机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案.doc

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1、 机械工程测试技术基础 -第三版-熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位基本内容。解答：教材P45，二、法定计量单位。0-2 如何保证量值准确与一致？解答：（参考教材P46，二、法定计量单位五、量值传递与计量器具检定）1、对计量单位做出严格定义；2、有保存、复现与传递单位一整套制度与设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示？解答：（教材P810，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中绝对误差改写为相对

2、误差。1.0182544VV0.00003)g0.026)g/cm2解答：0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出建议实验不确定度规定建议书INC-1(1980)要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值真值在所处量值范围一个估计，亦即由于测量误差存在而对被测量值不能肯定程度。(2)要点：见教材P11。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它准确度，而且要考虑它量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限三分之二以上使用？用量程为150V0.5级电压表与量程为30V1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数电工仪表、热工仪表与部分无线电测量

3、仪器是按引用误差分级（例如，精度等级为0.2级电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中引用值一般是仪表满度值(或量程)，所以用电表测量结果绝对误差大小及量程有关。量程越大，引起绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它准确度，而且要考虑它量程。(2)从(1)中可知，电表测量所带来绝对误差=精度等级量程/100，即电表所带来绝对误差是一定，这样，当被测量值越大，测量结果相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限三分之二以上使用。30/100=0.45V。所以30V1.5级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别

4、为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值不确定度或(2)0-8 用米尺逐段丈量一段10m距离，设丈量1m距离标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量函数式？求测此10m距离标准差。解答：(1) (2) 0-9 直圆柱体直径及高相对标准差均为0.5%，求其体积相对标准差为多少？解答：设直径平均值为，高平均值为，体积平均值为，则所以第一章 信号分类及描述1-1 求周期方波（见图1-4）傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|与n图，并及表1-1对比。图1-4 周期方波信号波形

5、图0tx(t)A-A解答：在一个周期表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式傅里叶级数为没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-501-2 求正弦信号绝对均值与均方根值。解答：1-3 求指数函数频谱。解答：单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0(f)f0/2-/21-4 求符号函数(见图1-25a)与单位阶跃函数(见图1-25b)频谱。tsgn(t)01-1tu(t)01图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数a)符号函数

6、频谱t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。可以借助于双边指数衰减信号及符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换条件。先求此乘积信号x1(t)频谱，然后取极限得出符号函数x(t)频谱。符号函数tx1(t)01-1符号函数频谱f(f)0/20f|X(f)|-/2b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u(t)频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)

7、含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。单位阶跃信号频谱f|U(f)|0(1/2)f(f)0/2-/2解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换积分特性1-5 求被截断余弦函数(见图1-26)傅里叶变换。图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性与叠加性得：可见被截断余弦函数频谱等于将矩形脉冲频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱1-6 求指数衰减信号频

8、谱指数衰减信号x(t)解答： 所以单边指数衰减信号频谱密度函数为根据频移特性与叠加性得：00X()-()指数衰减信号的频谱图1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？图1-27 题1-7图F()0f(t)0t-mm解：所以根据频移特性与叠加性得：可见调幅信号频谱等于将调制信号频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。fX(f)0-0矩形调幅信号频谱若将发生混叠。1-8 求正弦信号均值、均方值与概率密度函数p(x)。

9、解答：(1)，式中正弦信号周期(2)(3)在一个周期内x(t)正弦信号xx+xttt第二章 测试装置基本特性2-1 进行某动态压力测量时，所采用压电式力传感器灵敏度为90.9nC/MPa，将它及增益为0.005V/nC电荷放大器相连，而电荷放大器输出接到一台笔式记录仪上，记录仪灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S3.5=31.815mm。2-2 用一个时

10、间常数为0.35s一阶装置去测量周期分别为1s、2s与5s正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统，T是输入正弦信号周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得2-3 求周期信号x(tt+0.2cos(100t45)通过传递函数为H(ss+1)装置后得到稳态响应。解：，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统频率保持性、比例性与叠加性得到y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t45+j2)其中，所以稳态响应为规律而变化，气球将温度与高度数据用无线电送回地面。在3000m处所记录温度为l。试问实际出现l真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，

11、其传递函数设为。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样一阶系统对斜坡信号稳态响应滞后时间为时间常数t=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计输出实际上是15s以前温度，所以实际出现l真实高度是Hz=H-Vt=3000-515=2925m2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时振幅误差与相角差是多少？解：设该一阶系统频响函数为，t是时间常数则稳态响应相对幅值误差令d5%，f=100Hz，解得t523ms。如果f=50Hz，则相对幅值误差：相角差：2-6 试说明二阶装置

