初中数学锐角三角函数提高题与常考题型和培优题(含解析).doc
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1、锐角三角函数提高题与常考题和培优题(含解析)一选择题(共11小题)1如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值()A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定2在ABC中,C=90,AB=5,BC=4,那么A的正弦值是()ABCD3已知在RtABC中,C=90,A=,BC=2,那么AB的长等于()AB2sinCD2cos4如果锐角的正弦值为,那么下列结论中正确的是()A=30B=45C3045D45605如图,在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tanACB的值为()ABCD36在RtABC中,各边都扩大3倍,则角A的正弦
2、值()A扩大3倍B缩小3倍C不变D不能确定7如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A3kmB3kmC4 kmD(33)km8如图,在22的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tanABO的值为()AB2CD39如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A2BCD10如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则sinOBD=()ABCD11
3、如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BEAD于E,CFAD于F,则BE+CF的值()A不变B增大C减小D先变大再变小二填空题(共12小题)12如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6,那么底角的余弦值等于13如图,ABC中C=90,若CDAB于D,且BD=4,AD=9,则tanA=14如图,在ABC中,C=90,AC=3,BC=2,边AB的垂直平分线交AC边于点D,交AB边于点E,联结DB,那么tanDBC的值是15如图,小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD,小明在自己所住楼AB的底部A处,利用对面楼CD墙上玻璃(与地面垂直)的反光,测得楼AB
4、顶部B处的仰角是,若tan=0.45,两楼的间距为30米,则小明家所住楼AB的高度是米16如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值=,tanAPD的值=17如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=18如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(1,0),ABO=30,线段PQ的端点P从点O出发,沿OBA的边按OBAO运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=,那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为19如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行)
5、,在C点测得ACB=30,D点测得ADB=60,又CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号)20如图,AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cosAOB的值是21如图,P(12,a)在反比例函数图象上,PHx轴于H,则tanPOH的值为22已知cos=,则的值等于23如图,ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan(+)tan+tan(填“”“=”“”)三解答题(共17小题)24计算:cos245+tan3025计算:2cos230sin30+26如图,在ABC中,C=150,AC=4,tanB=(1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1,参考数据:=
6、1.4,=1.7,=2.2)27如图,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E(1)若A=60,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)28如图,在四边形ABCD中,BCD是钝角,AB=AD,BD平分ABC,若CD=3,BD=,sinDBC=,求对角线AC的长29如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DEAB,垂足为点E,联结CE,求:(1)线段BE的长;(2)ECB的余切值30如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求si
7、nECM的值31如图,ABC中,ACB=90,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E(1)求线段CD的长;(2)求cosABE的值32如图,已知MON=25,矩形ABCD的边BC在OM上,对角线ACON当AC=5时,求AD的长(参考数据:sin25=0.42;cos25=0.91;tan25=0.47,结果精确到0.1)33一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,BC=10,试求CD的长34已知:如图,在ABC中,ABC=45,AD是BC边上的中线,过点D作DEAB于点E,且sinDAB=,DB=3求:(1)
8、AB的长;(2)CAB的余切值35数学老师布置了这样一个问題:如果,都为锐角且tan=,tan=求+的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图1和图2(1)请你分别利用图1,图2求出+的度数,并说明理由;(2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面问题:如果,都为锐角,当tan=5,tan=时,在图3的正方形网格中,利用已作出的锐角,画出MON,使得MON=求出的度数,并说明理由36如图,点P、M、Q在半径为1的O上,根据已学知识和图中数据(0.97、0.26为近似数),解答下列问题:(1)sin60=;cos75=;(2)若MHx轴,垂足为H,MH交OP于点N
9、,求MN的长(结果精确到0.01,参考数据:1.414,1.732)37阅读下面的材料:某数学学习小组遇到这样一个问题:如果,都为锐角,且tan=,tan=,求+的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的:如图1,把,放在正方形网格中,使得ABD=,CBE=,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC(1)观察图象可知:+=;(2)请参考该数学小组的方法解决问题:如果,都为锐角,当tan=3,tan=时,在图2的正方形网格中,画出MON=,并求MON的度数38阅读下列材料:在学习完锐角三角函数后,老师提出一个这样的问题:如图1,在RtABC中,ACB=90,AB=1,A=,求sin2(用含sin,c
10、os的式子表示)聪明的小雯同学是这样考虑的:如图2,取AB的中点O,连接OC,过点C作CDAB于点D,则COB=2,然后利用锐角三角函数在RtABC中表示出AC,BC,在RtACD中表示出CD,则可以求出sin2=2sincos阅读以上内容,回答下列问题:在RtABC中,C=90,AB=1(1)如图3,若BC=,则 sin=,sin2=;(2)请你参考阅读材料中的推导思路,求出tan2的表达式(用含sin,cos的式子表示)39图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图已知BC=0.64米,AD=0.24米,=18(sin1
