长江大学07-08概率论与数理统计试卷B参考答案与.docx

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1、长江高校试卷 院（系, 部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.长江高校概率论与数理统计20072008学年 第二学期 经济yq课程考试试卷( B卷) 参考答案与评分标准 考试方式：闭卷 学分：3.5 考试时间：120 分钟题号一二三总分总分人得分供查阅的参考数值：（）阅卷人得分一, 填空题(每空 3 分，共 30分) 1 设事设事务A与B互不相容，P(A)=p, P(B)=q，则 2 设事务A与B相互独立，P(A)=p, P(B)=q，则 = 3 设X听从参数为的Poisson分布，则.4 一不透亮的暗箱中放着11只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第6人取到红球的概率为.5

2、 设X听从二项分布，则.6 设在上听从匀整分布,则.7 设,，则.8 是总体的简洁随机样本,总体的分布函数为，,则的分布函数为=.9 ，是总体的简洁随机样本，为样本均值，则10的概率密度(or)。B卷第 1 页共 5 页阅卷人得分二、 概率论试题(40分)1, (10分) 设与相互独立,，的概率密度为,记,用全概率公式求. 解：由全概率公式有 2, (10分) 听从二维正态分布，听从二维正态分布,证明当时随机变量与相互独立.证：由听从二维正态分布可知听从二维正态分布，与相互独立与等价。 （3分）B卷第 2 页共 5 页长江高校试卷 院（系, 部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3、 (1

3、2分) 设二维随机变量具有概率密度为 (1)求的边缘概率密度；(2)求的数学期望与方差；(3)求协方差Cov（X，Y）。解：（1）的边缘概率密度为。 （4分）（2） (3) 4、 (8分) 设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且听从相同的分布，其数学期望为0.5，均方差为0.1，用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464的概率（用表示第只零件的重量）.解： 注：说明近似听从正态分布可得4分。 B卷第3 页共 5 页阅卷人得分三, 数理统计试题(30分) 1, (7分)设总体 ，是总体的简洁随机样本. （1）为样本均值，为样本方差，求；（2）问是否为的无偏估计量？解：（1） (1分

4、)（2）由可知 为的无偏估计量 (2分)2、 (7分)随机变量X的概率密度为。为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计量.解：A长江高校试卷 院（系, 部） 专业 班级 姓名 序号 .密封.线.3, (7分)设某产品的某项质量指标听从正态分布，它的标准差，现从一批 产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为1600.（注：即对 进行检验） B卷第4页共 5 页解： 4, (9分) 为来自正态总体的简洁随机样本. (1) 为使的置信水平为0.95的双側置信区间的长度不超过1.0,问n至少取多少？请说明理由.(2) 若样本均值,求的最大似然估计值.解：（1）的置信水平为0.95的双側置信区间由的置信水平为0.95的双側置信区间的长度区间 (3分)得，故至少取13. (2分)(2) (2分)由于为为的最大似然估计，因而的最大似然估计为 (2分)B卷第5 页共5 页第 6 页