眼科病床合理安排论文.docx

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1、眼科病床的合理安排摘要本文建立了研究医院眼科病床安排问题的数学模型。在问题一中，我们分析各种评价指标对病人满意度以及医院运行效率的影响，确定了病人平均等待时间（即从挂号到手术的时间间隔）作为安排方案合理性的主要评价指标。在问题二中，我们建立优先级判别模型，构建优先级判别函数，对挂号排队的病人进行排序，预测其住院情形，即可得到次日的病人住院安排。问题三中我们根据各类病人入院出院时间的离散分布规律和前来医院的病人的泊松分布规律，结合已经住院和正在等待住院的病人情况，进行病床安排，得到等待入院病人情况的预测，进而告知病人大致入住时间区间。在第五问中，我们通过探索发现：当病床分配使入院病人和出院病人达

2、到平衡，病床总数刚好够用，此时为最优的病床比例分配方案。我们得到的主要结论如下：(1) 第二问中，对102个已经挂号病人进行成功排序，次日病人住院安排见正文，检验得到我们的优先级判别法比FCFS规则所得的平均等待时间少1.04天，我们的优先级病床安排模型更佳。(2) 第三问中，我们预测正在住院病人的出院时间，结合等待住院病人的情况，确定了每个门诊病人入院的大致区间。(3) 第四问中，我们在问题二的基础上，以9月11日为例，计算得到第二天（9月12日）入院的病人序号为：1、6、7、9、14、2、3、4。并进一步计算白内障手术时间为周二、周四和周三、周五的入院病人序号均为：2、3、4、5、8、10

3、、11、12。分别通过入院病人的平均等待时间和优先级判别函数的平均值来判断是否要调整手术时间，得到的结论是：白内障手术时间应调整为周三、周五。(4) 问题五我们得到安排结果见下表：病症类型白内障白内障（双眼）外伤其它安排床位数1119742关键词： 平均等待时间 优先级判别函数 预测分配目录眼科病床的合理安排1摘要1关键词：1一问题重述3二问题分析3三模型假设4四名词解释4五模型的建立和求解5(1)第一问的解答5(1-1)符号说明5(2)第二问的解答7(2-1)模型假设7(2-2)模型描述7(2-3)模型求解8(2-4)根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天病床安排方案9(2-5)对分配模型

4、的验证：10(3)第三问的解答11(3-1)模型描述11(3-1-1)确定正在住院病人的出院时间11(3-1-2).计算前来就诊病人的泊松流分布情况13(3-1-3).预测门诊病人的入院时间15(3-2)模型计算15(3-2-1)符号说明15(3-2-2)假设16(3-2-3)模型计算16(4)第四问的解答17(4-1)问题假设17(4-2)模型分析17(4-3)检验手术时间是否调整：19(5-1)符号说明20(5-2)模型的建立及求解20(5-3)模型的进一步分析和评价21(5-4)解决方案21六模型的总结和评价21七参考文献22八附录22一问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们考

5、虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较

6、长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。我们要解决以下五个问题：问题一：分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问

7、题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二问题分析本题是一个眼科医院病床安排问题，涉及概

8、率统计理论，排队论等领域，我们要提出方案评价体系，病床安排方案，以及对方案的最优化处理。对于第一问，我们首先要分析眼科医院目前病床安排所采用的方案（FCFS方案）的不足之处。然后我们从病人损失角度提出了平均逗留时间以及从医院角度提出了病床利用率的问题，然后我们综合分析各个指标的重要关系，得到一个主要的影响因素作为我们的评价体系的标准。对于第二问，我们从第一问所分析的指标重要关系出发，建立一个以病人损失角度所代表的平均逗留时间的函数模型，得到的是一个可以表示病人入院优先级的函数模型，然后根据此函数对正在挂号的病人进行打分排序，确定入院的优先级，实现对病床的最优安排。对于第三问，需要根据当时住院病

