选修2-2数学归纳法教案.docx

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1、高中选修2-2 2.3数学归纳法教学设计一、 教材分析 数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中表达的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要.数学归纳法的证明过程中呈现的推理与逻辑思维让学生体会到数学的严谨与标准.学习数学归纳法后学生对等差等比数列、数列求与、二项式定理、整除问题等问题的解决有了新的方法.首先，我们须要初步驾驭了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是讨论数学问题，猜测或发觉数学规律的重要手段.但是，由有限多个特殊事例得出的结论不肯定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法.因此，在不完全归纳法的根底上，必需进

2、一步学习严谨的科学的论证方法数学归纳法，这是促进思维从有限性开展到无限性的一个重要环节，驾驭数学归纳法的证明过程是培育严密的推理实力、训练抽象思维实力、体验数学内在美的好素材.二、教学目的1 学问目的（1）理解由有限多个特殊事例得出的一般结论不肯定正确，初步理解数学归纳法原理.（2）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论.（3）初步会用数学归纳法证明一些与正整数相关的简洁的恒等式.2. 实力目的（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步驾驭视察、归纳、猜测、分析实力与严密的逻辑推理实力.（2）进一步开展学生的抽象思维实力与创新实力，让学生经验学问的构建过程, 体会类比的

3、数学思想.（3） 在学习中培育学生大胆猜测，当心求证的辨证思维素养以及发觉问题、提出问题的意识与数学沟通的实力.3. 情感目的（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历学问的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想与辨正唯物主义观点.（2）体验探究中挫折的艰辛与胜利的欢乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热忱，使学生喜爱数学.（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识与严谨的科学精神.三、教学重点与难点1教学重点借助详细实例理解数学归纳法的根本思想，驾驭它的根本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简洁恒等式，特殊要留意递推步骤中归纳假设的运用与恒等变换的运用.2教学难点（1 如何理解数学归纳法

4、证题的严密性与有效性.（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确.四、教学方法本节课采纳类比启发探究式教学方法，以学生及其开展为本，一切从学生动身.在老师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望.师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培育学生归纳、类比推理的实力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数有关的简洁数学命题；进步学生的应用实力，分析问题、解决问题的实力.既强调独立思索，又提倡团结合作；既重视老师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、同等性、沟通性、开放性与合作性.五、教学过程（一）创设情境，提

5、出问题情景一：明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字.这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论，用的就是“归纳法”，不过，这个归纳推出的结论明显是错误的.情境二：平面内三角形内角与是，四边形内角与是，五边形内角与是，于是得出：凸边形内角与是 .情境三：数列的通项公式为可以求得于是猜测出数列的通项公式为.情景四：粉笔盒中有10支白色粉笔，怎么证明它们是白色的呢？结论：情景一到情景三都是由殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不肯定正确.因此,它不能作为一种论证方法，情景四是完全归纳法，结论牢靠但要一一核对,工作量大.提出问题：如何找寻一个科学有效的方法证明结论的正确性

6、呢？我们本节课要学习的数学归纳法就是解决这一问题的方法之一.（二）试验演示，探究解决问题的方法1几何画板演示动画多米诺骨牌嬉戏，师生共同讨论：要让这些骨牌全部倒下，必需具备哪些条件呢 第一块骨牌必需倒下. 两块连续的骨牌，当前一块倒下肯定导致后一块倒下.可以看出，条件事实上给出了一个递推关系：当第 块倒下时，相邻的第 块也倒下.这样，只要第1块倒下，其他全部的就可以相继倒下.无论多少块，只要成立，那么全部的骨牌肯定可以全部倒下.演示小节：数学归纳法原理就犹如多米诺骨牌一样.2 数学归纳法原理证明一个与正整数 有关的命题，可按下列步骤进展：（1） （归纳奠基） 当取第一个值（）时命题成立；（2）

7、 （归纳递推）假设当时命题成立，证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开场的全部正整数都成立.上述证明方法称为数学归纳法.主要有两个步骤、一个结论: 其中第一步是递推的根底，解决了特殊性；第二步是递推的根据，解决了从有限到无限的过渡.这两步缺一不行.只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了根底.（注：数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的重要方法.在用数学归纳法证题时留意以下三句话“递推根底不行少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.”）（三）迁移应用，理解升华例1 用数学归纳法证明：假如 是一个等差数列，那么 对于一切 都成立.证明: (1)当 时,左边 右边结

8、论成立 到 有什么改变(2)假设当 时结论成立， 即 用假设则当 凑结论 当时，结论也成立. 由(1)与(2)知,等式对于任何都成立.例2 已知数列其通项公式为试猜测该数列的前项与公式并用数学归纳法证明你的结论.解： （1） (2) 猜测问题转化为证明 证明:（1） 当时,左边=1,右边=1,等式是成立的. (2) 假设当时等式成立，即有 则当,有 因此，当时，等式也成立 由(1)与(2)知,等式对于任何都成立.（四）反应练习，稳固进步课堂练习：课本第95页练习1，2（五）课堂小结：让学生归纳本节课所学内容，缺乏的老师补充.1. 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法2. 数学归纳法作为一种证明方法，它的根本思想是递推思想，证明程序为，两个步骤一个结论.3数学归纳法的科学性：根底正确，可传递.用有限的步骤证明无限的结论.（六）布置作业课本第96页习题 2.3 A组1、2.