i天入院首位接受门诊x病人的门诊时间ex 表示第i天入院最后一位接受门诊x病人的门诊时间zx 表示第i天入院的x病人的第一次手术时间cx 表示x病人入院时间与手术时间之差(rxt)max 表示第t天还未安排住院的x病人的总人数rOx 表示第i天出院的x病人人数 ox 表示第i天入院的x病人的出院时间6.4模型的建立与求解 由问题的分析我们可以的出目标函数：z=min1(rai-1 I及时间外伤病人的出院时间按人数1616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616

25、1616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616+t=sbebrbti-t+t=scecrctj的白内障（双）病人病人161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161

26、6161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616i-t+t=sdedrdti-t+t=seeeretj16161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616

27、161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616i-t)+2(rai-1 I及时间外伤病人的出院时间按人数1616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161

28、6161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616+以下是对变量的分析：1.第i天入院的某病种病人数第i天入院的白内障(单)病人人数：t=sbebrbt=Bi第i天入院的白内障(双)病人人数：t=scecrct=Ci第i天入院的视网膜病病人人数：t=sdedrdt=Di第i天入院的青光眼病人人数：t=seeeret=Ei2.对于同一病种的安排前面门诊的病人不应该比后面门诊的病人晚。因此：rxt - (rxt)max rxt-1 - (rxt-1)max 3.各种入院病人之和应等于总的空病床数t=sbebrbt+t=scec

29、rct+t=sdedrdt+ t=seeeret=M-rai-14.其中，M表示第i天能安排的床位数，也等于该天离开医院的病人数。各类病人的入院时间与接受手术时间的差值为：zx-i=cx5.病床安排规则：结合手术安排的时间规则，可以得出各个病人安排的优先级：周一：1.外伤类 2.白内障（单眼） 3.视网膜、青光眼类周二：1.外伤类 2.白内障（单眼） 3.视网膜、青光眼类周三：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周四：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周五：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周六：1.外伤类 2.白内障（双） 3.白内障

30、（单）4. 视网膜、青光眼周日：1.外伤类 2.白内障（双） 3.白内障（单）4. 视网膜、青光眼（1）若周一入院若安排外伤病人入院，第二天就能接受手术，则ca=1,若安排白内障病人（单）入院，要等到星期三才能接受手术，则cb=2,若安排白内障病人（双）入院，要等到下周才能接受手术，则cc=7,若安排视网膜、青光眼病人入院，要等到本周星期四才能接受手术，则cd=ce=3（2）若周二入院，同理ca=1,cb=1,cc=6,cd=2,3,ce=2,3（3）若周三入院：ca=1,cb=5,cc=5,cd=2,3,ce=2,3（4）若周四入院:ca=1,cb=4,cc=4,cd=2,3,ce=2,3（

31、5）若周五入院:ca=1,cb=3,cc=3,cd=2,3,ce=2,3（6） 若周六入院:ca=1,cb=2,cc=2,cd=2,3,ce=2,3（7）若周七入院:ca=1,cb=1,cc=1,cd=2,3,ce=2,3建立上述模型后，我们对实际问题进行分析。首先，我们现在先选取一个参考点，假设今天8月10日星期天，要安排第二天8月11日（星期一）的床位：则i=11有数据资料可得：8月11日要走的人数为6人，即有6个空位M=68月11日来的外伤病人有2个, 即 A10=2从最早未安排住院的但进行了门诊的记录是由表中可看出我们可以只考虑连续7天的记录门诊病人中未安排8月11之前入院各个病的人数

32、（见表6.4）我们只考虑7天的记录，所以：sb= sc = sd =se= 0(上个月31日我们记为0)sb=sc= sd= se=0, eb=ec=ed=ee=6 (rbt)max =0,0,1,1,1,2,3(rct)max =0,4,1,3,3,0,3(rdt)max=1,1,0,2,0,1,0(ret)max=3,3,4,5,1,2,2由程序可算出：rb2= rb3 =rb4=1， rb5 =2最优值：z=12.56.5 模型的评价 这个模型能够较为准确的对入院病人做出合理的安排，我们可以通过改变统计的门诊时间的长度来对结果进行不断优化。 7.模型病床安排即时性模型 7.1模型分析我们

