基于MATLAB的数字锁相环的仿真设计.doc

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1、本 科 生 毕 业 设 计（申请学士学位）论文题目 基于Matlab 数字锁相环仿真设计 作者姓名 专业名称 电子信息工程 指导教师 2014年5月学 生： （签字）学 号： 答 辩 日 期： 2014 年 5 月 24 日指 导 教 师 ： （签字）第 13 页目录摘要1Abstract11 绪论21.1 本文研究背景21.2 本文研究意义21.3 锁相环和仿真方式21.3.1 锁相环21.3.2 仿真方式21.4 本文研究内容32 模拟锁相环Matlab仿真32.1 模拟锁相环方案32.1.1 模拟鉴相器32.1.2 模拟低通滤波器62.1.3 模拟压控振荡器72.2 模拟锁相环仿真82.

2、3 本章小结93 数字锁相环Matlab仿真103.1 数字锁相环方案103.1.1 数字鉴相器103.1.2 数字滤波器123.1.3 数字压控振荡器133.2 数字锁相环仿真143.3 本章小结154 总结及展望15参考文献16致谢18基于Matlab数字锁相环仿真设计摘要：锁相环是一种能够自动跟踪信号相位并达到锁频目闭环负反馈系统。数字锁相环在无线电领域得到较广泛应用与发展。而且已经成为雷达、通信、导航等各类电子信号产品不可替代元器件之一。锁相环窄带跟踪性能使其得到较广泛应用。因为锁相技术在实际应用中较为复杂，所以锁相环设计通常采用仿真设计这种方式。本次设计采用Matlab这一软件进行辅

3、助仿真设计，完全能达到设计预期目标。Matlab中Simulink仿真软件,具有很强灵活性与直观性。本次设计所采用方法是在simulink中搭建模拟锁相模型，并对模拟锁相环组成、结构、设计进行不断分析与改进。然后根据模拟锁相环原理进行改进，并搭建数字锁相环。关键词：锁相环；自动跟踪；matlab；simulinkSimulative design of digitalphase-locked loop based on MatlabAbstract:PLL is the automatic tracking system of close loop atracking signal phase

4、. It is widely used in various fields of radio. It has become an irreplaceable part of radar, communication, navigation and all kinds of electronicsignal device. PLL is able to be widely used. Because, it has unique narrow-band tracking performance. However, because of the complexity of phase lock t

5、echnique, for the design of PLL have brought great difficulty. This design uses Matlab, the simulative software for design assistance, can completely meet the design expectations. Simulink simulative software on Matlab, has strong flexibility and intuitive. Methods used by this project is to build t

6、he analog phase locked in the Simulink model, and the composition, structure, design of analog phase-locked loop of continuous improvement and analysis. It improved according to the principle of analog PLL, build digital phase-locked loop in Simulink, and then reach the simulation design of digitalp

7、hase-locked loop based on Matlab the design objective .Key words: PLL, Automatic tracking, Matlab, simulink1 绪论1.1 本文研究背景19世纪30年代法国H.de Bellescize首次提出同步检波这一概念，并且设计出锁相环电路这一划时代研究成果 1。19世纪40年代,锁相环开始应用于接收机水平与垂直扫描同步这一方面2。19世纪50年代，空间技术得到不断发展，Jaffe与Rechtin将锁相环电路应用于导弹信号跟踪。空间技术发展促使锁相环研究更进一步3。19世纪70年代，大规模集成电路

8、不断涌现，数字集成电路得到发展。大规模集成电路不但精确，而且体积较小价格低廉，表示数字化时代已经到来4。美国在2003年6月份推出各个系列锁相环芯片，其操作频率较高，适用于无线网、移动 等无线操作领域。相对国际数字电路研究状态，中国研究成果是较为落后，产品与应用就更加少之又少。数字锁相环现在在生活中应用是较为广泛，但对于工厂化大生产来说，无论是集成设计还是工艺设计都是较难实现，仿真设计是相对很方便一种研究方式5。从2008年至今，移动通信、有线网络、移动网络发展，以及互联网电视等电子技术发展更加迅速。1.2 本文研究意义锁相环被广泛用于调制解调,频率合成、接收机载波提取、调频解码等方面。从19