12、阻尼比z多采用0.60.8原因。解答：从不失真条件出发分析。z在0.707左右时，幅频特性近似常数频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7 将信号coswt输入一个传递函数为H(s)=1/(ts+1)一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内输出y(t)表达式。解答：令x(t)=coswt，则，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到w)(1577536 + 1760jw - w2)系统对正弦输入x(tt)稳态响应均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统与一个二阶线性定常系统串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率

13、正弦信号，而正弦信号平均值为0，所以稳态响应均值显示为0。s + 0.5)与41wn2/(s2wns + wn2)两环节串联后组成系统总灵敏度（不考虑负载效应）。解：，即静态灵敏度K1=3，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K1 K2 = 3 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器固有频率为800Hz，阻尼比z=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz正弦力测试时，其幅值比A(w)与相角差j(w)各为多少？若该装置阻尼比改为z=0.7，问A(w)与j(w)又将如何变化？解：设，则，即将fn = 800Hz，z = 0.14

14、，f = 400Hz，代入上面式子得到A(400) 1.31，j(400) 如果z = 0.7，则A(400) 0.975，j(400) 2-11 对一个可视为二阶系统装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置静态增益为3，求该装置传递函数与该装置在无阻尼固有频率处频率响应。解：因为td = 6.28s，所以wd = 2p/td = 1rad/s所以当w = wn时，第三章 常用传感器及敏感元件3-1 在机械式传感器中，影响线性度主要因素是什么？可举例说明。解答：主要因素是弹性敏感元件蠕变、弹性后效等。3-2 试举出你所熟悉五种机械式传感器

15、，并说明它们变换原理。解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。3-3 电阻丝应变片及半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg2，R120W。设工作时其应变为1000me，问DR？

16、设将此应变片接成如图所示电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？图3-84 题3-4图解：根据应变效应表达式DR/R=Sge得DR=Sge R=2100010-6W1）I1R2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)3）d=(I2-I1)/I1100%=0.2%4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程微安表，则量程不够，无法测量12.5mA电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时灵位电流平衡掉，只取有应变时微小输出量，并可根据需要

17、采用放大器放大。3-5 电感传感器（自感型）灵敏度及哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？解答：以气隙变化式为例进行分析。又因为线圈阻抗Z=wL，所以灵敏度又可写成由上式可见，灵敏度及磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率w、铁芯磁导率m0，气隙d等有关。如果加大磁路横截面积A0、线圈匝数N、电源角频率w、铁芯磁导率m0，减小气隙d，都可提高灵敏度。加大磁路横截面积A0、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性；减小气隙d会增大非线性。3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器测量电路有何异同？举例说明。解答：电容式传感器测量电路自感型变磁阻式电

18、感传感器测量电路：电阻应变式传感器测量电路：电桥电路（直流电桥与交流电桥）。相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类繁多。3-7 一个电容测微仪，其传感器圆形极板半径r4mm，工作初始间隙d=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器及工件间隙变化量Dd1mm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mV，在Dd1mm时，读数仪表指示值变化多少格？解：1）2）B=S1S2DC=1005(10-

19、3)答：3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它输人量是什么？输出量是什么？在什么样条件下它输出量及输人量之间有较好线性关系？图3-85 题3-8图xxpRLueuoRxRp解答：输入量是电刷相对电阻元件位移x，输出量为电刷到端点电阻Rx。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是电压uo。，输出电阻及输入位移成线性关系。，输出电压及输入位移成非线性关系。由上式可见，只有当Rp/RL0时，才有。所以要求后续测量仪表输入阻抗RL要远大于变阻器式传感器电阻Rp，只有这样才能使输出电压与输入位移有较好线性关系。3-9 试按接触式及非接触式区分传感器，列出它们名称、变换原理，用在何处？解答：接

20、触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量是：电容式、光纤式等传感器。3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式与压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。3-11 一压电式压力传感器灵敏度S=90pC/MPa，把它与一台灵敏度调到0.005V/pC电荷放大器连接，放大器输出又接到一灵敏度已调到20mm/V光线示波器上记录，试绘出这个测试系统框图，并计算其总灵敏度。解：框图如下压力传感器电荷放大器光线示波器压力P各装

