三角函数图像变换222.ppt

《三角函数图像变换222.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数图像变换222.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、我们的目标我们的目标1、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换、掌握函数图象的平移、对称和伸缩变换的规律的规律2、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅、掌握正弦函数图象的相位、周期和振幅变换的规律变换的规律3. 掌握由图像写出三角函数表达式的一般掌握由图像写出三角函数表达式的一般方法，体会转化的思想方法方法，体会转化的思想方法)sin(xAy步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5上的简图，在画出20sin xy 在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xAy上的图象在得到RxAy)sin(沿x轴 平行移动横坐标 伸长或缩短纵坐标

2、伸长或缩短沿x轴 扩展的的图图象象变变换换步步骤骤到到由由)sin(sin xAyxy一般函数图象变换一般函数图象变换基基本本变变换换平平移移变变换换伸伸缩缩变变换换上下上下平移平移左右左右平移平移上下上下伸缩伸缩左右左右伸缩伸缩y=f(x)图图 象象y=f(x)+b图象图象y=f(x+) 图象图象y=Af(x)图象图象 y=f(x)图象图象向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)或向右或向右 (0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)或向右或向右 (0)平移平移 单位单位练习练习1sin(6sin.yxyx1、将函数)的图象向平移个单位，可得到函数的图象sin(3sin(.6

3、yxyx2、将函数)的图象向平移个单位，可得到函数)的图象6右右6左练习练习2sin2sin.3yxyx1、将函数的图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象2sin(5sin.yxyx 2、将函数)图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象倍倍伸长到原来的伸长到原来的23纵纵横横纵纵横横52缩缩短短到到原原来来的的练习练习3cos2cos.3yxyx1、将函数的图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象2sin5sin.yxyx 2、将函数图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数的图象横纵横纵倍倍伸长到原来的伸长到原来的25倍缩短到原来的32：3x32xx2y、12填空填

4、空已知函数已知函数例例,coscossin 13x2 振幅是振幅是: :周期是周期是: :频率是频率是: :相位是相位是: :初相是初相是: : 定义域是定义域是: :值域是值域是: : 递减区间是递减区间是:_:_图像的对称轴方程为图像的对称轴方程为:_;:_;图像的对称中心为图像的对称中心为:_;:_;两相邻最大值之间的距离是两相邻最大值之间的距离是:_;:_;与与x x轴两相邻交点之间的距离为轴两相邻交点之间的距离为:_;:_;最小值与相邻最小值与相邻x x轴交点之间的距离为轴交点之间的距离为:_:_。2；yx_,_max 时时当当3 R-2，2)(Zk12kx 2)(,Zk127k12

5、k )(Zk2k12x Z）（k02k6（ ,2 4 .,.,sin,:叫叫做做初初相相叫叫做做相相位位叫叫做做频频率率叫叫做做周周期期叫叫做做振振幅幅其其中中的的形形式式通通常常把把原原三三角角函函数数化化为为像像和和性性质质时时在在研研究究某某些些三三角角函函数数图图解解后后反反思思 x，2T1。2，TA00A，）x（Ay：3x32xx2y、12填空填空已知函数已知函数例例,coscossin 1.; 1 .;2.;2.)(82cos2sin. 2.DCBAaxxaxy等于对称，那么的图像关于直线如果函数例思路思路1:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为:)2sin(12xay

6、要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x= -/8对称对称,则图象在该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大、小值小值.2a1)8(2cosa)8(2sin: 由由解解.D1a，应选，应选解得解得 对称的图象关于直线思路82xxfy)(:)cos()sin(cossin)()(220040aff即1a）（x2y，4x2y、3的图像的图像只须将只须将的图像的图像要得到函数要得到函数例例sin)cos( 8 A A、向左平移、向左平移 个单位个单位4 C C、向左平移、向左平移 个单位个单位D D、向右平移、向右平移 个单位个单位4

7、B B、向右平移、向右平移 个单位个单位8 .)(;),()();cos()()()(：；6xxfy06xfy6x24yxfy；x，x0 xfxf2121其中正确的例题是其中正确的例题是对称对称的图像关于直线的图像关于直线对称对称的图像关于的图像关于的表达式可改写为的表达式可改写为的整数倍的整数倍必是必是可得可得由由 ：Rx3x24xf、4有下列命题有下列命题关于函数关于函数例例),)(sin()( A 。，xAy5求这个函数的解析式求这个函数的解析式的图像的一部分的图像的一部分图中曲线是函数图中曲线是函数例例)sin(: 3 2A： 显显然然解解析析 )(3652T2T2 1243x0 )s