9、世纪电子技术不断发展与广泛应用,各种数字锁相环与模拟锁相环,在信号传输、相干解调、载波同步以及位同步等方面发挥巨大作用。从锁相环诞生后已广泛应用于科研、生产与生活，并会在电子科学及技术未来发展起着至关重要作用。随着大规模集成电路版设计与不断制成,高速数字集成电路得到较多关注,为数字锁相环路研究与应用提供了广阔空间。21世纪人们对信息所求需要更加准确更加迅速。面对精准信息获取锁相环发展便显得更加重要，锁相环研究也应跟上时代步伐6。1.3 锁相环与仿真方式1.3.1 锁相环按照电路元器件组成分别为模拟电路或数字电路，锁相环分为模拟锁相环与数字锁相环。（1）本文研究模拟锁相环基本上是由模拟鉴相器、模

10、拟滤波器、模拟压控振荡器三个部分组成。连续模拟信号通过模拟电路进行模拟锁相。（2）本文研究数字锁相环基本上是由数字鉴相器、数字滤波器、数字压控振荡器三个部分组成。离散数字信号经过全部由数字元器件组成数字电路进行数字锁相从而达到消除频率误差目。1.3.2 仿真方式MATLAB是由MathWorks公司出品一款数学软件。Simulink是Matlab中比较重要仿真组件之一，也是这次设计所需要用到仿真软件。在Simulink环境中，用户只需要通过简单鼠标操作，就可以选取适当封装好库模块，构造出较为复杂仿真模型。及之前在Matlab中使用程序进行编程与调试具有很大差别。在Simulink环境中，可以根

11、据用户不同需求构造出不同仿真系统，例如，电路中模拟连续信号或者，数字离散信号。所组成整个仿真模型中库模块外表以方块图形式呈现，采用分层结构进行封装。这一仿真软件既适用于自上而下设计流程，又适用于及之相反自下而上逆程设计。仿真较为精细，更接近实际效果，是一种理想化设计方式。且，模型内码更容易往数字信号与程序设计等硬件方面移植7。1.4 本文研究内容在simulink中对锁相环组成部分进行仿真，并且根据源信号与元器件不同，组成模拟锁相环与数字锁相环。本次设计将论文研究过程分为两大部分，分别是模拟锁相环与数字锁相环。（1）先对模拟锁相环以及其元器件进行研究与设计。将理论数据与实际数据进行对比，仿真环

12、境是理想条件下，应该是无差。然后根据将各个元器件合成电路组成模拟锁相环并进行仿真与总结。（2）对数字锁相环组成各个元器件进行研究与仿真。计算实际数据，与理论数据相对比，确定仿真数据正确性。根据元器件性质组成数字锁相电路，以达到锁相目，并仿真与总结。（3）将数字锁相环电路与模拟锁相环电路进行对比，并且比较两个锁相环优劣之处。总结整个设计过程与研究方法。2 模拟锁相环Matlab仿真2.1 模拟锁相环方案模拟锁相环是全部由模拟电路实现锁相目电路。模拟锁相环主要包括三个方面：模拟鉴相器、模拟环路滤波器与模拟压控振荡器。锁相环是一种反馈电路，其实质就是在于消除频率误差。锁相环是利用消除相位误差来消除频

13、率误差。在经过不断反馈调节之后，相位误差也许会有残余，但是频率误差可以达到完全消除。模拟锁相环是一种闭环负反馈系统，通过自身反馈系统不断调节来达到一种相对静止稳定状态8。频率源与反馈信号通过鉴相器可以得到相位差电压，即相乘信号。然后相乘信号通过环路滤波器进行低频滤波器消除噪音信号后得到滤波信号。滤波信号经过压控振荡器，压控振荡器根据滤波信号大小使压控振荡器产生不同频率信号，即得到输出信号。经过不断反馈后频率源信号与输出信号是无差，就达到了锁相目。锁相环在实际应用中，它反馈系统中还包括例如放大器、分频器、混频器等之类模块。但是这些模块缺少不会影响锁相环基本锁相功能，本设计中没有添加额外模块，但同

14、样可以达到锁相目9。模拟锁相环方框图如下：图2-1 模拟锁相环组成框图2.1.1 模拟鉴相器模拟锁相环中模拟鉴相器又称为模拟相位检波器或模拟相敏检波器。它作用是鉴别两个输入信号相位差，并将这种相位差转化成电压信号输出，对振荡器输出信号频率进行控制。在锁相环中鉴相器电路可以使用一个乘法电路进行实现即相乘型鉴相器。鉴相器特性用表示。其中为模拟鉴相器增益系数即，来表示两个输入信号之间相位差电压。乘法鉴相器是一种较为简单传统检相方法，其原理是基于以下数学表达式 (2-1)假设输入信号1假设输入信号2可以得到 (2-2)式子左边是一个接近两倍基频波分分量，经过反馈调节与低频滤波后，频率相差不大。式子右边

