五年级奥数.计算综合.分数裂差(A级).学生版.doc

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1、分数裂差考试要求1、 灵活运用分数裂差计算常规型分数裂差求和2、 能通过变型进行复杂型分数裂差计算求和知识结构一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。1、 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有2、 对于分母

2、上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：3、 对于分子不是1的情况我们有：二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。重难点1、 分子不是1的分数的裂差变型；2、 分母为多个自然数相乘的裂差变型。例题精讲一、 用裂项法求型分数求和分析：型（为自然数）因为（n为自然数），所以有裂项公式：【例 1】 填空：（1）1-= （2） （3） （4）（5） （6） （7）

3、（8）【巩固】 。【例 2】 计算：【巩固】计算：【例 3】 计算： _。【巩固】_。【例 4】 计算： 。【巩固】计算：【例 5】 计算：= 。【巩固】计算： 二、用裂项法求型分数求和分析：型。（n,k均为自然数）因为，所以【例 6】 【巩固】计算：【例 7】 计算： 【巩固】计算： 三、用裂项法求型分数求和分析：型（n,k均为自然数）因为，所以【例 8】 求的和【巩固】 【例 9】 计算：【巩固】【例 10】【巩固】 课堂检测1、 计算：2、 计算：3、 计算：4、5、 计算：家庭作业1、 计算：2、3、 计算: 4、 。5、教学反馈学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签字：