9、人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。我们根据各类病人的住院时间的离散分布规律预测当前住院病人出院时间的安排表，并且利用我们第二问所提出的病人床位安排模型将等待住院病人进行安排，在安排过程中，考虑了利用病人门诊的泊松流分布，预测出后续各类病人的人数分布，综合起来进行床位的安排，可以定出病人门诊时距离入院大致需要多少时间。在第四问中，在周六周日不做手术的条件下，我们同样利用问题二中的分配模型，分配当前的病人。这里手术时间是否要调整，我们的理解是是否要调整白内障手术的时间，即周一周三发生改变。为了使组合情况尽量简单，我们需要做出假设：手术时间还是两天，时间间隔为一天。得

10、到的组合为周二、周四和周三、周五，利用问题二的分配模型，分配当前病人。得到3种情况下的分配方式，利用两种方法评价：(1) 问题一中的评级体系，比较排名前8的病例的平均等待时间，越短越好(2) 比较排名前8的病例的标准分的平均值，越大越好。从而确定是否要调整手术时间。对于第五问，依据题意，要使病人在系统内的平均逗留时间最短，关键是缩短病人的挂号等待时间，因为留院观察时间是一种随机分布，只要考察其期望就可以了。现考虑最优情况，即病人挂号门诊后就能入院，只要有床位就行，如果这种情况能够满足，那就是最好的模型了。三模型假设1. 假设急症只考虑外伤，其他疾病如视网膜疾病、青光眼假设都不当做急症处理。2.

11、 假设该医院的手术条件充足，救治时不考虑手术条件的限制。3. 假设医院的病人来源平稳，没有群体性疾病瘟疫的发生，同时医院不考虑季节性疾病发生造成的个别病症集中发生。四名词解释1、 术前准备时间：从入院到进行第一次手术的时间2、 术后恢复时间：手术(白内障(双眼)的是第二次手术)结束后到出院的时间3、 等待时间：来诊到第一次手术之间的时间4、 标准分：按照优先级判别模型给病人所打的分，用来对某一天所有等待入院病人的排名，标准分越大，排名越高，即越容易先安排入院。五模型的建立和求解(1)第一问的解答这是一个门诊病人排队住院问题，具体住院流程参见下面的示意图：图1- 1眼科病人来源病人挂号挂号排队手

12、术住院康复出院排队系统(1-1)符号说明表1- 1平均等待时间Tr平均等待入院时间Tr1平均术前准备时间Tr2当前队伍长度Ls综合评价指数E对于这样一个排队论问题需要我们建立对病床安排方法的合理的评价体系。我们考虑到如下的四种因素会影响到我们评判病床安排模型的优劣：1. 平均等待入院时间（从挂号到入院的时间）2. 平均术前准备时间（从入院到手术的时间）3. 平均等待时间：Tr= Tr1 + Tr24. 等待的队伍长度同时，从医院效率角度来说：病床使用率，病床周转次数，病床平均工作日我们分析题目附录所给的数据，对四种病例的平均等待时间，平均手术时间和等待队伍长度进行了对比，其中平均等待和准备时间

13、是对349个已经治疗好的病人的统计，等待队伍长度是挂号未入院的人数。结果如下：表1- 2平均等待入院时间（天）平均术前准备时间（天）等待队伍长度（人）白内障12.672.3321白内障（双眼）12.5123.61729外伤111视网膜疾病12.5452.37636青光眼12.2562.4115从表中数据可以看出，平均等待入院时间远远大于平均手术准备时间，因此前者是主要因素，后者是次要因素。考虑各种病例的人数比例，将这几种病例的平均等待时间综合在一起我们得到一个综合评价指数E，由于外伤病人的等待入院时间恒定为一天，因此我们在平均等待时间的计算时，没有将外伤的等待时间计算在内。即E=12.528从