21、置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即S=Dx/DP=9020=9mm/MPa。3-12 光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？解答：包括利用外光电效应工作光电传感器、利用内光电效应工作光电传感器、利用光生伏特效应工作光电传感器三种。外光电效应（亦称光电子发射效应）光线照射物体，使物体电子逸出表面现象，包括光电管与光电倍增管。内光电效应（亦称光导效应）物体受到光线照射时，物体电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降现象，有光敏电阻与由其制成光导管。光生伏特效应光线使物体产生一定方向电动势。如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，

22、照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流与磁场方向两侧面上将产生电位差

23、，这种现象称为霍尔效应，产生电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生机理（物理本质）：在磁场中运动电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场与运动方向方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。应用举例：电流测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测及控制，电子点火器，制做霍尔电机无刷电机等。3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间异同点。解答：相同点：都是利用材料压电效应（正压电效应或逆压电效应）。不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。超声波换能器用于电能与机械能相

24、互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。声发射传感器是基于晶体组件压电效应，将声发射波所引起被检件表面振动转换成电压信号换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。 材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波形式释放出应变能现象称为声发射。声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器工作原理。涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。3-16 说明用光纤传感器测量

25、压力与位移工作原理，指出其不同点。解答：微弯测压力原理：力微弯板光纤变形光纤传递光强变化。微弯测位移原理：位移微弯板光纤变形光纤传递光强变化。不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。3-17 说明红外遥感器检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用？举出实例说明。解答：红外遥感就是远距离检测被测目标红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。3-18 试说明固态图像传感器（CCD器件）成像原理，怎样实现光信息转换、存储与传输过程，在工程测试中有何应用？CCD固态图像传感

26、器成像原理：MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCDMOS电容中，然后再控制信号控制下将MOS电容中光生电荷转移出来。应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中尺寸测量，光纤及纤维制造中丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字及图象识别， ，空间遥感，光谱测量等。3-19 在轧钢过程中，需监测薄板厚度，宜采用那种传感器？说明其原理。解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。3-20 试说明激光测长、激光测振测量原理。解答：利用激光干涉测量技术。3-21 选用传感器基本原则是什么？试举一例说明。解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量

27、、价格等各方面综合考虑。第四章 信号调理及记录4-1 以阻值R=120W、灵敏度Sg=2电阻丝应变片及阻值为120W固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片应变为2me与2000me时，分别求出单臂、双臂电桥输出电压，并比较两种情况下灵敏度。解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥与差特性表达式求解。e=2me时：单臂输出电压：双臂输出电压：e=2000me时：单臂输出电压：双臂输出电压：双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1

28、）半桥双臂各串联一片；2）半桥双臂各并联一片。解答：电桥电压灵敏度为，即电桥输出电压与电阻相对变化成正比。由此可知：1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；2）半桥双臂各并联一片，桥臂上等效电阻变化与等效总电阻都降低了一半，电阻相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥平衡条件为Z1Z3=Z2Z4|Z1|Z3|=|Z2|Z4|，j1j3=j2j4由于导

29、线分布、各种寄生电容、电感等存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模与阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模与阻抗角同时达到平衡。4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件应变，已知其变化规律为e(t)=Acos10t+Bcos100t如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥输出信号频谱。解：接成等臂全桥，设应变片灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到幅频图为f9900An(f)999010010101004-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cosWt+20cos3Wt)coswct，其中fc=10kHz，fW=500Hz。试求：1）xa(

30、t)所包含各分量频率及幅值；2）绘出调制信号及调幅波频谱。解：1）xa(t)=100coswct +15cos(wc-W)t+15cos(wc+W)t+10cos(wc-3W)t+10cos(wc+3W)t各频率分量频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。2）调制信号x(t)=100+30cosWt+20cos3Wt，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。调制信号及调幅波频谱如图所示。f0An(f)调制信号频谱1500f8500An(f)9500100001150020

31、301001001015105001510调幅波频谱4-6 调幅波是否可以看作是载波及调制信号迭加？为什么？解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为01500Hz？解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为510倍调制信号频率。动态应变仪电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率（即允许调制信号最高频率）为01500Hz是合理。4-8 什么是滤波器分辨力？及哪些因素有关？解答：滤波器分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分能力。及滤波器带宽B、

32、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。4-9 设一带通滤器下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中正确及错误。 1）倍频程滤波器。2）。3）滤波器截止频率就是此通频带幅值-3dB处频率。4）下限频率相同时，倍频程滤波器中心频率是1/3倍频程滤波器中心频率倍。解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确是fc2=21fc1=2fc1。2）正确。3）正确。4）正确。4-10 已知某RC低通滤波器，R=1kW，C=1mF，试；1）确定各函数式H(s)；H(w)；A(w)；j(w)。2）当输入信号u

