数学必修三、选修1-1综合测试题五.doc

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1、高二文科数学综合测试题五一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法2、椭圆的离心率为A . B . C. D.3.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各取任意一个数,则这两数

2、之和等于4的概率是（）AB CD4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=_（）A9B10 C12D135、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 A 2 B 3 C 4 D 56、命题“若ab,则ac2bc2(a、bR)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.07. 将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 08. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的

3、口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球9.以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 A10.执行如图所示的程序框图,若输入（）AB CD （）11.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为A.m B.2m C.4.5 m D.9 m12方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标系中的图象大致是A B C D 二、填空题：(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13. 命题“若

4、a2，则a24”的否命题可表述为： . 14.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_.15已知圆与抛物线的准线相切，则 。16、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17已知若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身 高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率.()从该小

5、组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率.19. 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。20.已知，函数（）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（）如果函数是上的单调函数，求的取值范围21.已知函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.求函数的单调区间；求函数的极大值与极小值的差；当时，恒成立，求实数的取值范围。ABF1F2xyO22.已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30的直线l，

6、交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2x轴，如图. （）求双曲线的离心率；（）若|AB|16，求双曲线的标准方程.17. 解：由，得，即； 由得且，即， 是的必要不充分条件，且。，故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得为所求. 18.解：设焦点在x轴上的椭圆方程为，双曲线方程为，由已知得 椭圆方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为，。20. 解：. （） 是偶函数， . 此时， 令，解得：. 列表如下：,递增极大值递减极小值递增 可知：的极大值为， 的极小值为. （） ，令 解得：. 这时恒成立， 函数在上为单调递增函数.综上，的取值范围是. 21.解：，由该函数

7、在处有极值，故，即又其图象在处的切线与直线平行故，即由，解得所以，令，解得或；令，解得故该函数的单调递增区间为和，而递减区间为结合的结果可有如下表格：02+0-0+极大值极小值于是，当时，有极大值为；当时，有极小值为故函数的极大值与极小值的差为4当时，则在区间上的最小值大于结合的结果，在区间上的最小值为故，解得或22.【解】（）设双曲线方程为.由已知AF1F230，A F2F190. 在RtAF2F1中， . 因为|AF1|AF2|2a，所以，即，所以. （）因为，所以，从而双曲线方程化为，即. 因为右焦点为F2(，0)，则直线l的方程为.代人双曲线方程，得，即. 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则. 所以. 因为|AB|16，所以a5，从而.故双曲线方程是.