14、下图中我们可以看出每日病人数的变化趋势中，白内障、青光眼、视网膜疾病的变化趋势和总人数的变化趋势一致。因此实际的分析计算综合指数时，可以用某种病例如白内障来近似的判断综合指数的高低情况。图1- 2从实际生活角度，进行结果合理性分析：在本题中，实际眼科治疗中规定，外伤病人的等待时间固定为一天。根据日常生活，我们知道，看病问题中，仅仅等待时间是顾客关心的，且病人的满意度也是由等待排队的时间决定的，即从挂号到入院的时间 。住院时间并不是病人首先考虑的因素。病人最希望尽快就诊，解除病痛。而住院时间（即服务时间）所带来的消费被列为了次要因素。等待队伍越长，说明医院的服务率也越低。经过分析，我们得到平均等

15、待时间是影响评判病床安排模型优劣的主要因素。图1- 3平均队伍长度平均术前准备时间平均等待入院时间三种因素影响评判病床安排模型优劣的示意图(2)第二问的解答优先级判别模型(2-1)模型假设1、白内障病人的术前准备时间只需1天，青光眼和视网膜疾病的术前准备时间只需2天2、外伤不参与排名，但是其优先级是最高的3、病床一直是住满的，外伤患者来诊当天不能入院，第二天必须入院。(2-2)模型描述设已知第二天出院的病人数为M，目前一直已经挂号的病人数目为N。第i个（）病人从挂号到目前为止的等待时间为，第i个（）病人从入院观察到接受手术治疗的时间为，我们要建立一个对任意一个病人判断其入院优先级的函数。这个函

16、数值越大，则优先级越高，优先入院治疗。这样，第二天就可以根据这个优先级判断函数，得到目前挂号病人的优先级，然后从高到底安排M个病人入院治疗即可。我们的优先级判断体系如下： 根据题目要求，外伤急症病人必须立即安排住院，因此，外伤急症病人的优先级最高。 我们的安排方法要求病人从挂号到等待的时间尽可能的短并且入院之后等待手术的时间也尽可能的短。因此我们建立函数如下：，其中、（，且）表示每个病人从挂号到等待时间占总病人的比例和每个病人从入院到手术之前准备时间占总病人的比例这两者之间的比重关系。其值可调，可以调整得到一个合理的结果。(2-3)模型求解在进行和的求解时，当前时间是星期几决定这两个值的计算。

17、在目标函数，我们取=0.5，=0.5，我们利用该算法使用EXCEL对附录中已有的住院记录的病人进行安排，进行安排方案合理性的检验。下面论证取=0.5，=0.5的合理性：利用题目附录给出的目前正在挂号等待住院的病人分布情况，我们利用进行排名，让由0-1之间变化，看排名随的变化情况，见下图：图2- 1从图中四种不同病人的排名随的变化情况，可以看出，取=0.5-0.8之间比较合理。这样四种病例的排名就比较的接近。再观察另外一组图形见下图：图2- 2从图中可以看出，我们改变所观察的样本对象，得到的规律仍然一样，=0.5-0.8之间都是比较合理的。因此，本题我们取=0.5是合理的。(2-4)根据已知的第

18、二天拟出院病人数来确定第二天病床安排方案现在列出病的类型在不同的入院时间对应的星期时和术前准备时间的关系。表2- 1病症类型星期 术前准备周一周二周三周四周五周六周日白内障2154321白内障(双眼)7654321其他3222232注：“其他”包括青光眼和视网膜疾病按照=0.5，=0.5排列之后得到的排名结果如下：预测得到第二天(2008-9-12)的出院人数为9，因此在这里只列出排名前20的人，完整结果见附录1。表2- 2排名序号类型标准值12视网膜疾病1.52679323青光眼1.52679334视网膜疾病1.52679345视网膜疾病1.52679358青光眼1.454954610视网膜

19、疾病1.454954711视网膜疾病1.454954812视网膜疾病1.454954913青光眼1.4549541015视网膜疾病1.3831151116视网膜疾病1.3831151217青光眼1.3831151321视网膜疾病1.3831151423视网膜疾病1.3831151524视网膜疾病1.383115由于2008-9-11日有一个外伤病例(97号)，因此需要占用一张病床，所以剩余的8张空床分配的病例是：2，3，4，5，8，10，11，12(2-5)对分配模型的验证：我们利用这种分配方式，将2008-7-25至2008-7-31日这7天的病例(不含外伤)重新分配，得到的分配结果如下表所