33、i=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。解：CRi(t)ui(t)uo(t)一阶RC低通滤波器1），t=RC=100010-6所以，2）ui=10sin1000t时，w=1000rad/s，所以（稳态输出）相对输入ui，输出幅值衰减为（衰减了-3dB），相位滞后。4-11已知低通滤波器频率响应函数式中t=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)时，求其输出y(t)，并比较y(t)及x(t)幅值及相位有何区别。解：，y(tA(10)cos10t+j(10)A(100)cos100t-45+j(100)=0.447 cos(

34、10t)+0.039cos(100t)比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络传递函数，并分析其幅、相频率特性。R1C1uo(t)图4-46 题4-12图C2R2ui(t)解：t1=R1C1，t2=R2C2，t3=R1C2A(0)=0，j(0)=p/2；A()=0，j()=-p/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。-50-40-30-20-100Magnitude (dB)10-1100101102103104-90-4504590Phase (deg)Bode Diag

35、ramFrequency (rad/sec)4-13 一个磁电指示机构与内阻为Ri信号源相连，其转角q与信号源电压Ui关系可用二阶微分方程来描述，即设其中动圈部件转动惯量I10-5kgm2，弹簧刚度r为10-3Nmrad-1，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10-4m2，线圈内阻R1为75W，磁通密度B为150Wbm-1与信号内阻Ri为125W；1）试求该系统静态灵敏度（radV-1）。2）为了得到0.7阻尼比，必须把多大电阻附加在电路中？改进后系统灵敏度为多少？解：1）式中：，静态灵敏度：阻尼比：固有角频率：2）设需串联电阻为R，则解得：改进后系统灵敏度：第五章 信号处理初步5-1 求h

36、(t)自相关函数。解：这是一种能量有限确定性信号，所以5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等余弦函数叠加而成，其数学表达式为x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2)求该信号自相关函数。解：设x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，则因为w1w2，所以，。又因为x1(t)与x2(t)为周期信号，所以同理可求得所以5-3 求方波与正弦波（见图5-24）互相关函数。ty(t)tx(t)1-11T-1图5-24 题5-3图sin(wt)00解法1：按方波分段积分直接计算。解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波

37、及x(t)同频相关，而三次以上谐波及x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)基波及x(t)互相关函数即可。所以解法3：直接按Rxy(t)定义式计算(参看下图)。ty(t)tx(t)1-11T-1sin(wt)00ty(t+t)1-10tTT参考上图可以算出图中方波y(t)自相关函数tRy(t)0方波的自相关函数图TT/25-4 某一系统输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)及输入x(t)相同，输入自相关函数Rx(t)与输入输出互相关函数Rx(t)之间关系为Rx(t)=Rxy(t+T)，试说明该系统起什么作用？tRx(t)0TRxy(t)0系 统x(t)y(t)图5-25

38、 题5-4图t解：因为Rx(t)=Rxy(t+T)所以所以x(t+t)=y(t+t+T)令t1 = t+t+T，代入上式得x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。5-5 试根据一个信号自相关函数图形，讨论如何确定该信号中常值分量与周期成分。解：设信号x(t)均值为mx，x1(t)是x(t)减去均值后分量，则x(t) = mx + x1(t)如果x1(t)不含周期分量，则，所以此时；如果x(t)含周期分量，则Rx(t)中必含有同频率周期分量；如果x(t)含幅值为x0简谐周期分量，则Rx(t)中必含有同频率简谐周期分量，且该简

39、谐周期分量幅值为x02/2；根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）与周期分量周期及幅值，参见下面图。例如：如果，则。自相关函数的性质图示tRx(t)0mx2mx2+ sx2mx2- sx2t0Rx(t)含有简谐周期分量的自相关函数的图5-6 已知信号自相关函数为Acoswt，请确定该信号均方值yx2与均方根值xrms。解：Rx(t)=Acoswtyx2= Rx(0)=A5-7 应用巴塞伐尔定理求积分值。解：令x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为根据巴塞伐尔定理得5-8 对三个正弦信号x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。解：采样序列x(n)采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，x1(t)x2(t)x3(t)ttt从计算结果与波形图上采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出三个脉冲序列却是相同，这三个脉冲序列反映不出三个信号频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。第 33 页