11、80.31,cos180.95,tan180.32)(1)求AB的长(精确到0.01米);(2)若测得EN=0.8米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留)40某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8和10,大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC(不考虑其它因素)(参数数据:sin8=,tan8=,sin10=,tan10=) 锐角三角函数常考题型与解析参考答案与试题解析一选择题(共11小题)1(2017奉贤区一模)如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值()A扩大为原来的
12、3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答【解答】解:因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似,所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变故选:C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握在直角三角形中,一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键2(2017金山区一模)在ABC中,C=90,AB=5,BC=4,那么A的正弦值是()ABCD【分析】根据sinA=代入数据直接得出答案【解答】解:C=90,AB=5,BC=4,sinA=,故选D【点评】本题
13、考查了锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边3(2017浦东新区一模)已知在RtABC中,C=90,A=,BC=2,那么AB的长等于()AB2sinCD2cos【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=,代入求出即可【解答】解:在RtABC中,C=90,A=,BC=2,sinA=,AB=,故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键,注意:在RtACB中,ACB=90,则sinA=,cosA=,tanA=4(2017静安区一模)如果锐角的正弦值为,那么下列结论中正确的是()A=30B=45C3
14、045D4560【分析】正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小),可得答案【解答】解:由,得3045,故选:C【点评】本题考查了锐角三角形的增减性,当角度在090间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大);正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)也考查了互余两角的三角函数之间的关系5(2017莒县模拟)如图,在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tanACB的值为()ABCD3【分析】根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度,然后证明FDEABC,所以【解答】解:由勾股定理 可
15、求出:BC=2,AC=2,DF=,DE=,FDECAB,DFE=ACB,tanDFE=tanACB=,故选(B)【点评】本题考查解直角三角形,涉及勾股定理,相似三角形的判定与性质6(2017春兰陵县校级月考)在RtABC中,各边都扩大3倍,则角A的正弦值()A扩大3倍B缩小3倍C不变D不能确定【分析】根据锐角三角函数的定义,可得答案【解答】解:由题意,得RtABC中,各边都扩大3倍,则角A的正弦值不变,故选:C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,利用锐角三角函数的定义是解题关键7(2017兴化市校级一模)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一
16、段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A3kmB3kmC4 kmD(33)km【分析】根据题意,可以作辅助线ACOB于点C,然后根据题目中的条件,可以求得AC和BC的长度,然后根据勾股定理即可求得AB的长【解答】解:作ACOB于点C,如右图所示,由已知可得,COA=30,OA=6km,ACOB,OCA=BCA=90,OA=2AC,OAC=60,AC=3km,CAD=30,DAB=15,CAB=45,CAB=B=45,BC=AC,AB=,故选A【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题,解答此类问题的关键是明确题意,利用在直角三角形
17、中30所对的边与斜边的关系和勾股定理解答8(2017春萧山区月考)如图,在22的网格中,以顶点O为圆心,以2个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点A,则tanABO的值为()AB2CD3【分析】连接OA,过点A作ACOB于点C,由题意知AC=1、OA=OB=2,从而得出OC=、BC=OBOC=2,在RtABC中,根据tanABO=可得答案【解答】解:如图,连接OA,过点A作ACOB于点C,则AC=1,OA=OB=2,在RtAOC中,OC=,BC=OBOC=2,在RtABC中,tanABO=2+,故选:C【点评】本题主要考查解直角三角形,根据题意构建一个以ABO为内角的直角三角形是解题的关键9(
18、2016安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A2BCD【分析】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案【解答】解:如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,ABC为直角三角形,tanB=,故选:D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,先求出AC、AB的长,再求正切函数10(2016攀枝花)如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在A上,BD是A的一条弦,则sinOBD=()ABCD【分析】连接CD,可得出OBD=OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直
19、角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解:D(0,3),C(4,0),OD=3,OC=4,COD=90,CD=5,连接CD,如图所示:OBD=OCD,sinOBD=sinOCD=故选:D【点评】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数的定义;熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键11(2016娄底)如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BEAD于E,CFAD于F,则BE+CF的值()A不变B增大C减小D先变大再变小【分析】设CD=a,DB=b,DCF=DBE=,易知BE+CF=BCcos,根据090,由此即可作出判断【解答
20、】解:BEAD于E,CFAD于F,CFBE,DCF=DBF,设CD=a,DB=b,DCF=DBE=,CF=DCcos,BE=DBcos,BE+CF=(DB+DC)cos=BCcos,ABC=90,O90,当点D从BD运动时,是逐渐增大的,cos的值是逐渐减小的,BE+CF=BCcos的值是逐渐减小的故选C【点评】本题考查三角函数的定义、三角函数的增减性等知识,利用三角函数的定义,得到BE+CF=BCcos,记住三角函数的增减性是解题的关键,属于中考常考题型二填空题(共12小题)12(2017普陀区一模)如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6,那么底角的余弦值等于【分析】如图,ABC中,AB=AC
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