20、示：具体见附录2。表2- 3序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间3白内障2008-7-132008-7-262008-7-28/2008-7-3110白内障2008-7-142008-7-262008-7-28/2008-7-3018白内障2008-7-152008-7-272008-7-28/2008-7-3023白内障2008-7-152008-7-272008-7-28/2008-7-3046视网膜疾病2008-7-182008-7-312008-8-2/2008-8-952视网膜疾病2008-7-182008-7-312008-8-2/2008-8-1257视网

21、膜疾病2008-7-182008-7-312008-8-2/2008-8-1358视网膜疾病2008-7-192008-7-312008-8-2/2008-8-14由该数据可以求得不同类型病人等待时间的平均值如下表所示：（注：此处等待时间表示门诊时间至第一次手术时间的值）表2- 4类型白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病总体平均值/天11.6912.915.8615.6314.02而由原来这段时间的分配情况求得的平均值如下表所示：表2- 5类型白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病总体平均值/天14.516.8914.2314.5815.06利用EXCEL作出原方案和新方案的各种病例的平均等待时

22、间的对比图形：图2- 3从图中易见，新方案的病人等待时间明显缩短了。比较上述结果可以得到如下结论： 我们所建立模型的分配方法得到的白内障、白内障(双眼)等待时间的平均值比FCFS模式下的小，而青光眼、视网膜疾病的平均等待时间比FCFS的大，但是总体的等待时间比FCFS小。从总体情况来看，说明我们的模型在问题一的评价体系下比FCFS模型好。而对于青光眼和视网膜疾病的情况，是由于只重新分配了一周的情况，因此这种分配方式下的系统并没有完全流通起来。我们得到的病床安排模型的不足之处在于：排名的计算方法太过复杂，因此这里只重新分配了一周的情况。(3)第三问的解答(3-1)模型描述(3-1-1)确定正在住

23、院病人的出院时间为了根据当前住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 我们需要知道各类住院病人的分布情况和住院时间的统计规律以及各类病人来医院的随时间的分布情况。我们用EXCEL画出各类病人住院时间的频率分布直方图:图3- 1图3- 2由白内障（包括双眼情况）的频率分布直方图可以看出，病人住院时间呈现离散分布。主要集中在三天左右，因此我们可以直接使用它的数学期望来表示其分布规律。即白内障是术后观察时间是三天，白内障（双眼）的术后观察时间是三天。图3- 3外伤的分布情况是相对比较随机的，因为外伤的情况很大程度上是无法预知的，其发生随机性非常大，因此我们把它按离散分

24、布情况来处理。图3- 4图3- 5对于视网膜和青光眼的分布情况，我们经过SPSS检验，其和泊松分布、负指数分布、正态分布的显著度都低于0.5。并且为了统计进行离散分布的处理，我们把所有的病症全部按照离散分布的情形进行处理。这样我们就可以得到各种病症住院观察时间的规律情况。这样我们就可以对目前已知的正在住院的病人情况，进行预测其何时出院的概率。在具体处理过程中，我们考虑到，病人已经住院超过一定天数，当日之前出院的概率为零。因此我们采取的方法是将没有发生的事件，即后面可能的出院时间按比例求概率。目前已知具体如下：表3- 1日期9-129-139-149-159-169-179-18出院人数9147

25、5566(3-1-2).计算前来就诊病人的泊松流分布情况首先我们验证12来看病的患者的分布情况是符合泊松分布。利用SPSS软件，进行验证得到的结果如下：表3- 2One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test白内障白内障双眼青光眼视网膜外伤合计N616161616161Poisson Parametera,bMean1.642.181.032.791.058.69Most Extreme DifferencesAbsolute.047.050.037.062.046.044Positive.029.050.037.062.024.044Negative-.047-.015

