北师大版七年级上册专题复习.doc

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1、北师大版七年级上册数学知识点总结第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共

2、（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第一章 丰富的图形世界一、你一定能选对1下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是（）第1题图（A）（B）（C）（D）2一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ）A、圆柱 B、圆锥 C、棱锥 D、棱柱第2题图3正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）第3题图4小明从正面观察下

3、图所示的物体，看到的是（）正面ABCD第4题图5下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）(A)圆柱(B)圆锥(C)三棱锥(D)球6将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是7下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为 （ ）A . 36 B . 42 C . 45 D . 48 第10题8下列一组几何体的俯视图是()9图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）图2ABCD10一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分

4、米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为() A 33分米2B24分米2 C21分米2D42分米2第11题tutuTU图第12题图 二、认真填一填！请把正确的结论填在题中的横线上11小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“”.12. 如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 13如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N 的四组图形试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A、与_对应

5、 B、与_对应 C、与_对应 D、与_对应14圆柱的底面半径是3，圆柱的高是5，则圆柱的侧面积是 15如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为 . 主视图俯视图16观察下列图形：（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有个三角形，第三个图形有个三角形；第四个图形有个三角形，（2）以此类推，第5图形应该有三角形。三、解答题。注意写出必要的解答过程！17（6分）如图，至少找出下列几何体的四个共同点.18若要使得下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，先写出x,y,z的值，再求x+y+z的值.19

6、、用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 整数 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|0）。若|a

7、|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并

8、用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律

9、乘法对加法的分配律 8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）有理数的乘、除、乘方混合运算练习题一、有理数的乘法运算法则：（一）没有0因数相乘的情况下-答案由两部分组成1、由负因数的个数确定符号-先写2、把绝对值相乘-后写（二）有一个以上的0因数相乘，积为0（三）适用的应算律：（四）策略：在有理数的乘、除中，碰到小数就 ，碰到带分数就 练习：1、（4）（9） 2、（）3、（12）2.4509100 4、（2）5、 6、（-6）（-4）（-5）107、（0.7+ 0.03）（100） 8、（11）+（11）9二、有理

10、数的倒数：（一）定义：如 ，则称与互为倒数；其中一个是另一个的倒数。（二）几种情况下的倒数： 1、整数：的倒数是 ；的倒数是 ；0没有倒数发现：互为倒数的两数必然 ；把整数的分母看成 ，然后分子与分母 2、分数：的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是 ；的倒数是 ；发现：求倒数时，碰到带分数，必须化为 3、小数：的倒数是 ；的倒数是 ；发现：求倒数时，碰到小数，必须化为 ，练习：求下列各数的倒数： ， ， 三、有理数的除法法则：的 ）- 就是看到除法，就转化为 练习：1、（18）（9） 2、3（） 3、0（105） 4、（2）（）（3） 5、 0.2（-1）（2） 6、()+2(1)四、乘方：（一

11、）在中，称为 ；称为 ；称为 。（二）几个不同表达式的意义1、 ； 4、 ；2、 ； 5、 ；3、 ； 6、 ；（三）、负数的奇次幂是_ _，负数的偶次幂是 _ _。 正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 ，1的任何正整数次幂都是 。练习：1、的意义是_，结果是_； 的意义是_，结果是_。2、下列各组数中，其值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3、计算： ； ； ； 4、若，则 五、有理数混合运算顺序：1，先乘方，再乘除，最后加减： 2，同级运算，从左到右进行； 3，如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。练习：1、 2、3、 4、 5、 6

12、、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、22(2)223+(2)3 16、17、 18、 19、 20、提示： 提示：第三章 整式及其加减1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”,“”或“=”）12、15= = ；2700= = .13、已知过一个多边形的一个顶点所做的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是 边形。14、把一个半径为6的圆平均分成6个相等的扇形，则每个扇形的面积为 .15、已知、

13、是同一平面内的任意四条直线，则这四条直线的交点最多有 个。16、已知AOB=70，BOC=20，则AOC= .三、解答题：17、（1）（10分）根据下列语句画出图形： 画任意一个角MON；在射线OM、ON上分别取点A和B，使得OA=OB；连结AB；取AB的中点P，作射线OP.（2）（2分）猜想：AOP与BOP的关系是 .18、如图7所示，已知：OC平分AOB，OD平分AOC，AOB=118. （1）观察BOD，猜想BOD是 （填写：“锐角”、“钝角”或“直角”）（2分）（2）通过计算验证你的猜想是否正确？（8分）19、如图，线段AB表示连接A、B两地的铁路， C、D是其中的两个停车站，一列客车

14、来往于A、B两地。请你用线段的知识解答下列问题： （1）有多少各不同的票价？（6分） （2）需要准备多少种车票？（4分）20、（10分）如图所示，AOB=COD=90，OE平分BOD，若BOE=25.求AOC的度数。21、（10分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点。 （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）若AD=10，AB=3，求线段BE的长。第五章 一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等

15、式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1一元一次方程测试卷一、选择题1在方程，中一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个2解方程时，去分母正确的是（）ABCD3方程的解是（）ABCD4下列两个方程的解相同的是（）A方

16、程与方程B方程与方程C方程与方程D方程与5A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过 个月后，两厂库存钢材相等，则是（）A3B5C2D46某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。A80元B85元C90元D95元7.下列等式变形正确的是()A.如果,那么;B.如果x=6,那么x=3C.如果x-3=y-3,那么x-y=0;D.如果mx=my,那么x=y8、已知：有最大值，则方程的解是( )9小山向某商人贷款1万元月利率为6 ，1年后需还给商人多少钱（ ） A 17200元， B 16000元， C 10720

17、元， D 10600元；10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。A.2B C.3D. 11一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ）米。Aa B a+60 C60a D60 12足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。A3 B4 C5 D6 二、填空题13比a的3倍大5的数是9，列出方程式是_。14如果是一元一次方

18、程，那么 。15.若x2是方程2xa7的解，那么a_ _16如果与是同类项，则。17某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的日期是_.18如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是_19某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C两地距离为2km,则A、B两地间的距离是_km。20若，则 3x+4y+6z的值是_。三、解答题21解方程 （1） （2）（3）22、（4分）若与互为相反数，求a的值。24、（5分）是关于x的一元一次方程，求关于

19、y的方程k |y| = x的解。25、（5分）某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，(1) 这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？(2) 每月跑多少千米两家公司的费用一样?26、（6分）某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？一月份25%三月份45%27、（6分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图

20、（如图）。由于三月份展开促销活动，男女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元。（1）二月份销售收入为_万元。三月份销售收入为_万元。（2）二月份男女服装的销售收入分别是多少万元？28、（8分）牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂

21、设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这9吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润。第六章 数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图

22、叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）圆心角度数360该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360）3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。第六章 数据的收集与整理一、填空题1在用表格整理数据时，我们通常用_法来记录数据2为了掌握我校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中的总体是_，样本是_3调查某县所有学生的课外作业量应选用_（调查方式）4数3.141592653中数字1出现的次数是_；一年365天中，出现31号的次数是_5如果让你调查班级同学喜欢哪类运动，那么： （1）你的调查问题是_； （2）你的调查对象是_； （3）你要记录的数据是_； （4）你的调查方法是_6为了对收集到的数据进行整理和分析，我们需要制作统计表或统计图统计图有 、 和 7护士若要统计一病人一昼夜体温情况，应选用_统计图8小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是 ，频率是 第11题9第29届奥运会在北京胜利召开，在一场射击比赛