质数和合数-知识点整理.docx

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1、质数与合数学问要点1, 自然数按因数的个数来分：质数, 合数, 1, 0四类.（1）, 质数（或素数）：只有1与它本身两个因数。（2）, 合数：除了1与它本身还有别的因数（至少有三个因数：1, 它本身, 别的因数）。（3）, 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。注： 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2, 3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘确定得合数。 20以内的质数：有8个（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19） 100以内的质数有25个：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,

2、43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 2, 100以内找质数, 合数的技巧：看是否是2, 3, 5, 7, 11, 13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数3, 常见最大, 最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；4, 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，假如两个因数都是质数就不再进行分解了；假如两个因数中海油合

3、数，那我们接着分解，始终分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=22335, 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要留意步骤。具体步骤是：6, 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5与7两个合数的互质数：8与9一质一合的互质数：7与87, 两数互质的特殊状况：1与任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数确定互质；2与全部奇数互质； 质数与比它小的合数互质；三, 阅历之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把

4、合数写在右边，比如36=2233就不能写成2233=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数与商都不能是1，因为1不是质数一, 填空。1, 最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。2, 20以内的质数有（ ），20以内的偶数有（ ），20以内的奇数有（ ）。3, 20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。4, 三个连续奇数的与是87，这三个连续的奇数分别是（ ）, （ ）, （ ）。二, 推断题，对的在括号里写“”，错的写“”。（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）（3

5、）7的倍数都是合数。（ ）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）（5）只有两个约数的数，确定是质数。（ ）（6）两个质数的积，确定是质数。（ ）（7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）（9）除2以外，全部的偶数都是合数。（ ）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的与是7。（ ）（11）1既不是质数也不是合数。（ ）（12）个位上是3的数确定是3的倍数。（）（13）全部的偶数都是合数。（ ）（14）全部的质数都是奇数。（ （15）两个数相乘的积确定是合数。 （三, 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1, 13, 24, 29, 41, 57, 63, 79, 87合数有：质数有：四） 写出两个都是质数的连续自然数 。五）写出两个既是奇数，又是合数的数 。六）在（ ）内填入适当的质数。10（ ）（ ）10（ ）（ ）20（ ）（ ）（ ）8（ ）（ ）（ ）七）两个质数的与是18，积是65，这两个质数分别是多少？八） 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。九）用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3, 5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。第 3 页