八年级数学下册18.2.3正方形练习2.doc

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1、正方形一、选择题1.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM=（）A.45B.50C.55D.602.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A.60B.30C.45D.903如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2A.6B.8C.16D.不能确定二、填空题4正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴5对角线_的四边形是正方形6延长正方形ABCD的BC边至点

2、E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_7.（合肥五十中月考）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，小明判定的方法是_.8.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B，D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长是_.9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=_.三、解答题10已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、A

3、D边上，CEMN，MCE35，求ANM的度数11如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长12.（一题多法）如图，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DEBC于点E，DFAB于点F.求证：四边形BEDF是正方形.13.（成都七中月考）如图（1），已知正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为点M，AM交BD于点F.（1）求证：OE=OF.（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，

4、请给出证明；如果不成立，请说出理由.14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形参考答案1. C 解析 过点M作MFAD于点F，如图所示在RtBEC与RtFNM中，BC=FM，CE=MN，RtBECRtFNM，NMF=ECB=35，ANM=90-FMN-90-35=55，故选C.2. C 解析 由折法可知

5、，剪得的四方形对角线直且互相平分，即为菱形，要想得到正方形，需有一个内角90，即剪刀与痕所成的角应为，故选C.3B4是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四5互相垂直、平分且相等6112.5，8cm2；7. 有一组邻边相等的矩形是正方形 解析 由折叠的性质可知BAF=B=AFE=90，所以四边形ABEF是矩形，又因为A=-AF，所以四边形ABEF是正方形.8. 13 解析 在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=90，FAB+DAE=90.又DEa，EDA+DAE=90，FAB=EDA.又DEA=AFB=90，AFBDEA，AF=DE，BF=AE， EF=AF+AE=DE+B

6、F=8+5=13.9. 解析 根据正方形的性质及角平分线的定义，可证得BCE=BEC=67.5，所以BE=BC-1.利用勾股定理可求得BD=，所以DE=BD-BE=-11055 提示：过D点作DFNM，交BC于F11提示：连结CH，DH 12. 证法1：因为DEBC于点E，DFAB于点F，ABC=90，所以DFB=ABC=DEB=90.所以四边形BEDF是矩形.所以BFED.所以1=3.因为BD平分ABC，所以1=2.所以2=3.所以BE=ED.所以矩形BEDF是正方形.证法2：因为DEBC于点E，DFAB于点F，所以BFD=DEB=90.因为ABC=90，所以DEAB，FDBC.所以四边形B

7、EDF是平行四边形.所以1=3.因为BD平分ABC，所以1=2，所以2=3.所以BE=ED.所以BEDF是菱形.又因为ABC=90，所以菱形BEDF是正方形.点拨：正方形的判定可简化为：菱形十矩形=正方形，即先证明四边形是菱形，再证明它是矩形（或先证明四边形是矩形，再证明它是菱形），即可判定四边形是正方形.13. 分析：因为AMBE，所以AME=90.因为MAE是RtAME和RtAOF的公共角，则另一锐角也相等，而OA=OB，所以考虑证明RtBOERtAOF.当点E在AC的延长线上时，也可这样考虑.（1）证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF=90，OB=OA，又AMBE，MEA+MAE

8、=90=AFO+MAE，MEA=AFO，RtBOERtAOF，OE=OF。（2）解：OE=OF还成立。证明：四边形ABCD是正方形，BOE=AOF=90，OB=OA又AMBE，F+MBF=90=E+OBE，又MBF=OBE，F=E，RtBOERtAOF，OE=OF。点拔：在正方形中证明两条线段相等的常用方法是证明两条线段所在的三角形全等.14(1)证明：ADQABQ；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QEy轴于点E，QFx轴于点FADQES正方形ABCD QE点Q在正方形对角线AC上 Q点的坐标为过点D(0，4)，两点的函数关系式为：y2x4，当y0时，x2，即P运动到AB中点时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若ADQ是等腰三角形，则有QDQA或DADQ或AQAD当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QDQA此时ADQ是等腰三角形；当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DADQ，ADQ是等腰三角形；如图，设点P在BC边上运动到CPx时，有ADAQADBC ADQCPQ又AQDCQP，ADQAQD，CQPCPQCQCPxAC，AQAD4xCQACAQ4即当CP4时，ADQ是等腰三角形