初中一次函数-二次函数-反比例函数-圆知识整合.doc
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1、一次函数(y=kx+b)1当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0, b)。12当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。13对于正比例函数,y除以x的商是一定数(x0)。对于反比例函数,x与y的积是一定数。4在两个一次函数表达式中: 当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合; 当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行; 当两个一次函数表达式中的k不相同,b也不相同时,则这两个一次函数的图像相交; 当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,
2、b); 当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。15.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:k0,b0经过第一、二、三象限k0,b0,b=0经过第一、三象限【k0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大】k0经过第一、二、四象限k0,b0经过第二、三、四象限K0,b=0经过第二、四象限【k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时.在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,函数在x0上同为减函数;k0时,函数在x0上同为增函数。定义域为x0;值域为y0。3.因为在y= (k0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也
3、不可能与y轴相交.反比例函数图像会无限接近于坐标轴但不相交(坐标轴是反比例函数图像的渐近线)4.a越大,抛物线开口越大;a越小,抛物线开口越小。4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1S2 ,且等于|k|.5. 反比例函数的图象是双曲线,有两支,既是轴对称图形,对称轴是y=x或y=-x,又是中心对称图形,对称中心是坐标原点.6.反比例函数图像中,|k|的值越大,图像越远离坐标轴.反比例函数的应用举例【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离
4、为根号13,求该反比例函数的解析式分析:要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程解: m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根 m+n=3,mn=k,又 PO=根号13, =13,-2mn=13, 9-2k=13 k=-2当 k=-2时,=9+80, k=-2符合条件,二次函数(y=aX)在平面直角坐标系中作出二次函数y=aX的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。注意:草图要有 :1. 本身图像,旁边注明函数。2. 画出对称轴,并注明直线X=什么 (X= -b/2a)3. 与X
5、轴交点坐标 (x,y);(x, y),与Y轴交点坐标(0,c),顶点坐标(-b/2a, (4ac-b/4a).2.3轴对称二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a,b同号,对称轴在y轴左侧.a,b异号,对称轴在y轴右侧.2.4顶点二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b/4a).当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)+k。h=-b/2a, k=(4ac-b)/4a。2.5开口方向和大
6、小二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a0时,抛物线向上开口;当a0,与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a0,与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0 ),对称轴在y轴右。事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。2.7决定与y轴交点的因素常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于(0,C)注意:顶点坐
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