15、部分可以近似认为是一个低频或者直流分量。则，我们可以认为输入输出相乘后得到结果为 (2-3)近似认为 (2-4) 根据公式(2-4)可以得到相角差7。鉴相器组成框图 图2-2乘法鉴相器乘法鉴相器在simulink中进行仿真图形及结果信号源1：振幅为1，频率为1HZ，相位差：，采样时间：1/1000，每帧采样数：1信号源2：振幅为1，频率为1HZ，相位差：，采样时间：1/1000，每帧采样数：1图2-3乘法鉴相器仿真图形图2-4 乘法鉴相器仿真图像情况信号源1信号源2相乘理论结果实际计算结果信号周期：1 ，幅度：角频率公式为 （2-5）从仿真图像中可以明显看到相乘后结果，但是理论值与实际值无差别

16、。相乘后得到结果是公式（2-2），经过反馈与低频滤波后可得到之前所计算滤波后数值。仿真时没有使用滤波器滤波与反馈调节。在之后设计中还需要用到低频滤波器与压控振荡器。为了方便设计与介绍，在之后设计中将对这两部分元器件进行介绍与仿真。我们可以很明显从图中看出两个波形相乘后结果。2.1.2 模拟低通滤波器低通滤波器是电路中滤除高频只允许通过低频信号元器件。锁相环电路中采用低频滤波方式是巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器频率曲线较为平坦,几乎没有起伏,曲线逐渐下降到零。巴特沃斯滤波器在一阶滤波时衰减率为每倍频6，每十倍频20。在二阶滤波时衰减率为每倍频12、三阶滤波时衰减率为每倍频18。巴特沃斯滤波器无论

17、任何阶数，振幅对角频率曲线都保持同样滤波曲线形状滤波器。滤波阶层越大，曲线下降就速度越快。其他滤波器在滤波阶数增加时振幅对角频率图与低阶滤波时振幅对角频率有不同曲线形状10。巴特沃斯低通滤波器可以使用频率振幅平方公式表示 (2-6)其中：= 滤波器阶数= 截止频率 = 振幅下降为-3频率= 通频带边缘频率通频带边缘数值图2-5模拟滤波器在simulink中仿真图形图2-6 模拟滤波器仿真图形元器件参数设置信号源1：频率为1HZ，幅度为1信号源2：频率为1000HZ，幅度为10信号源3：频率为500HZ，幅度为5设计中巴特沃斯滤波器参数：低频滤波，3阶滤波，带通边缘频率为1HZ从滤波图形可以很明

18、显得看出滤波效果5。2.1.3 模拟压控振荡器压控振荡器是种将电压与频率之间进行对应变换原器件，在环路中作为被控振荡器，它输出电压振荡频率随输入电压线性地变化而变化，它压控特性如下图所示。静止频率：；电压：；频率：图中压控振荡器振荡频率以静止频率为中心，随输入电压而线性变化。 （2-7）图2-7压控振荡器压控特性输入电压随时间变化时，压控振荡器振荡频率也随之而变。当锁相环经过不断反馈会使处于一个稳定状态。这样，振荡频率也会处于一个锁定状态，锁相环也就锁住了频率。图2-8压控振荡器仿真测试电路图2-9 压控振荡器测试图形 模拟压控振荡器输出幅度为3，静止频率为3HZ，灵敏度为2HZ/V。根据以上

19、图形可知，模拟压控振荡器输出信号幅度为3。静止频率也就是物体自身振荡频率为3HZ，也就是为3HZ。灵敏度也就是没当输入电压变化单位1时，输出频率变化2HZ，也就是图中参数。从压控振荡器在simulink中测试波形可以看出压控振荡器输入电压相同时，输出电压频率相同。2.2 模拟锁相环仿真设计中有元器件模拟信号发生器、模拟相乘器、巴特沃斯滤波器、模拟压控振荡器以及示波器。示波器分别显示波形是信号发生器波形、锁相环波形、相乘后波形、巴特沃斯滤波后波形这四个波形。设计所涉及元件较为简单，在实际时钟电路中，模拟锁相环涉及原器件较多例如分频器与其他原器件，而本设计中简化设计同样能达到锁频目。图2-10模拟

