双曲线基本性质.doc

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双曲线基本性质一.双曲线定义（1）到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。当2a时，点的轨迹是射线F1F2或射线F2F1；当2a时，轨迹不存在；当形式为时，轨迹是双曲线的一条。（2）动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是常数e（e1）时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。三、双曲线方程双曲线标准方程的两种形式：，焦点是F1(-c,0),F2(c,0), 焦点是F1(0, -c),F2(0, c)四、双曲线的渐近线：双曲线渐近线（，0，0）若双曲线为渐近线方程为若渐近线方程为双曲线可设为此时只要再有一个条件就可以确定的值。二、双曲线性质焦距F1F2=2c,实轴长A1A2=2a,虚轴长2b,a2+b2=c2 ,=,=焦点到渐近线的距离：虚半轴长b，通径长EF，焦准距，焦参数：若已知某双曲线与有公共渐近线，则可设此双曲线为，此时再有一个条件就可求出值进而求出双曲线（0焦点在x轴；0焦点在y轴）。特别地当a=b时两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；，五、双曲线的准线准线：，与双曲线共焦点的双曲线可设其方程是：