231中心对称和中心对称图形.ppt

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1、中心对称和中心对称图形2.32.3.1.1观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的观察下面的几个几个图形你有什么发现图形你有什么发现? (1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点O O旋转旋转180180, ,你你有什么发现有什么发现? ?观观 察察 (2) 线段线段AC，BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD把把 OCD绕点绕点O旋转旋转180,你你有什么发现有什么发现?OCB（2）重合重合重合重合ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACB

2、OABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO概念把一个图形绕把一个图形绕着某一个着某一个点点旋旋转转180,如果如果它能与另一个它能与另一个图形完全重合图形完全重合,那么这两个图那么这两个图形关于这个点形关于这个点对称对称,也称也称这两这两个图形个图形成成中心中心对称对称.ABCACBO这个点叫作对称中心这个点叫作对称中心2个图形中的对应点：个图形中的对应点：A, A; B, B; C ,C 下图中下图中ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对称的是成中心对称的, ,你能从图中找到哪些等量关系你能从图中找到哪些等量关系? ?ABCABCO归纳归纳：

3、(1)(1)在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连接连接对应点的线段都经过对称中心对应点的线段都经过对称中心,并且被对称并且被对称中心平分中心平分. 反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点线段都经过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么那么这两个图形一定关于这一点成中心对称这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对应点关于中心对称的两个图形，对应点连线连线经过经过对称中心，且被对称中心对称中心，且被对称中心平分平分（1 1）关于中心

4、对称的两个图形是）关于中心对称的两个图形是全等形全等形；归纳归纳性质性质CBAOABCAABBO 2 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵 如图，已知如图，已知ABC 和点和点O， 求作一个求作一个 , 使它与使它与ABC关于点关于点O成中心成中心 对称对称.例例1A B C （3）连接）连接AB， BC， CA. 作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法

5、作出点B 和和C 关于点关于点O 的对应的对应 点点B和和C.ABC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形.作法作法（1）如下图所示，连接）如下图所示，连接AO 并延长并延长AO 到到A，使，使 OA= OA，于是得到点，于是得到点A关于点关于点O的对应点的对应点A.练习练习.已知四边形已知四边形ABCD和点和点O,画四边形画四边形ABCD,使它与已知四边形关于点使它与已知四边形关于点O对称。对称。.画法：画法：1. 1. 连结连结AOAO并延长到并延长到AA，使，使OA=OAOA=OA， 得到点得到点A A的对称点的对称点A.A. 2. 同样画同样画B、C、D的对称点的对称

6、点B、C、D. 3. 顺次连结顺次连结A、B、C、D各点各点.四边形四边形ABCD就是所求的四边形就是所求的四边形.A BDC.DCBAoABCD四边形ABCD就是所求的四边形。ADCB若点若点O与点与点A重合呢重合呢？如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求中心对称，求出它们的对称中心出它们的对称中心O。ABCABC解法一：解法一：根据观察，根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则，则点点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组对应点，连结应是两组对应点

7、，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC轴对称轴对称 与中心对称定义、性质对比图：与中心对称定义、性质对比图：轴对称 中心对称定义123有一条对称轴直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。 有一个对称中心点。 图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对应点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对应点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴轴 对对 称称中心对称中心对称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形

8、沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O想一想想一想1. 判断（对的画判断（对的画“”， 错的画错的画“”）：）：（1）线段）线段AB的中点的中点O是点是点A与点与点B的对称中心的对称中心. （ ）（2）等边三角形）等边三角形ABC的三条中线的交点是点的三条中线的交点是点A与与 点点B的对称中心的对称中心. （ ）练练习习2. 画出画出ABC关于点关于点A成中心对称的图形成中心对称的图形.（3）连接）连接CB. 作法作法（1）如下图所示，延长）如下图所示，延长BA 到到A，使，使 AB=BA，于是得到点，于是得到点B关于点关于点A的的 对应点对应点B.（2）用同样的方法作出点）用同样的方法作出点C 关于点关于点A 的对应点的对应点C.BC则图中则图中 ABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形. 3. 如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形ABCD关关于某点中心对称，找出它们的对称中心于某点中心对称，找出它们的对称中心.O解解 连接连接CC和和DD，交于点，交于点O. 则则CC和和DD的交点的交点O即为四边形即为四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的对称中心的对称中心.