20、锁相环仿真图2-11模拟锁相环仿真图形图中四个图形分别是：原信号、目信号、滤波后信号与相乘后信号。信号源参数：振幅：1，频率：1HZ，采样时间：鉴相器参数：输入信号数：2，采样时间：-1（表示与前一原器件采样时间相同）巴特沃斯滤波器参数：滤波阶数：20，带通边缘频率：2HZ连续压控振荡器参数：幅度：1，静止频率：1HZ，灵敏度：HZ/V仿真结果是原信号与目信号频率基本无差异。虽然相位有细微差别，但是想要频率同步已经达到。2.3 本章小结模拟锁相环是由模拟鉴相器、模拟滤波器以及模拟压控振荡器三个主要原器件构成反馈线路。（1）模拟鉴相器本设计采用模拟相乘器达到鉴相目，是将相位差变成电压元器件。（2

21、）模拟滤波器采用变化曲线较为平滑巴特沃斯滤波器进行低频滤波。滤波器滤除电路中不需要高频信号，保证相位差电压不失真。（3）模拟压控振荡器是一种输出信号频率及输入控制信号电压有对应关系振荡原器件。将相位差电压变成及相位差电压所对应频率信号一种元器件。原信号与反馈信号经过模拟鉴相器鉴别相位差别，然后经过模拟滤波器进行低频滤波，滤除噪音信号，最后经过模拟压控振荡器，根据不同电压产生不同频率锁相环信号，从而改变原锁相环信号频率。经过不断反馈调节，不断将原信号与锁相环信号进行对比将整个环形电路信号频率调整在一个与原信号频率相同状态，从而达到锁频目。3 数字锁相环Matlab仿真3.1 数字锁相环方案数字锁

22、相环主要由数字鉴相器、数字环路滤波器与数字压控振荡器三部分原器件组成。相对于数字锁相环，数字锁相环环路组成部件也全用数字电路实现，故而这种锁相环就称之为全数字锁相环(简称PLL)。频率源信号与反馈信号从数字鉴相器输入端进入，在鉴相器中进行比较并产生输出电压，即相乘信号。如果频率源信号与反馈信号相位相同则相乘信号电压为0，否则相乘信号为一实数。相乘后信号经过环路滤波器滤除电路中高频分量，然后到达数字压控振荡器并经压控振荡器产生一个输出信号，再将输出反馈信号与输入信号进行比较。这样电路就形成一个循环，直至频率源信号与输出信号相位相同，整个电路相位处于一个相对锁定状态11。图3-1数字锁相环模型3

23、数字鉴相器数字鉴相器也称采样鉴相器，是用来比较输入信号及反馈信号相位元器件，它输出电压是对应于这两个信号相位差函数。它是锁相环路中关键部件，数字鉴相器形式可分为：过零采样鉴相器、触发器型数字鉴相器与奈奎斯特鉴相器等不同种类鉴相器9。本设计中采用相乘电路实现。图3-2数字相乘器仿真图形图3-3 数字相乘器仿真图3-4 数字相乘器仿真数据图像设计1设置（数值见下表2-1）信号源1：幅度：1，频率：1HZ，采样时间：1/5信号源2：幅度：1，频率：4HZ，采样时间：1/5表3-1信号源1数值信号源2 数值相乘后数值0001-1-1-11-1设计2设置（数值见下表2-2） ：信号源1：幅度：1，频率：

24、1HZ，采样时间：1/5信号源2：幅度：1，频率：3HZ，采样时间：1/5表3-2信号源1数值信号源2 数值相乘后数值00011-1-1得到信号源1与信号源2相乘后所得到结果。数字相乘器与模拟相乘器一样，经过反馈与低频滤波后可以得到跟时间有关相位差电压。3.1.2 数字滤波器数字低通滤波器与模拟滤波器作用几乎一样，都是滤除高频噪音信号，降低振荡器输出频率抖动。本设计采用巴特沃斯数字低通滤波器，来滤除噪音信号。巴特沃斯滤波器特点是通频带内频率响应曲线比较平坦,。其他滤波器采用高阶滤波时，振幅对角频率数量与低振幅角频率有不同形状。巴特沃斯滤波器与其他滤波器特性图3-5滤波器频率响应图上图是巴特沃斯