26、-.028-.046-.046-.029Kolmogorov-Smirnov Z.364.394.291.482.356.342Asymp. Sig. (2-tailed).999.9981.000.9741.0001.000a. Test distribution is Poisson.b. Calculated from data.从表中我们可以看出，泊松分布的显著性接近1，而显著性大于0.05就可以判定符合该种分布规律。因此我们证明了各类病症病人前来就诊的人数分布规律符合泊松分布。同时，我们还进行了泊松分布图形的拟合3，（以白内障病人为例）过程如下：61天内白内障(双眼)病人到来统计表表

27、3- 3序号i12345678总和每天到来病人数Ki 01234567发生频数Ni 6191312631161发生频率fi 0.0980.31102130.1970.0980.0490.0160.0161.001、 求得每天病人的到达率2、 假定白内障(双眼)病人的到达符合均值为的泊松分布，计算得到下表表3- 4(=2.18)序号i12345678总和每天到来病人数Ki01234567fi0.0980.31102130.1970.0980.0490.0160.0161.000.1130.2460.2690.1950.1060.0460.0170.0071.003、 画出fi，Pi 的坐标图如下

28、所示图3- 6从图像可以看出，f和P分布拟合较好，可以认为白内障(双眼)病人的分布符合泊松分布类型。其它病症的病人分布同样符合泊松分布，这里就不一一举例了。当然也可以直接从SPSS软件的处理结果中得出相同的结论。(3-1-3).预测门诊病人的入院时间已知现在正在住院的病人情况，包括各类病人的入住和手术时间、以及病人的数量，和正在挂号的病人情况，各类的病人数目和挂号时间。预测过程为：根据已知的所有住院病人情况进行出院时间的预测，结合泊松分布进行未来前来就诊的病人的分布情况，和目前挂号的病人分布情况，带入第二问已经有的病床安排模型，即可进行目前所有挂号病人的病床安排，进而得到门诊病人的住院时间。(

29、3-2)模型计算(3-2-1)符号说明说明(1)表3- 5i12345所代表类别白内障白内障（双）视网膜疾病青光眼外伤说明(2)表3- 6当前住院病人的逗留时间Ti当前住院病人的数目Xi正在挂号等待住院的挂号时间ti正在挂号等待住院的数目Yi进行预测的流程图如下：图3- 7预测泊松流输入门诊病人住院安排模型进行出院情况预测当前住院病人数目Xi当前住院病人住院时间Ti等待住院排队时间ti等待住院的挂号人数Yi预测输入门诊挂号病人安排住院时间我们编写了实现这一过程的C+程序（见附录三），可以对已知现在正在住院的病人情况，包括各类病人的入住和手术时间、以及病人的数量，和正在挂号的病人情况，各类的病人

30、数目和挂号时间，这些条件的情况下，进行预测安排，实现，任意一门诊病人前来挂号，即可告知其入院时间情况。当然这个预测只是一个大概的预测，得到的时间也只是一个大致的时间范围。我们对附录中的数据进行了模型测试和检验：（9月12日、13日、14日）(3-2-2)假设1、9月11号之后来诊的病人(排除外伤)对这3天入院的排名没有影响，因为已排队列已有100多人，最近3天来诊的人(除外伤)是否加入排名，对前面病例的名次没有影响，这样做是2、由于外伤病人的到来是个泊松流，其强度是1.05，为了简便处理，认为9月11号之后的3天外伤病人有1例。(3-2-3)模型计算得到结果如下：根据我们利用本文提出的预测模型

31、对正在挂号的病人进行排序，得到部分天数的每天入院病人的情况，从下面的结果看出，我们可以知道任意某一排队的病人的入院时间情况。如1号病人，我们可以告知其很可能在9月13号入院，32号病人，我们可以告知其很可能在9月14号入院。9月12号入院的病例表3- 7序号2345类型视网膜青光眼视网膜视网膜序号8101112类型青光眼视网膜视网膜视网膜9月13号入院的病例表3- 8序号167914类型白内障(双)白内障(双)白内障白内障(双)白内障序号1819202225类型白内障(双)白内障(双)白内障(双)白内障白内障序号262728类型白内障白内障(双)白内障9月14号入院的病例表3- 9序号3233