8、in(),sin(),( 622xAy212A得得代入代入即即x012OAXY3 65 Zkk226 ,.,30k 得得取取)sin3x2（2y： 所所求求函函数数的的解解析析式式为为。，xAy5求这个函数的解析式求这个函数的解析式的图像的一部分的图像的一部分图中曲线是函数图中曲线是函数例例)sin(: 解后反思：由解后反思：由y=Asin(x+)的图像求其解析式的图像求其解析式较为难较为难求，通常取函数最值点确定求，通常取函数最值点确定的值不易出错，因函数的零点的值不易出错，因函数的零点有两种情况，容易出错，尽量避免。有两种情况，容易出错，尽量避免。x012OAXY3 65 例例6、如图，某

9、地一天从、如图，某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线近似满足时的温度变化曲线近似满足函数函数y=Asin(x+)+b.（1）求这段时间的最大温差；）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式。）写出这段曲线的函数解析式。2010301 最大温度差为最大温度差为由图意知由图意知分析分析,)(:.,)sin()(求出各个参数即可求出各个参数即可的图像的图像此图为此图为bxAy2 时是半个周期的图像时是半个周期的图像时到时到图中从图中从146Y (温度温度 /。C)X ( 时间时间/h )10203061014O816216T ,2021030b1021030A ,又由图意知又由图意知

10、20 x810y )sin(这时这时.),(43106 代代入入即即可可求求得得又又将将点点.,)sin(:146x2043x810y 可得解析式为可得解析式为),(cossincosRx1xx23x21y、72 已已知知函函数数例例？Rxxy）2（；x，y）1（伸伸缩缩变变换换得得到到的的图图像像经经过过怎怎样样平平移移和和该该函函数数的的图图像像可可由由的的集集合合求求自自变变量量取取最最大大值值时时当当函函数数)(sin 1xx23x21y12 cossincos)(:解解1x24321x221 sincos45x23x2cox41 )sin(456x221 )sin(.,47yZk2k

11、26x2有最大值有最大值时时当当 .,47yZkk6x有最大值有最大值时时即即 (2)方法一方法一(先平移后伸缩变换先平移后伸缩变换):把把y=sinx的图像的图像的的图图像像得得到到)sin(6xy 倍倍纵纵坐坐标标缩缩短短为为原原来来的的21横坐标不变横坐标不变的图像的图像得到得到)sin(6x21y 倍倍横横坐坐标标缩缩短短为为原原来来的的21纵坐标不变纵坐标不变的图像的图像得到得到)sin(6x221y 个个单单位位向向上上平平移移45的图像的图像得到得到456x221y )sin(个个单单位位向向左左平平移移6 ),(cossincosRx1xx23x21y、72 已知函数已知函数例

12、例？Rxxy）2（；x，y）1（伸缩变换得到伸缩变换得到的图像经过怎样平移和的图像经过怎样平移和该函数的图像可由该函数的图像可由的集合的集合求自变量求自变量取最大值时取最大值时当函数当函数)(sin 个个单单位位向向左左平平移移12 的的图图像像得得到到)sin()(sin6x22112x221y 倍倍纵纵坐坐标标缩缩短短为为原原来来的的21横坐标不变横坐标不变的图像的图像得到得到x21ysin 倍倍横横坐坐标标缩缩短短为为原原来来的的21纵坐标不变纵坐标不变的的图图像像得得到到x221ysin 个个单单位位向向上上平平移移45的图像的图像得到得到456x221y )sin(2)方法二方法二:

13、 (先伸缩后平移变换先伸缩后平移变换)把把y=sinx的图像的图像 解后反思解后反思:解题关键是将函数式转化为y=Asin(x+)+k的形式,再求最值.在图像的变换过程中最好采用先平移后伸缩变换,不易出错.),(cossincosRx1xx23x21y、72 已知函数已知函数例例？Rxxy）2（；x，y）1（伸缩变换得到伸缩变换得到的图像经过怎样平移和的图像经过怎样平移和该函数的图像可由该函数的图像可由的集合的集合求自变量求自变量取最大值时取最大值时当函数当函数)(sin 1、函数、函数 的图象可以由函数的图象可以由函数 的的图象经过下列哪种变换得到图象经过下列哪种变换得到 （）（）3sin(

14、2)3yx3sin2yx.向右平移个单位.向右平移个单位.向左平移个单位.向左平移个单位3366、在上既是增函数，又是奇函数的是（）、在上既是增函数，又是奇函数的是（）, .sin2()A yx.sin()4B yx.sin()22xC y3.cos2xD yDB4、正弦函数、正弦函数 的定义域为的定义域为R，周期为，周期为 ，初相为，初相为 ，值域为值域为 ，则其函数式的最简形式为，则其函数式的最简形式为 （ ）( )yf x231,3.2sin(4) 13A yx.2sin(4) 13B yx.2sin(4) 13C yx .2sin(4) 13D yx3、函数、函数 的图象关于原点中心对称的充要的图象关于原点中心对称的充要 条件是条件是 （ ） ( )cos(3)f xx.2A.2BkkZ.CkkZ.22DkkZAB