25、滤波器（左上）与同阶第一类切比雪夫滤波器（右上）、第二类切比雪夫滤波器（左下）、椭圆函数滤波器（右下）频率响应图12。图3-6多频率噪声提取图3-7多频率噪声提取图像低通滤波器从噪声干扰多频率混合信号中获取1HZ信号10信号源1：幅度：1，频率：1HZ，抽样频率：1/1000信号源2：幅度：10，频率：100HZ，抽样频率：1/1000信号源3：幅度：5，频率：300HZ，抽样频率：1/1000数字滤波器设置：滤波阶层：10，截止频率：2HZ，抽样频率：1000HZ将不同频率信号进行叠加，再通过低通滤波器，对噪声进行提取。可以，明显看出滤波效果。3.1.3 数字压控振荡器数字压控振荡器，又称为

26、数字钟。与模拟压控振荡器特性几乎相同，即对不同输入电信号会产生不同频率输出信号。前一采样时刻得到校正信号将改变下一个采样时刻脉冲时间位置（电压频率变化装置）13。图3-8数字压控振荡器simulink仿真图形图3-9 数字压控振荡器simulink图形信号源参数：幅度1，频率1HZ，抽样频率：1/5数字压控振荡器参数：幅度：1仿真时间：2.0s；在仿真时间2.0秒内，信号源在1秒变化5次电压。同时这不同5次电压对应输出信号5个不同频率信号。而且第2秒与第1秒相同电压输出信号频率相同。数字压控振荡器电压频率变化可以较明显看出。3.2 数字锁相环仿真设计中有数字信号发生器、数字相乘器、数字巴特沃斯

27、滤波器、数字压控振荡器以及示波器。示波器分别显示波形是信号发生器波形、锁相环波形、巴特沃斯滤波后、波形相乘后波形。图3-10 数字锁相环仿真设计图3-11数字锁相环simulink10s内仿真图形图中四个图形分别是：原信号、目信号、滤波后信号与相乘后信号。信号源参数：振幅：1,频率：1HZ,采样时间：1/5鉴相器参数：输入信号数：2,采样时间：-1（与前一原器件采样时间相同）巴特沃斯滤波器参数：滤波阶数：3,带通边缘频率：2HZ,阻带频率：2000HZ数字压控振荡器参数：幅度：1,静止频率：1HZ,灵敏度：HZ/V仿真结果是原信号与目信号频率基本无差异。虽然相位有细微差别，但是所要频率同步已经

28、达到。3.3 本章小结数字锁相环基本上是由数字鉴相器、数字滤波器与数字压控振荡器组成负反馈系统。数字鉴相器可以根据两个输入信号是否有相位差信号产生相位差电压信号原器件。数字滤波器与模拟滤波器功能较为相似，都是滤除高频信号，得到想要低频信号原器件。数字压控振荡器是一种电压频率转换装置，根据输入信号电压大小产生不同频率信号原器件。数字锁相环原信号经过数字相乘器产生相位差电压，再经过滤波器滤除噪音信号，经过压控振荡器进行频率变换，最后再进行反馈调节使频率得以不断反馈从而实现锁频。经过仿真对比可以发现经过数字仿真锁相环后数字波形与原信号波形几乎一模一样。数字锁相环更加精确无误得得到了频率无差，实现了锁

29、频目14。4 总结及展望锁相环有四种工作状态：1、锁定状态:输入信号与反馈信号达到相同频率或者频率整数倍状态。这时候，整个反馈系统处于平衡状态。每个原器件输入信号与输出信号都是稳定几乎无变换。2、失锁状态:反馈信号与输入信号经过鉴相器后相位差电压不为0.而且输入信号与反馈信号无固定关系，整个系统处于不稳定状态。3、捕获过程:由失锁状态到锁定状态之间一个过程状态。表示系统在趋于稳定，但是还没有达到稳定状态，只是一个不断降低频率误差过程。4、跟踪过程:整个系统进入锁定状态，但是输入信号在不断变化，所以整个反馈系统在不断调节15。 模拟锁相环与数字锁相环组成方面并没有太大区别。模拟锁相环是模拟电路，