32、35类型白内障(双眼)白内障白内障序号383945类型白内障(双眼)白内障白内障(双眼)分析：预测出9-12，9-13，9-14日的出院人数分别为9，14，7。这说明，我们的方案可以告知正在排队挂号的病人其可能的出院时间的范围。在这里我们仅给出前几天的挂号病人入院情况，由此及彼，我们可以进行推广利用一般的算法，可以通过计算机进行模拟得到所有正在挂号病人的入院时间的预测。 (4)第四问的解答(4-1)问题假设对手术时间作出调整的方式为：做白内障手术的时间还是1周2次，且间隔为1天(4-2)模型分析分析：若周六周日不做手术现在列出病的类型在不同的入院时间对应的星期时和术前准备时间的关系。表4- 1

33、病症类型星期 术前准备周一周二周三周四周五周六周日白内障2154321白内障(双眼)7654321其他3222232注：“其他”包括青光眼和视网膜疾病得到问题二新的排名结果如下表所示：表4- 2排名序号类型标准值11白内障(双眼)1.5004826白内障(双眼)1.5004837白内障1.42864149白内障(双眼)1.428641514白内障1.42864162视网膜疾病1.35883773青光眼1.35883784视网膜疾病1.35883795视网膜疾病1.3588371018白内障(双眼)1.356802由表可知，第二天安排住院的病人是：1、6、7、9、14、2、3、4。这个结果和原来

34、分配的结果不同，发生了波动。由具体的病例分析可以知道，现在的结果侧重于安排白内障病例，而问题二的结果侧重于安排视网膜疾病和青光眼。原因是2008-9-12是星期五，由于周六周日不做手术，导致视网膜疾病和青光眼的入院至手术的时间变长，从而排名靠后，白内障病例排名靠前。现在要分析，医院手术时间是否要调整。假设可以调整白内障手术的时间，通过比较调整后的分配，决定是否需要作出调整。由于情况众多，不能面面俱到，所以假设做白内障手术的时间还是1周2次，且间隔为1天，那么还有的组合方式就是：周二和周四、周三和周五。现在就这两种方法做出分配。一、 周二和周四病的类型、入院时间是周几和术前准备时间的关系：表4-

35、 3周一周二周三周四周五周六周日白内障1215432白内障(双眼)1765432其他2324323注：“其他”包括青光眼和视网膜疾病分配情况表4- 4排名序号类型标准值12视网膜疾病1.4988823青光眼1.4988834视网膜疾病1.4988845视网膜疾病1.4988858青光眼1.427041610视网膜疾病1.427041711视网膜疾病1.427041812视网膜疾病1.427041913青光眼1.427041101白内障(双眼)1.357637二、 周三和周五病的类型、入院时间是周几和术前准备时间的关系：表4- 5周一周二周三周四周五周六周日白内障2121543白内障(双眼)21

36、76543其他3254322注：“其他”包括青光眼和视网膜疾病分配情况表4- 6排名序号类型标准值12视网膜疾病1.5511923青光眼1.5511934视网膜疾病1.5511945视网膜疾病1.5511958青光眼1.47935610视网膜疾病1.47935711视网膜疾病1.47935812视网膜疾病1.47935913青光眼1.479351015视网膜疾病1.40751可以看出在这两种分配下，第二天安排入院的病人都是：2、3、4、5、8、10、11、12，而且和问题二中的分配一样。(4-3)检验手术时间是否调整：方法一、计算出3中组合方式下前8号病人的标准分的平均值如下表：表4- 7周一

37、、周三周二、周四周三、周五均值1.4204241.462961.51527由表格得出，周三、周五组合方式前8天的均值最大，说明这种组合方式最好，其次是周二、周四，最后才是周一、周三，在这组数据的比较下，可以得出白内障手术的时间需要调整。方法二、利用问题一的评价体系进行评价由于只考虑前8个排好的病例，样本较小，所以求8个病例的总体平均等待时间进行比较，而不考虑各种类型间的差异。数据表格如下1)、周一周三表4- 8序号167914234等待时间/天1616151515171717平均等待时间162)、周二周四表4- 9序号23458101112等待时间/天1616161615151515平均等待时