33、要确定第k个病人住院的时间区间。首先我们在k之前对k-1个病人进行了预测。在考虑第j天的病人的时候，我们将之前的病人预测入院时间看成是一个时间点，而不是时间段，这样可以考虑对问题的结果是没有太大的影响的。7.2模型假设1. 每天出院病人保持基本一定2. 认为同一天门诊的同种病的病人是同一天住院7.3符号说明t1i 表示第i个还未安排入院时间病人的诊断时间t2i 表示第i个还未安排入院时间病人入院时间t3i 表示第i个还未安排入院时间病人手术时间N0 已经确定下在第天入院的人数7.4模型的建立与求解我们应在是医院能够进行合理配置的前提下，求出该病患的入院时间区间。从而得出目标函数：其中：表示第i

34、个病人诊断时间与入院时间之差表示第i个病人入院时间与手术时间之差，以下是对变量进行分析：（1） 与病人的患病种类以及优先级有关周一：1.外伤类 2.白内障（单眼） 3.视网膜、青光眼类周二：1.外伤类 2.白内障（单眼） 3.视网膜、青光眼类周三：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周四：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周五：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周六：1.外伤类 2.白内障（双） 3.白内障（单）4. 视网膜、青光眼周日：1.外伤类 2.白内障（双） 3.白内障（单）4. 视网膜、青光眼若周一入院若安排外伤病人入院，第二

35、天就能接受手术，则=1,若安排白内障病人（单）入院，要等到星期三才能接受手术，则=2,若安排白内障病人（双）入院，要等到下周才能接受手术，则=7,若安排视网膜、青光眼病人入院，要等到本周星期四才能接受手术，则=3以后几天的安排，同理可得（见下表）。病种入院星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日外伤1111111白内障（单）2154321白内障（双）7654321视网膜疾病与青光眼32，32，32，32，32，32，3（2）我们用0-1规划函数对第i位病人是否在第t2i入院（3） 若要满足第k位病人在t2k天入院应满足我们认为每天出院的人数为一定值，即M位一定值（4）对第k位病人来说，他

36、之前的k-1位病人的预测入院时间区间是已知的，计为di,ui,且为离散值，带入目标函数可以求得t2k7.5 模型的评价 该模型较为准确的求出了第k位病人的入院区间。 但是该模型中将每天出院人数设为常数，这将与实际有偏差。可以求每天出院病人的分布，用动态规划模型进行求解。 8.模型 病床安排预知性模型 8.1模型的分析问题四是建立在模型的基础上的，医院周六、周日不安排手术。我们衡量安排优劣指标没有变化，依然是让门诊时间与入院时间之差以及入院时间与手术时间之差两者尽可能短。但是因为星期六，星期天不能做手术，因此星期五、六、天来的外伤病人都只能安排到星期一8.2模型的求解由以上分析，我们可以得出目标

37、函数：z=min1(t=saearati-t+t=sbebrbti-t+t=scecrctj的白内障（双）病人病人2323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323i-t+t=sdedr

38、dti-t+t=seeeretj23232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323232323i-t)+2(+对以上变量进行分析：1.第i天X病入院人数t

39、=sxexrxt=Xi2.对于同一病种的安排前面门诊的病人不应该比后面门诊的病人晚。因此：rxt - (rxt)max rxt-1 - (rxt-1)max 3.其中，M表示第i天能安排的床位数，也等于该天离开医院的病人数。各类病人的入院时间与接受手术时间的差值为：zx-i=cx4.各种入院病人之和应等于总的空病床数,并对外伤病人优先考虑若第i天是星期二星期天时，依然可以用sb=1ebasb+sc=1ecac+sd=1edasd+se=1eease=M-rAi-1若第i天是星期一是：sb=1ebasb+sc=1ecac+sd=1edasd+se=1eease=M-rAi-1-rAi-2-rAi