30、由模拟元器件组成并对模拟信号在模拟电路中进行锁频。数字锁相环与模拟锁相环区别于信号源与元器件组成与原器件参数设置。模拟器件是对所有输入信号进行处理，但是在数字原器件这里是将输入信号进行抽样再进行处理。在数字原器件这里抽样频率是对数据影响较大一个参数。在实际电路中模拟电路与数字电路可以通过数模转换与模数转换进行不断变换。但是无论是模数转换或者数模转换实际上是有损耗过程，在变化过程中会产生数据丢失或者出现虚假数据。最近几年电子技术得到了不断发展，尤其是数字化发展更是飞速。数字锁相环因为其在数字信号应用以及及模拟锁相环相比不含无源器件、面积小、具有较强抗噪声能力、锁定时间短等优点替代了模拟锁相环。数

31、字锁相环因为集成电路应用与发展，在电子设备充斥今天得到较广泛应用。而且，数字原器件之所以能够在很多应用中替代模拟原器件是因为数字原器件平稳、容易加密与解码等方面。数字锁相环与数字电路意义可靠性能比较高解决了模拟原器件中零点漂移受环境温度变化较大等特点。数字锁相环优点是简单有效,可采用没有压控晶振,降低成本,提高整个电路系统稳定性。现在数字原器件基本上都是体积小、作用全，而且很多功能可以使用集成线路板并载入程序进行实现。全数字锁相环路已在航天领域、军工产业、无线电接收领域、移动设备等各个领域得到了极为广泛应用。全数字锁相环精度比较高、不容易受温度与电压影响、环路带宽与中心编程频率可调、易于构建高

32、阶锁相环等优点。随着集成数字电路技术与无线电发展与广泛应用，不仅能够制成频率较高锁相环路，而且可以把整个系统集成到一个芯片上去。工厂化大生产，集成电路较为普及今天，数字锁相环应用较为广泛16。参考文献1 王公望模拟电子技术基础M西安：西北工业大学出版社，2005：132-248 2 樊昌信，曹丽娜通信原理M第六版北京：国防工业出版社，2006：86-1643 何小艇电子系统设计M第一版浙江：浙江大学出版社，2005：157-1684 孙屹，李妍MATLAB通信仿真开发手册M北京：国防工业出版社，2005：327-3505 胡斌，吉玲，胡松电子工程师必备九大系统电路识图宝典M北京：人民邮电出版社

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35、s ,1979:3-1致谢四年学习时光已经到了尽头，四年在我记忆中犹如一瞬，但内心情感确实无法形容复杂。四年中有欢笑、汗水、泪水，想来便是人生中最美好年华。感谢我母校滁州学院，给我在高校深造机会。没有四年学习，就没有今天进步，没有明天扬帆起航。感谢我父母，二十年来对我养育之恩，默默支持，他们是我心中永远支撑力量！感谢我教师班主任 教师，指导教师 教师，以及四年来认认真真、兢兢业业授我以知识各位教师。人生有人教才会成长，有了他们传道授业解惑，我们明天可以走更远！在论文设计过程中，很多教师与同学给了我巨大帮助。其中 教师与 教师对我指导尤为重要。无论是在开题、审题、论文排版、内容及格式等方面教师给

36、了我很多意见与建议。还有 、 、 同学给我生活上关怀与照顾。感谢她们，她们是我生活中朋友，学习中良师益友。大学生活是我们人生路途中美丽风景之一。未来道路光辉正在指引我们不断前进。这是一个学习型社会，只有不断学习，不断努力才能到达人生最光辉顶点。21世纪，最重要是人才！在这个高速发展社会，电子产业在不断催生出新力量来带动社会进步。我们是电子信息产业储备军，是未来几年社会民族发展中坚力量！作为即将步入社会我们满怀激情。这个社会需要我们贡献，需要我们努力！少年强，则国强，少年独立，则国独立！我们是祖国新生一代力量，是祖国希望，民族未来！人生路途难免沟沟坎坎，做学问做研究也没有一蹴而就。论文设计过程中，几乎是大问题小问题不断。学无止境，知识广泛，只有不断学习，不断攻克学术上难题，我们专业技术才会永登高峰。在未来日子里，我们不怕艰难险阻，不断超越！感谢我们渊博教师，没有他们沉淀知识铺垫，论文完成将更加复杂。感谢之余，由于知识水平有限希望教师、同学对论文不足之处加以指出。最后，对本文评阅教师表示真诚感谢！