38、间15.53)、周三周五表4- 10序号23458101112等待时间/天1616161615151515平均等待时间15.5从上述表格可以看出，原来组合方式的平均等待时间最长，因此需要进行调整。至于周二周四和周三周五这两种组合方式，由于排在前8位的都是青光眼和视网膜疾病的情况，而2008-9-12(周五)这天，这两种方式下的术前准备时间都是3，从而导致等待时间恰好相等，但是这两种组合方式的比较可以通过方法一。(5)第五问的解答问题五与前面的问题不同，它是一个多服务台的排队系统，情形见下面的示意图：图4- 1离开视网膜疾病青光眼外伤白内障门诊病人等待等待等待等待(5-1)符号说明Pi：四种类型

39、的病人各自的入院逗留平均数；Ai：四种类型的病人各自的泊松流强度；Ni：分配给四种类型疾病的床位数；（i=1，2，3，4，代表四种病情）依据题意，要使病人在系统内的平均逗留时间最短，关键是缩短病人的挂号等待时间，因为留院观察时间是一种随机分布，只要考察其期望就可以了。现考虑最优情况，即病人挂号门诊后就能入院，只要有床位就行，如果这种情况能够满足，那就是最好的模型了。(5-2)模型的建立及求解根据表中的历史记录，我们可以首先计算出各种病情的平均入院逗留时间Pi，再由前文计算的泊松流强度Ai可进一步计算出这段时间的来诊人数Bi，根据统计学意义，要使病人来诊基本不等待，应使Ni=Bi*95%，这里我

40、们取等号。统计数据表格如下所示：表5- 1PANN取整白内障6.9027781.6410.7545277811白内障(双眼)8.9634152.1818.5632317119其他11.585713.8242.0445571442外伤7.0363641.057.0187727277从表格中可以清楚地看到，分配11张床给白内障患者使用，19张给白内障（双眼），42张给其他（视网膜疾病及青光眼），7张给外伤，可以达到使患者基本无需等待其他病人出院，挂号之后即可入院准备手术，从而减少了患者在系统中的平均逗留时间，提高了患者的满意度。(5-3)模型的进一步分析和评价 从求解结果来看，尽管此次分配是符合实

41、际情况的，也达到了尽量降低患者逗留时间的目的，但也存在一些不足之处，如： 1：安排过于紧凑，79张床安排得满满当当，这种病床满负荷工作其实有风险，对突发事件的处理能力很弱，。 2：床位安排的过于密集一方面不利于日常清洗检查，另一方面也不符合国家规定，国家规定床位安排率应小于93%，即至少应空出5张床。(5-4)解决方案鉴于此种情况，我们建议医院应尽可能再摆几张床位，在满足使患者不等待的基础上留有一定的余量，以增加医院处理突发事件的弹性。另一方面，如果医院实在无法再安排床位，我们也可以让少部分非急诊性病人等待一两天，不要去占用剩下的储备性病床，由于时间紧张，这部分的量化问题我们没有再深入下去。六模型的总结和评价问题二所建立的优先级判别模型，其要考虑因素有两个方面，一个是病人从来诊到入院的时间(入院前等待时间)，另一个是病人从入院到手术的时间(即术前准备时间)。来诊早的病人和术前准备时间短的病人应该排在最前面，这里关键就是如何将这两个因素标准化并统一起来。由于这两个因素对于排名是成相反关系的，我们巧妙的将术前等待时间取倒数后，再进行标准化。这样两种因素的标准化就可以统一了，最终得到的函数值是越大的排在越前面。评价：我们这里只考虑这两个因素，而没有考虑病人的类型和当天是星期几，因为根据病人的类型和当天是星期几可以把术前