40、-35.手术时间发生变化，第二天安排入院的优先级也会有所调整：周一：1.外伤类 2.白内障（单眼） 3.视网膜、青光眼类周二：1.外伤类 2.白内障（单眼） 3.视网膜、青光眼类周三：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周四：1.外伤类 2.视网膜、青光眼类 3.白内障（单、双）周五：1.外伤类 2. 白内障（单、双） 3. 视网膜、青光眼类周六：1.外伤类 2.白内障（双） 3.白内障（单）4. 视网膜、青光眼周日：1.外伤类 2.白内障（双） 3.白内障（单）4. 视网膜、青光眼而变化的是入院时间与手术时间，因此只要修改参数即可：（1）若安排周一入院 ca=1,cb=2,

41、cc=7,cd=3,ce=3（2）若安排周二入院ca=1,cb=1,cc=6,cd=2,3,ce=2,3（3）若安排周三入院ca=1,cb=5,cc=5,cd=2,6，ce=2，6（4）若安排周四入院ca=1,cb=4,cc=4,cd=5,ce=5（5）若安排周五入院ca=3,cb=4,6 cc=4,cd=5,ce=5（6）若安排周六入院ca=2,cb=2,4 cc=2,cd=3,ce=3（7）若安排周七入院ca=1,cb=1,3cc=1,cd=2,4 ce=2,49.模型病床比例分配模型。9.1模型的问题分析由题知，医院病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系

42、统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，可以用排队论求解，由于各种病症所需的手术准备时间和术后留院观察时间不同，五种病况（白内障（单），白内障（双），青光眼，视网膜疾病，外伤）分别考虑系统逗留时间，由于各种病的患者当天入住的数量互不影响，已经要求安排结果的逗留时间最短，建立时间最小化目标函数，得出最优病床分配方案。9.2模型假设（1）各个疾病的发病率与之前保持一致。（2）周围的社会经济发展稳定，医疗费用等不发生很大起伏，对消费治病心理不产生影响。（3）医院资源保持不变。（4）没有发生重大灾难等突发性急需医疗资源的事件。（5）不发生间断性住院，早出院现象。（6）出住院时

43、不考虑出院或住院搬迁所需时间。（7）排队候诊的时间相对于住院时间很短，忽略不计。9.3符号说明T :目标函数中患者逗留时间最短G:医院中总的病床数79k1 ：白内障(单)病床 k2：白内障（双）病床k3：青光眼k4 ：视网膜疾病k5 ：外伤Di :患i病患者从住院到出院的时间的平均值（i=1,5）其中：1为白内障（单），2为白内障（双），3为青光眼，4为视网膜疾病，5为外伤。X ：患者相继到达的间隔时间的分布 ； Y ： 服务时间的分布； M： 负指数分布、 D 一 确定型 、 E k k阶爱尔朗分布 Z ： 服务 台个数 ； A： 系统容量限制； B ： 顾客源数 目： C ： 服务规则 (

44、 默认为先到先服务 F C F S ) 。 ：当系统处于n时新来的患者的平均到达率（即单位时间来到系统的系统）：当系统处于状态n时整个系统的平均服务率（即单位时间内可以患者平均出院率数）9.4模型的建立与求解模型化为实际问题作为排队问题求解时 首先要研究它属于哪个模型。如果按照排队系统特征的各种可能情形来分类很多的。在这里 ，我们假设医院的排队系统是服从 M M 1 k C F S排队模型的。这种模型是指患者到达门诊部为最简单，即患者到达间隔时间和服务时间均服从负指数分布的单任 务的排队系统， 各服务台工作相互独立，单队列 ，患者源无，排队规则为等待制度，先到先服务。在这个排队系统中，医院可以看做是一个可以容纳K个顾客（包括被等待的总数，等待位置只有k-s个）的单服务台排队模型(M/M/1/K),假设病人患者的到达率为常数，在排队系统中已有K个顾客的情况下，新到的顾客将自动离去，于是有 （8-4-1）在只有一个服务系统的时候，于是有 （8-4-2）当1时，有 （8-4-3） 由此可得，平均队长L及平均排队长Lq为 （8-4-4）